【同步冲刺】广东省2024-2025学年八年级上学期第一次自测数学试题

书 第 ! 页!共 " 页" 第 # 页!共 " 页" 第 $ 页!共 " 页" !"!# $!"!% 学年度八年级上册第一次月考卷 数%学 !本试卷满分 !#& 分"考试用时 !#& 分钟# 一!选择题"本大题共 !& 小题#每小题 $ 分#共 $& 分!在每小题给 出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的! !!在实数 ' # $ #槡( # $ 槡( # '&!)!(# ! $ #* $ 槡'+ *#槡#中#无理数的个 数为 !%%" ,-! .-# /-$ 0-1 #!下列各组线段中#能构成直角三角形的是 !%%" ,-##$#1 .-$#1#" /-)#!##!$ 0-)#"#+ $!下列说法错误的是 !%%" ,-'( 的立方根是 槡 槡'# .-*! ' # *2! ' # 槡/-')的相反数是槡) 0-$ 的平方根是 槡3$ 1!下列运算正确的是 !%%" 槡,-1 23# .- ! ')"槡 # 2') /-! 槡'+ " # 2+ 0-!槡'$ " # 2'$ )!若一个直角三角形的两边长为 !##!$#则第三边长为 !%%" 槡,-) .- $!$ /-) 或 !+ 0-) 或槡$!$ "!估算槡!4 '# 的值 !%%" ,-在 ! 和 # 之间 .-在 # 和 $ 之间 /-在 $ 和 1 之间 0-在 1 和 ) 之间 +!如图#梯子"#靠在墙上#梯子的顶端"到墙根$的距离为 ( 5# 梯子的底端 #到墙根 $的距离为 " 5#一不小心梯子顶端 "下 滑了 # 5到%#底端#滑动到&#那么#&的长是 !%%" ,-# 5 .-1 5 /-" 5 0-( 5 (!若 '# 2! ')" ##($ 2! ')" $#则 ' 6(的值为 !%%" ,-& .-3!& /-& 或 !& 0-& 或'!& 4!已知实数 '#(#)在数轴上对应点的位置如图所示#*' 6(*6 *' 6)*'*(')*的值是 !%%" ,-& .-#' 6#( /-#('#) 0-#' 6#) !&!如图#透明的圆柱形玻璃容器!容器厚度忽略不计"的高为 !) 75#在容器内壁离容器底部 $ 75的点 #处有一滴蜂蜜#此 时一只蚂蚁正好在容器外壁#位于离容器上沿 $ 75与蜂蜜相 对的点"处#若该圆柱底面周长为 1& 75#则蚂蚁吃到蜂蜜需爬 行的最短路径为 !%%" ,-#& 75 .-!( 75 /-#) 75 0-1& 75 二!填空题"本大题共 ) 小题#每小题 $ 分#共 !) 分! !!!!" 的算术平方根是%#%%%! !#!如图#一棵大树被大风刮断后#折断处 #离地面 1 5#树的顶端 "离树根 $ 5#则这棵树在折断之前的高度是%%%4%5! 第 !# 题图 %%%%%%% 第 !) 题图 !$!已知 '#(#)是 ! "#%三边的长#且满足关系式 )# 6'# '(槡 # 6 )'' 2&#则 ! "#%的形状是%%%%%%%%%! !1!有一个数值转换机#原理如下$ 当输入的*21 时#输出的+的值是%槡#%%%! !)!如图#, ! 与 , # 代表的是半圆的面积#在89 ! "#%中#"#21#则 , ! 6, # 2%%%%%!!结果保留 ! " 三!解答题$一%"本大题共 $ 小题#每小题 + 分#共 #! 分! !"!如图#在四边形"#%&中# " "24&-# " &#%24&-#"&2##"#2 槡) #%&2)#求#%的长! 解": " #"&24&-#"&2##"#2槡) # ;#&2$! : " &#%24&-#%&2)# 根据勾股定理#得#%21! !+!已知一个正数*的平方根是 #' '$ 和 ) ''#求正数*! !(!如图#甲船以 !" 海里.时的速度离开码头向东北方向航行#乙 船同时由码头向西北方向航行#已知两船离开码头 !!) 小时后 相距$& 海里#问乙船每小时航行多少海里% 解":"%与正北方向的夹角为 1)-##%与正北方向的夹角为 1)-# ; " "%#24&-! 在89 ! "#%中#"%2!" <!!) 2#1 $海里%#"#2$& 海里# 由勾股定理#得#%# 2"## '"%#! 解得#%2!(! ;!( =!!) 2!#$海里.时%! 答"乙船每小时航行 !# 海里! 四!解答题$二%"本大题共 $ 小题#每小题 4 分#共 #+ 分! !4!如图#在边长为 ! 的正方形网格中#点"###%都在格点上! !!"判断 ! "#%的形状#并说明理由& !#"求 ! "#%的面积! %第 1 页!共 " 页" 第 ) 页!共 " 页" 第 " 页!共 " 页" #&!已知*6# 的一个平方根是'###*6+'! 的立方根是 $! !!"求*#+的值& !#"求 +'1槡 *的算术平方根! #!!如图#把长方形纸片"#%&!四个角都是直角"沿/0折叠#使点 #落在边"&上的点#1处#点"落在点"1处! !!"求证$#1/2#0& !#"若"/2$#"#21#求#0的长! $!%证明"由折叠可知# " #10/2 " /0## #02#10! :"& # #%#; " #1/02 " /0#!; " #1 /02 " #10/!;#1/2#10!;#1/2#0! $#%解"由折叠可知#"/2"1/2$#"#2"1#121# " "2 " "1! :四边形"#%&是长方形#; " "2 " "124&-! 在89 ! "1#1/中#根据勾股定理#得 "1#1# 6"1/# 2#1/##;#1/ 2 "1#1 # 6"1/槡 # 2 $ # 61槡 # 2)! 由$!%得#1/2#0#;#02)! 五!解答题$三%"本大题共 # 小题#第 ## 题 !$ 分#第 #$ 题 !1 分# 共 #+ 分! ##!如图#已知$"2$##数轴上点"表示的数为 '! !!"求出数轴上点"表示的数 '& !#"比较数 '与'#!1 的大小& !$"求 !' 6#"槡 # ' $ !' '#"槡 $的值! #$!发生森林大火时#可以通过飞机洒水的方式扑灭火源!如图#一 台消防飞机沿东西方向以 !1 5>?的速度由点"飞向点##飞机 中心周围 )&& 5以内!包括 )&& 5"的区域可以受到洒水影响! 着火点%与点"相距 "&& 5#与点#相距 (&& 5#且 " %24&-! !!"着火点%是否受到洒水影响% 请通过计算说明! !#"若着火点%受到洒水影响#请计算着火点 %受到洒水影响 的时间&若不受到洒水影响#请计算三角形区域 "#%中受 到洒水影响的区域的面积! 书 !"!# $!"!% 学年度八年级上册第一次月考卷参考答案 数!学 一!选择题 "!#!$!%!&!'!(!%!)!#!*!'!+!,!-!#!.!, "/!% 二!填空题 ""!(!"$!.!"&!等腰直角三角形!"(!槡$!")!$! 三!解答题"一# "*!解!因为 ! "#$0./%"#$0$"#" 槡0) " 所以根据勾股定理"得"$0 $$ 1#槡) $槡 $ 0&! 因为 ! $"&0./%"&$0)" 所以根据勾股定理"得"&0 )$ 2&槡 $ 0(! "+!解!因为正数'的平方根是 $( 2& 和 ) 2(" 所以#$( 2&$ 1#) 2($ 0/!解得 ( 02$! 所以 $( 2& 02+") 2( 0+! 所以'0# 3+$ $ 0(.! "-!解!因为#&与正北方向的夹角为 ()%""&与正北 方向的夹角为 ()%"所以 ! #&"0./%! 在45 " #"&中"#&0"* 6"!) 0$( #海里$"#"0 &/ 海里" 由勾股定理"得"&$ 0#"$ 2#&$! 所以"&0 &/$ 2$(槡 $ 0"-#海里$! 所以 "- 7"!) 0"$#海里)时$! 答!乙船每小时航行 "$ 海里! 四!解答题"二# ".!解!#"$ " #"&是等腰直角三角形!理由如下! 在边长为 " 的正方形网格中"#&$ 0$$ 1&$ 0"&" "& $ 0$ $ 1& $ 0"&"#" $ 0" $ 1) $ 0$*" 所以#&0"&"且#&$ 1"&$ 0#"$! 所以 ! #&"0./%! 所以 " #"&是等腰直角三角形! #$$由#"$得 " #"&是等腰直角三角形! 因为#& 槡0 "& ""& 槡0 "& " 所以 * " #"& 0 " $ 槡 槡6 "& 6 "& 0*!)! $/!解!#"$因为'1$ 的一个平方根是2$" 所以'1$ 0# 2$$ $ 0(!解得'0$! 因为 $'1+2" 的立方根是 &" 所以 $'1+2" 0&&"即 ( 1+2" 0$+! 解得+0$(! #$$因为 +2(槡 ' 槡 槡0 $( 2( 6$ 0 "* 0(" 所以 +2(槡 '的算术平方根为 $! $"!#"$证明!由折叠可知" ! ",-.0 ! .-""",-0"-! 因为长方形纸片四个角都是直角" 所以 ! $0 ! &0./8! 所以 ! $1 ! &0"-/8!所以#$ # "&! 所以 ! ",.-0 ! .-"! 所以 ! ",.-0 ! 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''''!#! ''''!)! !%! ''''!"! 三!解答题"一# !-! !.! !/! 四!解答题"二# !0! 第 ) 面!共 " 面" 第 % 面!共 " 面" 第 " 面!共 " 面" #$! #!! 五!解答题"三# ##! #)!