重庆市育才中学教育集团2024-2025学年八年级上学期自主作业（三）数学试题

重庆育才中学教育集团初2026届八年级（上） 数学自主作业（3） A卷（满分118分） 一、进择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下列银行标志中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 5. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 8. 下列各式中，①；②；③；④；⑤；⑥．能用完全平方公式分解因式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连接，，下列结论：①；②图中有4对全等三角形；③若将沿折叠，则点D一定落在上；④．其中正确的个数为有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： _________． 12. 已知xa=3,xb=5,则xa-b=__________ 13. 要使的结果中不含项，则为______. 14. 如图，在中，直线垂直平分，连接．若，则的周长为_________． 15. 若，则的值是 _____． 16. 如果，则的值为 _____． 17. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状为__________． 18. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，点C落在，点B落在，若，则的度数为_________． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 尺规作图并完成证明. 如图，点，在外，连接、、，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：； 请完善下面的证明过程． 证明：∵平分 ∴___________ ∵ ∴___________ ∴ ∴___________ 在和中 ∴（___________） ∴ 22. 先化简，后求值：，其中． 23. 如图，，垂足分别为C、D，与相交于E，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． B卷（满分32分） 24. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接，则的度数是_________． 25. 如图，线段，射线于点A，C是射线上一动点，分别以，为直角边作等腰与等腰，连接交射线于点M，则的面积为_________． 26. 若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“平方差数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“平方差数”，3与2是5的平方差分解；再如：（x，y是正整数），所以M也是“平方差数”，与y是M的一个平方差分解．若（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“平方差数”，则_________；若为“平方差数”，且m能被17整除，则m的平方差分解为_________． 27. 如图，在中，平分，E为的中点，，求证：． 28. 已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC． （1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度； （2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°−∠ADC； （3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程. 重庆育才中学教育集团初2026届八年级（上） 数学自主作业（3） A卷（满分118分） 一、进择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】等腰三角形 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） 如图 （2）；；； 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） B卷（满分32分） 【24题答案】 【答案】##度 【25题答案】 【答案】6 【26题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 4879和17（答案不唯一） 【27题答案】 【答案】 证明：延长到，使，连接， 点是的中点， ， 在与中， ， ∴， ， ，， ， 平分， ， 在与中， ， ∴， ， ， ，， ． 【28题答案】 【答案】（1）CD=2； （2）（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK ∵ ∴ ∵ ∴ 在△BPA和△BCK中 ∴△BPA≌△BCK（SAS） ∴，BP=BK ∵PQ=AP+CQ ∴PQ=QK 在△PBQ和△BKQ中 ∴△PBQ≌△BKQ（SSS） ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （3）（2）中结论不成立，应该是： 在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK ∵ ∴ ∵ ∴ 在△BPA和△BCK中 ∴△BPA≌△BCK（SAS） ∴，BP=BK ∴ ∵PQ=AP+CQ ∴PQ=QK 在△PBQ和△BKQ中 ∴△PBQ≌△BKQ（SSS） ∴ ∴ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $