4.2一元一次方程及其解法 讲义 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 4.2一元一次方程及其解法 （讲义） 【知识点一】一元一次方程的概念 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 特点： 1. 只含有一个未知数x； 2. 未知数x的次数都是1； 3. 等式两边都是整式。 【典型例题】 【例题1】下列方程中，是关于x的一元一次方程为（    ） A． B． C．（a，b为常数） D． 【例题2】已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题3】已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A．2 B．－3 C． D．1 【例题4】已知 是关于的一元一次方程，则的值为____． 【例题5】若关于的方程是一元一次方程，求的值． 【例题6】已知关于x的方程是一元一次方程．求： (1)m的值． (2)先化简，再求值： 【知识点二】解一元一次方程 （1）合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 （2）移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） （3）去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 （4）去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 【典型例题】 【例题1】下列方程变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【例题2】方程去分母得（  ） A． B． C． D． 【例题3】解方程时，为了去分母应将方程两边同乘（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 【例题4】如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（  ） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【例题5】解方程： （1）； （2）. （3）； （4）． 【例题6】解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【知识点三】解一元一次方程的运用 【典型例题】 【例题1】已知，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【例题2】若关于的方程有正整数解，则整数的值为（   ） A．或或或 B．或 C． D． 【例题3】已知关于的两个方程和． (1)若方程的解为，求方程的解； (2)若方程和的解相同，求的值． 【例题4】若关于的方程的解是关于的方程的解的倍． （1）求的值； （2）若多项式的值比多项式的值大，求多项式的值． 【例题5】下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：解：______ ，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 方程两边同除以，得第五步 (1)任务一：填空：以上求解步骤中，第一步进行的是______ ，这一步的依据是填写具体内容 ______ ； 以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ； 请直接写出该方程正确的解为______ ． (2)任务二：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议． (3)任务三：学以致用，请解方程：． 【例题6】下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 ______ ，得第四步 方程两边同除以，得第五步 (1)任务一以上求解步骤中，第四步进行的是______ ，这一步的依据是______ ； (2)任务二以上求解步骤中，第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ； (3)任务三请求出该方程的正确的解． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$