重难点04《整式的加减》十六大重难点题型（知识梳理+题型解读+典例精练+限时测评）-2024-2025学年七年级数学上册期中复习【重点·难点】专练（人教版2024）

重难点04 《整式的加减》十六大重难点题型 ▲知识点1. 单项式相关概念 1、单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 2、单项式的系数：单项式中的数字因数. 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和. ▲知识点2. 多项式相关概念 1、多项式：几个单项式的和叫作多项式. 2、多项式的项：每个单项式叫作多项式的项. 3、多项式的次数：次数最高项的次数. 4、常数项：不含字母的项. ▲知识点3. 同类项 1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2、合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 3、合并同类项的一般步骤： (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记. (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. (3)合：利用分配律，合并同类项. (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列. ▲知识点4. 去括号 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． ▲知识点5. 整式的加减 1、整式加减计算的一般步骤：如果有括号的先去括号，再合并同类项. 2、求整式的值的一般步骤：先将式子化简，再代入数值进行计算. 【题型1 单项式的相关概念】 1．（2023秋•榆阳区期末）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5 2．（2024秋•浦东新区校级月考）下列代数式中中，单项式共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（2023秋•铜梁区期末）单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m+n＝　 　． 4．（2024春•香坊区校级期中）下面是一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是　 　． 5．（2023秋•衡东县校级期中）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【题型2 多项式的相关概念】 1．（2023秋•阳信县期末）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．1是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式x+x2y2+3y是二次三项式 2．（2023秋•襄都区期末）若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式，则下列说法错误的是（　　） A．m可以是任意数 B．六次项是5x4yn C．n＝2 D．常数项是﹣1 3．（2023秋•东阿县期末）已知关于y的多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，那么﹣5n2的值是（　　） A．80 B．﹣80 C．﹣80或﹣54 D．﹣45或﹣20 4．（2024秋•虹口区校级月考）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝　 ． 5．（2023秋•华阴市期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 6．（2023秋•合阳县期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值． 【题型3 判断两单项式是否同类项】 1．（2023秋•泊头市期末）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 2．（2024秋•松江区校级月考）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．3x2y3与 B．﹣2a与15a C．与 D．﹣3与 3．（2023秋•路南区期末）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（　　） A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2 4．（2023秋•望城区期末）下列各组代数式中，为同类项的是（　　） A．5x2y与﹣2xy2 B．4x与4x2 C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4 5．（2023秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（　　） A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和 【题型4 由同类项的定义求值】 1．（2023秋•郸城县期末）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 2．（2024春•南关区期中）已知代数式﹣5xn﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝1 3．（2024秋•松江区校级月考）已知单项式2amb与是同类项，那么mn＝ 　 　． 4．（2024秋•道里区校级月考）已知4am+1b2与﹣3a2m﹣1b2是同类项，则3m2+2m﹣1的值是　 　． 5．已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式， 求m﹣n的值． 【题型5 由合并同类项的法则求值】 1．（2023秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 2．（2023秋•滨海新区校级期末）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5 3．（2023秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是 ． 4．（2023秋•泉州期末）如果单项式y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值 为 ． 5．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式y2的和也是单项式． （1）求m，n的值； （2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1y2的值． 【题型6 合并同类项的计算】 1．（2023秋•盐城期末）合并同类项： （1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 2．（2023秋•咸丰县期中）计算． （1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x． 3．（2023秋•河口区期末）化简： （1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c． 4．合并下列同类项： （1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 5．（2023秋•天心区校级月考）化简： （1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2． （2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab． 【题型7 去括号】 1．（2024秋•通州区校级月考）将（a﹣5）﹣（d﹣b+c）去括号等于（　　） A．a﹣5﹣d﹣b+c B．a﹣5﹣d+b+c C．a﹣5﹣d+b﹣c D．a﹣5+d+b﹣c 2．（2023秋•淄博期末）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．+（m﹣n）＝m+n B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y C．3（a﹣6）＝3a﹣6 D．﹣2（x+3y）＝﹣2x﹣6y 3．（2023秋•阿图什市校级期末）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（　　）中，括号里应填（　　） A．a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab﹣b2 4．（2023秋•北关区校级期中）下列去括号中错误的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b 5．（2023秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 【题型8 利用去括号化简】 1．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 2．先去括号，再合并同类项： （1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）； （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 3．去括号，合并同类项： （1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）； （2）． 4．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 5．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 【题型9 整式加减的计算】 1．（2023秋•仙居县期末）若A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，则2A﹣B＝（　　） A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3 2．（2023秋•五莲县期末）若设减去﹣3m等于m2﹣3m+2的多项式是A，则这个多项式A为（　　） A．﹣m2﹣3m﹣2 B．﹣m2﹣3m+2 C．m2﹣6m﹣2 D．m2﹣6m+2 3．（2024秋•浦东新区校级月考）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（　　） A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy 4．（2024秋•松江区校级月考）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个七次单项式，A+B是一个五次式，那么A﹣B的次数（　　） A．一定是7 B．一定是5 C．一定是2 D．无法确定 5．（2023秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7． （1）求整式A； （2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果． 【题型10 整式的化简求值】 1．（2023秋•广州期末）当，时，代数式2[3（2b﹣a）﹣1]+a的值为（　　） A． B． C． D．13 2．（2023秋•乐陵市期末）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 3．（2024秋•杨浦区校级月考）先化简，再求值： 已知A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，其中．求A+（B﹣2A）的值． 4．（2024秋•静乐县月考）先化简，再求值． （1）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x＝﹣1，； （2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2． 5．（2024•两江新区校级开学）化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0． （1）求a，b的值； （2）化简并求出代数式的值． 【题型11 整式加减中的错看问题】 1．（2023秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7 2．（2023秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6 3．（2023秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7 4．马小虎做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B，求得的结果为9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6． （1）请根据现有条件求多项式A； （2）计算2A+B的正确答案． 5．（2023•任丘市校级模拟）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，当x＝﹣2时，求A+B的值．” （1）嘉嘉准确的计算出了正确答案﹣18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ （2）小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【题型12 整式加减中与某个字母无关问题】 1．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 2．（2023秋•任城区校级期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则ba＝　 　． 3．（2023秋•汉寿县期末）已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+abb2）]的值． 4．（2023秋•雁塔区校级期末）已知：A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 5．（2023秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关． （1）求a，b的值． （2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值． 【题型13 整式加减中不含某项问题】 1．（2023秋•黔江区期末）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 2．（2023秋•长沙期末）已知关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的差不含二次项，求nm的值（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 3．（2023秋•平城区校级期末）若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．1 4．是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值． 5．（2023秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值． 【题型14 整式加减与数轴、绝对值的结合】 1．（2023秋•寿县期末）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　） A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c 2．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（　　） A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（　　） A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a 4．（2023秋•黔南州期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a　 　0，a﹣c　 　0，b+c　 0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 5．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|； （1）求：a+c与的值 （2）化简：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|． 【题型15 利用整式加减进行新定义运算】 1．（2024春•天元区校级期末）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（　　） A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y 2．（2024•民勤县三模）对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 3．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc． 例如：1×4﹣2×3＝﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你化简． 4．（1）先化简再求值：当，y＝﹣3时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． （2）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab． ①求2*（﹣3）的值； ②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 5．（2023秋•北流市期末）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣33，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 ；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【题型16 运用整式的加减解决实际问题】 1．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（　　） A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b 2．（2023秋•仪征市期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 　 元． 3．（2023秋•定陶区期末）一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是　 　人． 4．（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 5．（2023秋•中山市期中）学校组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有（8x﹣4y）人，其中参加音乐社团的有x人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少y人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多1人． （1）参加篮球社团的有 　 　人；（用含x，y的式子表示） （2）求参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多多少人？（用含x，y的式子表示） （3）若x＝64，y＝40，求参加美术社团的人数． 1．（2023秋•中江县期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋•福田区期末）下列说法正确的是（　　） A．2x﹣3xy﹣1是三次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．的系数是 D．2x2﹣3的常数项是﹣3 3．（2024秋•花都区校级月考）若﹣3a2bx与6ayb是同类项，则y的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋•遵义期末）下面计算正确的是（　　） A．7a2﹣6a2＝1 B．a+2b＝3ab C．2xy2﹣xy2＝xy2 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 5．（2023秋•景县期末）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　） A．ab﹣4x2 B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b 6．（2023春•慈溪市期中）对于任意的有理数a、b，如果满足，那么我们称这一对数a、b为“优美数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“优美数对”，则14m﹣2[3m﹣（2n+1）]的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 7．（2023秋•桦甸市校级期中）下列各式：①a2＝1；②1；③x﹣1＝0；④a2；⑤x2﹣1+x3；⑥﹣2ab2．其中是整式的有 　 　（只填序号）． 8．（2024•凉州区二模）若2am+1b2与﹣3a3bn是同类项，则m+n的值为 　 　． 9．（2023秋•湛江期末）若代数式2y﹣x+8的值为5，则代数式3x﹣2（4y+1）+2y的值为 　 　． 10．（2023秋•肥城市期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 　 　． 11．先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 12．（2023秋•南川区期末）先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0． 13．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积分别是多少平方米？ （2）当x＝3米时，求草坪的面积． 14．（2023秋•彭水县期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（a+5）2+|b﹣2|＝0，求（1）中代数式的值． 15．（2023秋•龙华区期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元；若该客户按方案二购买，需付款 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点04 《整式的加减》十六大重难点题型 ▲知识点1. 单项式相关概念 1、单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 2、单项式的系数：单项式中的数字因数. 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和. ▲知识点2. 多项式相关概念 1、多项式：几个单项式的和叫作多项式. 2、多项式的项：每个单项式叫作多项式的项. 3、多项式的次数：次数最高项的次数. 4、常数项：不含字母的项. ▲知识点3. 同类项 1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2、合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 3、合并同类项的一般步骤： (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记. (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. (3)合：利用分配律，合并同类项. (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列. ▲知识点4. 去括号 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． ▲知识点5. 整式的加减 1、整式加减计算的一般步骤：如果有括号的先去括号，再合并同类项. 2、求整式的值的一般步骤：先将式子化简，再代入数值进行计算. 【题型1 单项式的相关概念】 1．（2023秋•榆阳区期末）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5 【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【解答】解：单项式﹣2x2yz2的系数是﹣2，次数是：2+1+2＝5， 故选：B． 【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键． 2．（2024秋•浦东新区校级月考）下列代数式中中，单项式共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子b，﹣3ab，﹣3，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子，x2+y2，是多项式． 故单项式有4个． 故选：C． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 3．（2023秋•铜梁区期末）单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m+n＝　 　． 【分析】根据单项式的意义可得m＝﹣2，n＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n， ∴m＝﹣2，n＝3， ∴m+n＝﹣2+3＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键． 4．（2024春•香坊区校级期中）下面是一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是　 　． 【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题． 【解答】解：依题意得： （1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）xn； （2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）xn． ∴第6个单项式为：﹣32x6． 故答案为：﹣32x6． 【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 5．（2023秋•衡东县校级期中）已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2， 解得：m＝2； （2）xy3， 则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48． 【点评】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是关键． 【题型2 多项式的相关概念】 1．（2023秋•阳信县期末）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．1是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式x+x2y2+3y是二次三项式 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义，多项式的次数和多项式的系数的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．单项式的系数是，次数是3，故本选项不符合题意； B．1是多项式，故本选项符合题意； C．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意； D．多项式x+x2y2+3y是四次三项式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了单项式的有关概念和多项式的有关概念，能熟记单项式和多项式的有关概念是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，其中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中的所有字母的指数的和，叫单项式的次数，②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式，叫多项式的项，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数． 2．（2023秋•襄都区期末）若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式，则下列说法错误的是（　　） A．m可以是任意数 B．六次项是5x4yn C．n＝2 D．常数项是﹣1 【分析】根据多项式的项、次数的定义判断即可． 【解答】解：若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式， 则六次项是5x4yn，常数项是﹣1， ∴n+4＝6，m﹣2≠0， 解得n＝2，m≠2， ∴选项A错误， 故选：A． 【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键． 3．（2023秋•东阿县期末）已知关于y的多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同，那么﹣5n2的值是（　　） A．80 B．﹣80 C．﹣80或﹣54 D．﹣45或﹣20 【分析】根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可． 【解答】解：当m＝0时，my3+4y2﹣5＝4y2﹣5，次数为2； 当m≠0时，my3+4y2﹣5次数为3； 多项式2y﹣3yn+7的次数为n， ∵多项式2y﹣3yn+7与my3+4y2﹣5的次数相同， ∴当m＝0时，n＝2，﹣5n2＝﹣5×22＝﹣20， 当m≠0时，n＝3，﹣5n2＝﹣5×32＝﹣45， ∴﹣5n2的值是﹣45或﹣20． 故选：D． 【点评】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分m＝0与m≠0两种情况是解题关键． 4．（2024秋•虹口区校级月考）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝　 ． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式， ∴|m|＝3，m﹣3≠0， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 5．（2023秋•华阴市期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m、n的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数）， ∴2+m+2＝5， 解得m＝1， 又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴4﹣m+n﹣3＝5，而m＝1， 解得n＝5， 答：m＝1，n＝5； （2）当m＝1，n＝5时，关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25， 这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25． 【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． 6．（2023秋•合阳县期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值． 【分析】根据多项式的次数、项的定义得出2+m+2＝5，﹣5mn≠0，即可求出m的值，再根据单项式的次数的定义得出4﹣m+n﹣3＝5，即可求出n的值． 【解答】解：∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式， ∴2+m+2＝5，﹣5mn≠0， ∴m＝1，n≠0， ∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同， ∴单项式5x4﹣myn﹣3的次数为五次， ∴4﹣m+n﹣3＝5， ∴4﹣1+n﹣3＝5， ∴n＝5． 【点评】本题考查了多项式的项、次数，单项式的次数，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 【题型3 判断两单项式是否同类项】 1．（2023秋•泊头市期末）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型． 2．（2024秋•松江区校级月考）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．3x2y3与 B．﹣2a与15a C．与 D．﹣3与 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：C． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型． 3．（2023秋•路南区期末）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（　　） A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【解答】解：A．ab与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项A不符合题意； B．ab2与2ab2中所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，选项B符合题意； C．a2b与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项C不符合题意； D．a2b2与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 4．（2023秋•望城区期末）下列各组代数式中，为同类项的是（　　） A．5x2y与﹣2xy2 B．4x与4x2 C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4 【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同，判断各选项即可得出答案． 【解答】解：A、两者所含的字母指数不同，故本选项错误； B、两者所含的字母指数不同，故本选项错误； C、两者符合同类项的定义，故本选项正确； D、两者所含的字母不完全相同，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键． 5．（2023秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（　　） A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和 【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B．与y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题； C．6和23是同类项，故本选项不合题意； D．5xn和与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 【题型4 由同类项的定义求值】 1．（2023秋•郸城县期末）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3， 解得：m＝2， 所以mn＝23＝8． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关键． 2．（2024春•南关区期中）已知代数式﹣5xn﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝1 【分析】根据同类项定义，得到关于m、n的方程组，求解即可． 【解答】解：由题意，得， 解得：． 故选：C． 【点评】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项、用加减法解二元一次方程组是解题的关键． 3．（2024秋•松江区校级月考）已知单项式2amb与是同类项，那么mn＝ 　 　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m＝2，n+2＝1， 解得m＝2，n＝﹣1， ∴mn＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 4．（2024秋•道里区校级月考）已知4am+1b2与﹣3a2m﹣1b2是同类项，则3m2+2m﹣1的值是　 　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m+1＝2m﹣1， 解得m＝2， ∴3m2+2m﹣1＝3×22+2×2﹣1＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5．已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式， 求m﹣n的值． 【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解． 【解答】解：∵多项式是五次三项式， ∴2+n＝5， ∴n＝3， ∵单项式﹣2a2b与是同类项， ∴m＝2． ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 【题型5 由合并同类项的法则求值】 1．（2023秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：xa﹣1y3与﹣2xyb是同类项， ∴a﹣1＝1，b＝3， ∴a＝2，b＝3， ∴原式＝32＝9， 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 2．（2023秋•滨海新区校级期末）若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5 【分析】根据同类项的定义求出m的值，再代入进行计算即可． 【解答】解：∵7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式， ∴7x2y2和﹣11x3my2是单项式， 即3m＝2， 解得， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键． 3．（2023秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是 ． 【分析】首先可判断两单项式是同类项，再由同类项所含相同字母的指数相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：因为﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项， 所以﹣2amb4与5ab2m+n是同类项， 所以m＝1，2m+n＝4， 解得m＝1，n＝2， 所以mn＝12＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 4．（2023秋•泉州期末）如果单项式y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值 为 ． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【解答】解：∵单项式y与2x4yn+3的和是单项式， ∴y与2x4yn+3是同类项， ∴m+3＝4，n+3＝1， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴（m+n）2021 ＝[1+（﹣2）]2021 ＝（﹣1）2021 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 5．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式y2的和也是单项式． （1）求m，n的值； （2）当x＝1，y＝2时，求x3ym+1y2的值． 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得m+1＝2，n﹣1＝3，然后进行计算即可解答； （2）把＝1，y＝2代入计算即可． 【解答】解：（1）∵单项式x3ym+1与单项式y2的和也是单项式， ∴m+1＝2，n﹣1＝3， 解得m＝1，n＝4； （2）当x＝1，y＝2时， x3ym+1y2 ＝（1）x3y2 ＝6． 【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【题型6 合并同类项的计算】 1．（2023秋•盐城期末）合并同类项： （1）5m+2n﹣m﹣3n （2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n ＝4m﹣n； （2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5） ＝2a2+a﹣6． 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 2．（2023秋•咸丰县期中）计算． （1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x． 【分析】（1）合并同类项即可． （2）合并同类项即可． 【解答】解：（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x＝﹣11x+2x2； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x＝3x2y﹣4xy2． 【点评】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 3．（2023秋•河口区期末）化简： （1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c． 【分析】（1）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可； （2）根据整式的加减法的计算法则，进行合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2） ＝xy﹣x2； （2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c） ＝15a2b﹣2b2c． 【点评】本题考查合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提． 4．合并下列同类项： （1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【解答】解：（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba ＝（4a2﹣4a2）+（﹣3b2﹣3b2）+（2ab+5ba） ＝﹣6b2+7ab； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2 ＝（5﹣1+4）xy+（3+3）y2+（﹣3+2﹣1）x2 ＝8xy+6y2﹣2x2． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 5．（2023秋•天心区校级月考）化简： （1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2． （2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab． 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【解答】解：（1）原式 ＝m2+2mn2； （2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2） ＝﹣3ab． 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 【题型7 去括号】 1．（2024秋•通州区校级月考）将（a﹣5）﹣（d﹣b+c）去括号等于（　　） A．a﹣5﹣d﹣b+c B．a﹣5﹣d+b+c C．a﹣5﹣d+b﹣c D．a﹣5+d+b﹣c 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：（a﹣5）﹣（d﹣b+c）＝a﹣5﹣d+b﹣c， 故选：C． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2．（2023秋•淄博期末）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．+（m﹣n）＝m+n B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y C．3（a﹣6）＝3a﹣6 D．﹣2（x+3y）＝﹣2x﹣6y 【分析】直接根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行判断即可． 【解答】解：A．+（m﹣n）＝m﹣n，故本选项不合题意； B．﹣（x﹣y）＝﹣x+y，故本选项不合题意； C．3（a﹣6）＝3a﹣18，故本选项不合题意； D．﹣2（x+3y）＝﹣2x﹣6y，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 3．（2023秋•阿图什市校级期末）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（　　）中，括号里应填（　　） A．a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab﹣b2 【分析】根据减法的性质可知，1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（a2﹣2ab+b2）解答即可． 【解答】解：1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（a2﹣2ab+b2）， 故选：A． 【点评】此题考查填括号问题，完成本题要注意分析式中各项的特点，然后利用填括号的法则进行分析解答． 4．（2023秋•北关区校级期中）下列去括号中错误的是（　　） A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b 【分析】根据去括号法则去括号，再判断即可． 【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，正确，故本选项错误； B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，错误，故本选项正确； C、3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a，正确，故本选项错误； D、a3﹣[a2﹣（﹣b）] ＝a3﹣[a2+b] ＝a3﹣a2﹣b，正确，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变． 5．（2023秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，则此项不符合题意； B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），则此项不符合题意； C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），则此项符合题意； D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，则此项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了整式的去括号、添括号，掌握整式的去括号、添括号法则是关键． 【题型8 利用去括号化简】 1．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可； （2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可； 【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； 【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键． 2．先去括号，再合并同类项： （1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）； （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 【分析】（1）首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项法则合并同类项即可； （2）首先利用分配律计算，然后去括号法则去掉括号，利用合并同类项法则合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z ＝x+y+z； （2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2 ＝10x2﹣9y2． 【点评】本题考查添括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 3．去括号，合并同类项： （1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）； （2）． 【分析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y； （2）原式＝a2a+1． 【点评】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序． 4．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； 【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b； （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1． 【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号． 5．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c） ＝﹣a﹣5b+5c； （2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2） ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号． 【题型9 整式加减的计算】 1．（2023秋•仙居县期末）若A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，则2A﹣B＝（　　） A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案 【解答】解：∵A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x， ∴2A﹣B＝2（x2y+2x+3）﹣（﹣2x2y+4x） ＝2x2y+4x+6+2x2y﹣4x ＝（2x2y+2x2y）+（4x﹣4x）+6 ＝4x2y+6， 故选：C． 【点评】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则求解是解决问题的关键． 2．（2023秋•五莲县期末）若设减去﹣3m等于m2﹣3m+2的多项式是A，则这个多项式A为（　　） A．﹣m2﹣3m﹣2 B．﹣m2﹣3m+2 C．m2﹣6m﹣2 D．m2﹣6m+2 【分析】根据题意，这个多项式为m2﹣3m+2+（﹣3m），去括号合并同类项即可． 【解答】解：依题意，A＝m2﹣3m+2+（﹣3m）＝m2﹣6m+2， 故选：D． 【点评】本题考查的是整式的加减，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 3．（2024秋•浦东新区校级月考）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（　　） A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy 【分析】先计算（﹣x2+5xyy2）﹣（x2+4xyy2），然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【解答】解：（﹣x2+5xyy2）﹣（x2+4xyy2） ＝﹣x2+5xyy2x2﹣4xyy2 x2+xy+y2， ∴被墨水遮住的一项应是+xy， 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 4．（2024秋•松江区校级月考）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个七次单项式，A+B是一个五次式，那么A﹣B的次数（　　） A．一定是7 B．一定是5 C．一定是2 D．无法确定 【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【解答】解：∵A•B是一个七次单项式，A+B是一个五次多项式， ∴单项式A、B一个是5次单项式，一个是2次单项式， ∴A﹣B的次数是5次． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握与整式相关的概念． 5．（2023秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7． （1）求整式A； （2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果． 【分析】（1）由3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7，即可求出整式A， （2）通过去括号，合并同类项，即可计算正确结果． 【解答】解：（1）由题意得：3（x2+2x﹣3）+A＝﹣x2+8x﹣7， ∴A＝﹣x2+8x﹣7﹣3（x2+2x﹣3） ＝﹣x2+8x﹣7﹣3x2﹣6x+9 ＝﹣4x2+2x+2； （2）3（x2+2x﹣3）﹣A ＝3x2+6x﹣9﹣（﹣4x2+2x+2） ＝3x2+6x﹣9+4x2﹣2x﹣2 ＝7x2+4x﹣11． 【点评】本题考查整式的加减，去括号添括号，关键是由题意求出整式A． 【题型10 整式的化简求值】 1．（2023秋•广州期末）当，时，代数式2[3（2b﹣a）﹣1]+a的值为（　　） A． B． C． D．13 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝6（2b﹣a）﹣2+a ＝12b﹣6a﹣2+a ＝12b﹣5a﹣2； 当a，b时， 原式＝1252 ＝182 ＝12， 故选：C． 【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．（2023秋•乐陵市期末）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝x﹣3y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝2x﹣6y+6， ∵x﹣3y＝4， ∴原式＝2（x﹣3y）+6 ＝2×4+6 ＝8+6 ＝14， 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键． 3．（2024秋•杨浦区校级月考）先化简，再求值： 已知A＝x2﹣xy+y2，B＝x2+xy+3y2，其中．求A+（B﹣2A）的值． 【分析】利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【解答】解：A+（B﹣2A） ＝A+B﹣2A ＝B﹣A， ＝x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+y2） ＝x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣y2 ＝2xy+2y2， 当时， 原式＝22×（）2． 【点评】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4．（2024秋•静乐县月考）先化简，再求值． （1）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x＝﹣1，； （2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2． 【分析】（1）去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2 ＝3x﹣3y﹣2x﹣2y+2 ＝x﹣5y+2； 当x＝﹣1，时， 原式； （2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3） ＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3 ＝﹣y2﹣2x+2y； 当x＝﹣3，y＝﹣2时， 原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2） ＝﹣4+6﹣4 ＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2024•两江新区校级开学）化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0． （1）求a，b的值； （2）化简并求出代数式的值． 【分析】（1）根据非负数的性质可得a﹣1＝0，b+3＝0，进而可得a，b的值． （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：（1）∵|a﹣1|+|b+3|＝0， ∴a﹣1＝0，b+3＝0， ∴a＝1，b＝﹣3． （2）原式＝2a2b﹣（ab2﹣4a2b+2ab2）﹣ab2 ＝2a2b﹣ab2+4a2b﹣2ab2﹣ab2 ＝6a2b﹣4ab2． 当a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣18﹣36＝﹣54． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值、非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【题型11 整式加减中的错看问题】 1．（2023秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果． 【解答】解：由题意可得：A﹣（2x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7， 则A＝﹣x2+3x﹣7+2x2+5x+3 ＝x2+8x﹣4， 故这道题目的正确结果是：x2+8x﹣4﹣（2x2+5x﹣3） ＝x2+8x﹣4﹣2x2﹣5x+3 ＝﹣x2+3x﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 2．（2023秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4， 故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5） ＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣a2﹣2a+1， 则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5） ＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣3a2﹣5a+6． 故选：D． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 3．（2023秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果． 【解答】解：由题意可得：A﹣（2x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7， 则A＝﹣x2+3x﹣7+2x2+5x+3 ＝x2+8x﹣4， 故这道题目的正确结果是：x2+8x﹣4﹣（2x2+5x﹣3） ＝x2+8x﹣4﹣2x2﹣5x+3 ＝﹣x2+3x﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 4．马小虎做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B，求得的结果为9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6． （1）请根据现有条件求多项式A； （2）计算2A+B的正确答案． 【分析】（1）根据题意，可知A＝（9x2+x﹣7）﹣2B，从而可以计算出多项式A； （2）根据（1）中求得的A和题目中的B，可以计算出2A+B的正确答案． 【解答】解：（1）由题意可得， A＝（9x2+x﹣7）﹣2（x2﹣2x+6） ＝9x2+x﹣7﹣2x2+4x﹣12 ＝7x2+5x﹣19， 即多项式A为7x2+5x﹣19； （2）由（1）知A＝7x2+5x﹣19， ∵B＝x2﹣2x+6， ∴2A+B ＝2（7x2+5x﹣19）+（x2﹣2x+6） ＝14x2+10x﹣38+x2﹣2x+6 ＝15x2+8x﹣32， 即2A+B的正确答案是15x2+8x﹣32． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 5．（2023•任丘市校级模拟）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，当x＝﹣2时，求A+B的值．” （1）嘉嘉准确的计算出了正确答案﹣18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ （2）小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【分析】（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，根据题意得出A+B＝﹣2，然后把x＝﹣2代入即可求出m的值； （2）先计算A+B，然后把x＝2代入求值，从而作出判断． 【解答】解：（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m， 根据题意得：A+B＝﹣18+16＝﹣2， ∴﹣x2+4x+2x2+mx﹣4＝﹣2， ∴x2+（4+m）x﹣2＝0， 把x＝﹣2代入得，4﹣8﹣2m﹣2＝0， 解得m＝﹣3， ∴淇淇把B式中的一次项系数看成了﹣3； （2）∵A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4， ∴A+B＝﹣x2+4x+2x2+5x﹣4 ＝x2+9x﹣4 当x＝2时， 原式＝22+9×2﹣4＝18， ∵18与﹣18互为相反数， ∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【题型12 整式加减中与某个字母无关问题】 1．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 【分析】直接利用合并同类项法则以及代数式求值运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关， ∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1） ＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7， 则2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3， 则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2023秋•任城区校级期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则ba＝　 　． 【分析】将原式进行化简得（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，再令含有x的项的系数为0，求出a、b的值代入计算即可． 【解答】解：∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1） ＝x2+ax+2bx2﹣2x﹣19y+2 ＝（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2， 又∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关， ∴1+2b＝0，a﹣2＝0， 解得a＝2，b， ∴ba＝（）2， 故答案为：． 【点评】本题考查去括号以及整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． 3．（2023秋•汉寿县期末）已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+abb2）]的值． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3＝（b+1）x2+（a﹣3）x+5y+b﹣3 该多项式的值与x无关， 所以b+1＝0，a﹣3＝0 所以b＝﹣1，a＝3 原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣（3a2﹣2ab+3b2） ＝3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2 ＝﹣4ab ＝12 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（2023秋•雁塔区校级期末）已知：A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 【分析】（1）列式，去括号，合并同类项即可； （2）与y无关的条件是y的系数为0即含有y的项为0即可． 【解答】解：（1）A﹣3B ＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy ＝5xy+10y﹣1； （2）因为A﹣3B＝5xy+10y﹣1 ＝（5x+10）y﹣1， ∵A﹣3B的值与y的取值无关， ∴5x+10＝0， ∴x＝﹣2． 【点评】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减中的无关型计算，熟练掌握去括号的法则，明确整式的加减中的无关型计算的核心条件是解题的关键． 5．（2023秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关． （1）求a，b的值． （2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可． （2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可． 【解答】解：（1）2x2bx2﹣y+6＝（2b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1， ∵关于x的代数式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关， ∴2b＝0，a+17＝0， ∴a＝﹣17，b＝4． （2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）] ＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B ＝3A﹣4B， ∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2， ∴3A﹣4B ＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2） ＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2 ＝ab， 由（1）知a＝﹣17，b＝4， ∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 【题型13 整式加减中不含某项问题】 1．（2023秋•黔江区期末）已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 【分析】先对多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可． 【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y， ∵不含二次项， ∴m﹣3＝0，4+2n＝0， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴m+n＝3﹣2＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 2．（2023秋•长沙期末）已知关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的差不含二次项，求nm的值（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【分析】先求出两个多项式的差，再根据差不含二次项，二次项系数为0得出方程，即可得出答案． 【解答】解：（mx2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2nxy+3y） ＝mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y ＝（m﹣3）x2+（2+2n）xy﹣x﹣3y， ∵关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y差不含二次项， ∴m﹣3＝0，2+2n＝0， ∴m＝3，n＝﹣1， ∴nm＝（﹣1）3＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项是关键． 3．（2023秋•平城区校级期末）若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．1 【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用xy项的系数为零得出答案． 【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项， ∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2 ＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 4．是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值． 【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出m﹣6＝0，即可得出答案． 【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x） ＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x ＝（m﹣6）x2+4y2+1， ∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项， ∴m﹣6＝0， 解得：m＝6． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 5．（2023秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值． 【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案． 【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6 ＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3， ∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项， ∴m﹣3＝0，4﹣n＝0， ∴m＝3，n＝4， ∴（m﹣n）2021＝﹣1． 【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0． 【题型14 整式加减与数轴、绝对值的结合】 1．（2023秋•寿县期末）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　） A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|， 则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c| ＝a+b﹣a﹣c﹣b+c ＝0． 故选：A． 【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 2．已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（　　） A．2c﹣2b B．﹣2a C．2a D．﹣2b 【分析】利用数轴结合a，b，c的位置，进而去绝对值，再合并同类项即可． 【解答】解：如图所示： a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0， 则|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c| ＝a﹣b﹣c+a+b+c ＝2a． 故选：C． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，正确绝对值是解题关键． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（　　） A．0 B．2a﹣2c+2b C．﹣2c D．2a 【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|， 则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0， 则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|＝a﹣c+a+b+c﹣b＝2a． 故选：D． 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 4．（2023秋•黔南州期中）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a　 　0，a﹣c　 　0，b+c　 0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 【分析】（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、b、c的大小关系，根据有理数的加法法则判断符号； （2）根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）根据数轴可得b＜a，a＞c，c＜b＜0． 则b﹣a＜0，a﹣c＞0，b+c＜0． 故答案为：＜，＞，＜； （2）原式＝a﹣b﹣（a﹣c）﹣（b+c） ＝a﹣b﹣a+c﹣b﹣c ＝﹣2b． 【点评】本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键． 5．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|； （1）求：a+c与的值 （2）化简：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|． 【分析】（1）由题意得到a与c互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果； （2）由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）由数轴上点的位置得：a与c互为相反数， 则a+c＝0，1； （2）由数轴得：c＜b＜0＜a， ∴a﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＝0， 则原式＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型15 利用整式加减进行新定义运算】 1．（2024春•天元区校级期末）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（　　） A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y 【分析】根据新规定的运算法则列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【解答】解：（x+y）ω（x﹣y） ＝3（x+y）﹣2（x﹣y） ＝3x+3y﹣2x+2y ＝x+5y， 故选：D． 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．（2024•民勤县三模）对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【分析】根据（x，y）是“友好数对”得出16x+9y＝14，再将原式化成﹣（16x+14）+12，最后整体代入求值即可． 【解答】解：∵（x，y）是“友好数对”， ∴， ∴28x+21y＝12x+12y+14， ∴16x+9y＝14， 原式＝2x﹣3（6x+3y﹣4） ＝2x﹣18x﹣9y+12 ＝﹣16x﹣9y+12 ＝﹣（16x+9y）+12 ＝﹣14+12 ＝﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键． 3．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc． 例如：1×4﹣2×3＝﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你化简． 【分析】（1）根据定义即可求出答案． （2）根据定义以及整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）1×（﹣1）﹣3×（﹣2） ＝﹣1+6＝5． （2）． ＝2（﹣3x2+y）﹣3（x2+y） ＝﹣6x2+2y﹣3x2﹣3y ＝﹣9x2﹣y． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（1）先化简再求值：当，y＝﹣3时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． （2）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab． ①求2*（﹣3）的值； ②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，将x，y的值代入求解即可． （2）①根据新运算可知，2*（﹣3）＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3），即可得出答案． ②由①可得2*（﹣3）的值，再根据新运算求（﹣2）*[2*（﹣3）]即可． 【解答】解：（1）原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y ＝﹣8xy． 当，y＝﹣3时，原式＝﹣8×（）×（﹣3）＝﹣12． （2）①2*（﹣3）＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）＝4+3﹣6＝1． ②由①可得2*（﹣3）＝1， ∴（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1﹣2＝1． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值、有理数的混合运算，理解题目定义的新运算，掌握运算法则是解答本题的关键． 5．（2023秋•北流市期末）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣33，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 ；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【分析】（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵11， ∴（，1）不是“和积等数对”， ∵， ∴数对（，）是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 解得：x； （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【题型16 运用整式的加减解决实际问题】 1．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（　　） A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b 【分析】首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果． 【解答】解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）＝3a+2b+a﹣b＝4a+b， 所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）＝2（7a+3b）＝14a+6b． 故选：A． 【点评】长方形的周长是长与宽的和的2倍．注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 2．（2023秋•仪征市期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 　 元． 【分析】根据所给的收费标准进行求解即可． 【解答】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 20a+（25﹣20）（a+2）＝20a+5a+10＝（25a+10）元． 故答案为：（25a+10）． 【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键． 3．（2023秋•定陶区期末）一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是　 　人． 【分析】先求出中途下车后车上剩余的人数，然后用最后车上的人数减去中途下车后剩余的人数就是上车的人数． 【解答】解：根据题意，中途下车后车上剩余的人数为： （6a﹣2b）＝3a﹣b， （12a﹣5b）﹣（3a﹣b） ＝12a﹣5b﹣3a+b ＝9a﹣4b． 故答案为：（9a﹣4b）． 【点评】本题主要考查了整式的加减，求出中途下车后剩余的人数是解题的关键，计算时要注意符号的处理，这是本题容易出错的地方． 4．（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）； （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米； （2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得： （4×30+11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 5．（2023秋•中山市期中）学校组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有（8x﹣4y）人，其中参加音乐社团的有x人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少y人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多1人． （1）参加篮球社团的有 　 　人；（用含x，y的式子表示） （2）求参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多多少人？（用含x，y的式子表示） （3）若x＝64，y＝40，求参加美术社团的人数． 【分析】（1）利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用整式的加减运算法则计算得出答案； （3）利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）∵参加音乐社团的有x人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少y人， ∴参加篮球社团的有2x﹣y人， 故答案为：（2x﹣y）； （2）∵参加篮球社团的有2x﹣y人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多1人， ∴参加跆拳道社团的学生为人， ∴参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多：人； （3）∵组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有（8x﹣4y）人， ∴参加美术社团的人数为y﹣1（人）， ∵x＝64，y＝40， ∴4x40﹣1＝155（人）． 【点评】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键． 1．（2023秋•中江县期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据单项式的定义解答即可． 【解答】解：②，③5，⑤a，是单项式． 故选：C． 【点评】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 2．（2023秋•福田区期末）下列说法正确的是（　　） A．2x﹣3xy﹣1是三次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．的系数是 D．2x2﹣3的常数项是﹣3 【分析】依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论． 【解答】解：A．2x﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项错误； B．﹣22xab2的次数是4，故本选项错误； C．πxy2的系数是π，故本选项错误； D．2x2﹣3的常数项是﹣3，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 3．（2024秋•花都区校级月考）若﹣3a2bx与6ayb是同类项，则y的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知y＝2，x＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 4．（2023秋•遵义期末）下面计算正确的是（　　） A．7a2﹣6a2＝1 B．a+2b＝3ab C．2xy2﹣xy2＝xy2 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 【分析】利用合并同类项法则及去括号法则逐一计算，判断即可． 【解答】解：A、7a2﹣6a2＝a2，原式计算错误，不符合题意； B、a和2b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、2xy2﹣xy2＝xy2，原式计算正确，符合题意； D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了合并同类项，去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，去括号时，若括号前面是加号，则去括号后括号里面的符号不变，若括号前面是减号，则去括号后括号里面的符号都要改变． 5．（2023秋•景县期末）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　） A．ab﹣4x2 B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b， 故选：D． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6．（2023春•慈溪市期中）对于任意的有理数a、b，如果满足，那么我们称这一对数a、b为“优美数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“优美数对”，则14m﹣2[3m﹣（2n+1）]的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 【分析】利用“优美数对”定义得到关于m与n的关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵（m，n）是“优美数对”， ∴，即3m+2n＝m+n， 整理得：2m+n＝0，即n＝﹣2m， 则原式＝14m﹣6m+4n+2＝8m+4n+2＝8m﹣8m+2＝2． 故选：C． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2023秋•桦甸市校级期中）下列各式：①a2＝1；②1；③x﹣1＝0；④a2；⑤x2﹣1+x3；⑥﹣2ab2．其中是整式的有 　 　（只填序号）． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子a2，x2﹣1+x3，符合整式的定义，是整式； 式子a2＝1，x﹣1＝0，是等式，不是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有a2，x2﹣1+x3． 故答案为：④、⑤． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 8．（2024•凉州区二模）若2am+1b2与﹣3a3bn是同类项，则m+n的值为 　 　． 【分析】根据同类项的定义可得：m+1＝3，n＝2，从而可得：m＝2，n＝2，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵2am+1b2与﹣3a3bn是同类项， ∴m+1＝3，n＝2， 解得：m＝2，n＝2， ∴m+n＝2+2＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 9．（2023秋•湛江期末）若代数式2y﹣x+8的值为5，则代数式3x﹣2（4y+1）+2y的值为 　 　． 【分析】根据题意得出x﹣2y＝3，再将代数式3x﹣2（4y+1）+2y化为3（x﹣2y）﹣2，然后整体代入求值即可． 【解答】解：由题意得，2y﹣x+8＝5， 即x﹣2y＝3， ∴3x﹣2（4y+1）+2y ＝3x﹣8y﹣2+2y ＝3x﹣6y﹣2 ＝3（x﹣2y）﹣2 ＝3×3﹣2 ＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则以及整体思想是解题的关键． 10．（2023秋•肥城市期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 　 　． 【分析】将所求整式去括号，合并同类项进行化简，将（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）去括号，合并同类项进行化简，然后令含x的项的系数之和为0，列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【解答】解：（m+2n）﹣（2m﹣n） ＝m+2n﹣2m+n ＝﹣m+3n， （2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2） ＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2 ＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2， ∵（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关， ∴2+n＝0，m﹣3＝0， 解得：n＝﹣2，m＝3， ∴﹣m+3n＝﹣3+3×（﹣2） ＝﹣3﹣6 ＝﹣9， 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 11．先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y； （2）原式a﹣ab2； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}， ＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}， ＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27， ＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27， ＝﹣81x﹣27． 【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序． 12．（2023秋•南川区期末）先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0． 【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值的非负性求得m，n的值后代入化简结果中计算即可． 【解答】解：原式＝4m2+2mn﹣2n2﹣（mn+4m2+2mn﹣2n2﹣3n2+9mn） ＝4m2+2mn﹣2n2﹣mn﹣4m2﹣2mn+2n2+3n2﹣9mn ＝3n2﹣10mn； ∵|m﹣2|+|n+3|＝0， ∴m﹣2＝0，n+3＝0， ∴m＝2，n＝﹣3， 原式＝3×（﹣3）2﹣10×2×（﹣3）＝27+60＝87． 【点评】本题考查整式的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 13．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积分别是多少平方米？ （2）当x＝3米时，求草坪的面积． 【分析】（1）小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积． （2）将x＝3米代入（1）中所得的草坪的面积表达式计算即可． 【解答】解：（1）根据题意得： 小路的面积为：30x+20x﹣x2＝（﹣x2+50x）平方米； 草坪的面积为： 20×30﹣（50x﹣x2） ＝（600﹣50x+x2）平方米． （2）当x＝3米时，草坪的面积为： 600﹣50x+x2 ＝600﹣50×3+32 ＝600﹣150+9 ＝459（平方米）． 【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．（2023秋•彭水县期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（a+5）2+|b﹣2|＝0，求（1）中代数式的值． 【分析】（1）把A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2代入4A﹣（3A﹣2B），去括号，合并同类项； （2）先求出a，b的值，代入（1）的结果，计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2， ∴4A﹣（3A﹣2B） ＝4（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣[3（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab+2）] ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣（6a2+9ab﹣6a﹣3+2a2﹣2ab﹣4） ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣6a2﹣9ab+6a+3﹣2a2+2ab+4 ＝5ab﹣2a+3； （2）∵（a+5）2+|b﹣2|＝0， ∴a+5＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣5，b＝2， ∴（1）中原式＝5×（﹣5）×2﹣2（﹣5）+3 ＝﹣37． 【点评】本题主要考查了整式加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号，找出同类项是解题关键． 15．（2023秋•龙华区期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元；若该客户按方案二购买，需付款 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【分析】（1）分别按照各个方案的付费方法计算即可； （2）将x＝30分别代入两个代数式计算，比较计算结果即可得出结论． 【解答】解：（1）该客户按方案一购买，需付款：[20000+200（x﹣20）]＝（200x+16000）元； 该客户按方案二购买，需付款：（20×1000+200x）×90%＝（ 180x+18000）元； 故答案为：（200x+16000）；（180x+18000）； （2）方案一合算．理由： 当x＝30时， 该客户按方案一购买，需付款：16000+200×30＝22000（元）， 该客户按方案二购买，需付款：18000+180×30＝23400（元）． ∵22000＜23400， ∴方案一合算． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解每个购买方案的付费方式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$