精品解析：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

数学 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的倒数是（ ） A. B. C. 9 D. ﹣9 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】9的倒数是：．故选A． 【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知倒数的性质. 2. 在，0，，，7中，分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类和分数的定义，进行判断即可． 【详解】解：在，0，，，7中，分数有，，，共3个； 故选C． 3. 下列计算中：①；②；③；正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； 故选B． 4. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的混合运算，根据绝对值的非负性，求出的值，再根据有理数的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 故选D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 任何数与0的乘积都等于0 C. 若两个数的和为正数，则这两个数一定都是正数 D. 小数都可以改写成分数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类、乘法、加法、小数的性质等知识．根据相关知识进行逐项分析即可． 【详解】解：A. 一个数不是正数，可能是负数或0，0既不是负数也不是正数，故选项错误，不合题意； B. 任何数与0的乘积都等于0，故选项正确，符合题意； C. 若两个数的和为正数，则这两个数不一定都是正数，故选项错误，不合题意； D. 小数不是都可以改写成分数，无限不循环小数则不能写成分数，故选项错误，不合题意； 故选：B． 6. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 7. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第5个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形1、2、3可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ∴第5个图形小黑点个数：． 故选：A． 8. 把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，…，我们称为集合，若集合中的元素均相同，则只保留一个，如记作，其中的每一个数称为该集合的元素，若一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如是一个对称集合，以下结论正确的有（ ）个 ①集合是一个对称集合； ②若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是1936； ③在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是； ④若一个对称集合中所有元素之和为整数y，且，则该集合中共有26个元素； ⑤若一个对称集合中有n个元素，则这n个元素的和为．其中说法正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对新定义“对称集合”的理解与应用，涉及集合元素的性质和代数式运算知识点，运用了定义分析法和分类讨论思想（分元素个数为奇数、偶数的情况）．解题关键是紧扣“若x是元素，则也是元素”的定义，分析元素间的对应关系；易错点是忽略元素（此时）的特殊情况，或计算元素和时出错． 第一步，明确对称集合定义：对于集合中任意元素x，必在集合中． 第二步，逐一分析结论： 结论①：验证集合，且，符合定义，正确． 结论②：最大元素为2024时，最小元素应为，而非1936，错误． 结论③：当时，，集合满足定义且元素最少，正确． 结论④：26个元素时，和为，不在范围内，错误． 结论⑤：无论元素个数为奇数（含44）还是偶数，总和均为（n为元素个数），正确． 第三步，综上，正确结论为①③⑤，共3个． 【详解】解：①∵， ∴集合是一个对称集合； 故①正确； ②， ∴若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是； 故②错误； ③∵， ∴在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是； 故③正确． ④∵在对称集合中，x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，对称集合中元素成对出现，每对和为88． ∵在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是，除此之外，对称集合中的元素一定是偶数个．若有26个元素，则和为，但，不满足， 故结论④错误； ⑤在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是，即若一个对称集合中有1个元素，则这1个元素的和为， 即当时，元素的和为， 当时，元素成对出现，x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素， 则， ∴此时这n个元素的和为． 综上可知，若一个对称集合中有n个元素，则这n个元素的和为． 故⑤正确． 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 9. 向东走10米记作米，则向西走6米表示为_________米； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行作答即可。 【详解】解：向东走10米记作，则向西走6米表示为米； 故答案为： 10. 火星离地球距离会受到多种因素的影响，如两星球间的相对位置、轨道形状等因素据科学家研究发现，在2024年，火星和地球的距离预计会在51200000公里左右，那么51200000用科学记数法可表示为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式是的形式（其中，为整数）．是确定和的值是解题关键． 科学记数法的表示形式为的形式（其中，为整数）．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若a，b互为相反数，c为最大负整数，则的值为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，得到，最大的负整数，整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 12. 若整数x能够使等式成立，则整数x的值是_________； 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据数轴上两点间的距离数形结合思想解题是关键． 根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解． 【详解】解：表示数轴上x表示的点到的距离；表示数轴上x表示的点到3的距离， ∵且 ∴或， 当时， ； ，解得：， 当时， ， ，解得：， 综上，x的值为或5 故答案为：或5． 13. 已知4个有理数：1，2，，4，在这4个有理数之间用“、、、”连接进行四则运算（可用括号），每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是_________；（把算式写在横线上） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查计算24点，根据有理数的混合运算法则，写出一个算式即可． 【详解】解：∵， ∴算式可为：； 故答案为：（答案不唯一） 14. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 【答案】 ①. 7 ②. 1572 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据程序流程图代值计算，求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【详解】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴； 故答案为：7，1572． 三、解答题（本大题5个小题，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）带分数化为假分数，利用乘法法则，进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先去绝对值，再进行加减运算即可； （5）逆用乘法分配律进行计算即可； （6）根据混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 【小问5详解】 原式 【小问6详解】 原式 16. 已知一列数： （1）在所给的数轴上画出表示下列各数的点： （2）并用“”符号连接各数； 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，比较有理数的大小关系： （1）先化简各数，再数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数左边的比右边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：， 在数轴上表示各数如图： 【小问2详解】 解：由数轴可知：． 17. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：； ． （1）则_________，_________； （2）若，则_________； （3）计算： 【答案】（1） （2）0.6 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出的值，进而求出的值，再根据新定义，进行求解即可； （3）根据新定义和有理数的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：0.6 【小问3详解】 解： ． 18. 重庆是一座魔幻城市，也是国家一带一路战略的重要联结点．某粮食企业，抓住机遇，高速发展，下表记录了该企业A仓库某一周的大米进出货情况．经统计上周末该仓库A库存大米总量为100吨，该表记录了本周当天运进仓库的大米总量（单位：吨），以及当天仓库库存大米总量（单位：吨）较前一天库存大米总量的增减情况： 星期 一 二 三 四 五 运进大米量（吨） 10 6 19 5 17 库存大米总量（吨） （1）该企业A仓库本周星期一当天一共运出多少吨大米？ （2）该企业A仓库本周五结束时，库存大米总量为多少吨？ （3）该企业A仓库的粮食均由B物流公司承担，B公司每吨大米收取运费是200元，该企业本周周一到周五共需要支付给B公司的运费为多少元？ 【答案】（1）该企业本周星期一当天一共运出18吨大米 （2）该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨 （3）共需支付运费22200元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，有理数的加法法则，关键是能准确理解正负数的概念，准确列式并计算． （1）用运进的数量送去库存的数量即可得出结果； （2）用100加上库存的数量即可； （3）用220元乘以本周五天对大米的进出货量绝对值的总和即可． 【小问1详解】 解：（吨）， 答：该企业本周星期一当天一共运出18吨大米； 【小问2详解】 解：（吨）， 答：该企业A仓库本周五结束时库存大米总量为103吨； 【小问3详解】 解：（元）， 答：共需支付运费22200元． 19. 我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为、，C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：，已知M、N两个点对应的数分别为和2． （1）如图1，两个点同时出发沿着数轴运动，点M向左运动，点N向右运动，M、N的速度分别每秒4个单位长度和2个单位长度，若t秒后它们之间的距离为15个单位长度，求t的值； （2）如图2，两个点出发沿着数轴运动，点M比点N晚出发1秒，点M向右运动，点N向左运动，M、N的速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度，求点N出发几秒后“”为MN的中点； （3）如图3，三个定点P、Q、H在数轴上对应的数分别为、8和4，M、N两个点同时出发沿着数轴运动点M向左运动，点N向右运动，速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度．当M到达点P时返回，N到达点Q时返回，直到M、N相遇时停止运动，且M返回时速度变为每秒2个单位长度，N返回时速度变为每秒1个单位长度．在M、N出发的同时，动点K也从点P出发沿着数轴以4个单位每秒的速度向右运动，到H点时停止运动，求M、N从开始出发到M、N相遇的整个运动过程中，M、N、K其中一个点分别为另外两个点为端点的线段中点时对应的时间t（写出计算过程） 【答案】（1）2 （2）6 （3）或或10 【解析】 【分析】对于（1），先分别表示两个点的运动路程为，再根据两点之间的距离列出方程，求出解即可； 对于（2），先分别表示出两个点的运动路程，即可表示对应的点，再根据中点定义列出方程，求出解； 对于（3），第一种情况：当点K与点H重合之前，分别表示表示出三个点在数轴上的数，分点M是中点和点K是中点两种情况列出方程，求解；第二种情况：当点M与点P重合之后，表示两个点对应的数，再根据点N是中点列出方程，求出解． 【小问1详解】 点M，N对应的数是，，根据题意，得 ， 解得； 【小问2详解】 点M，N对应的数是，，根据题意，得 ， 解得． 所以，点N出发6秒后“”为的中点； 小问3详解】 点M，N在返回之前，即，点M，N，K对应的数是， 当点M是中点时，， 解得； 当点K时中点时，， 解得． 之后点K在H处，点N返回，点M继续向P点运动， 当点M与点P重合时，点N返回并于点H重合， 点M，N继续运动所对应的数是， 当点N为中点时，， 解得， ∴． 所以或或10． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，中点的定义，一元一次方程的应用，根据中点的定义列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的倒数是（ ） A. B. C. 9 D. ﹣9 2. 在，0，，，7中，分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列计算中：①；②；③；正确的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 4. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数不正数就是负数 B. 任何数与0的乘积都等于0 C. 若两个数的和为正数，则这两个数一定都是正数 D 小数都可以改写成分数 6. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 8. 把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，…，我们称为集合，若集合中的元素均相同，则只保留一个，如记作，其中的每一个数称为该集合的元素，若一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如是一个对称集合，以下结论正确的有（ ）个 ①集合是一个对称集合； ②若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是1936； ③在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是； ④若一个对称集合中所有元素之和为整数y，且，则该集合中共有26个元素； ⑤若一个对称集合中有n个元素，则这n个元素的和为．其中说法正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 9. 向东走10米记作米，则向西走6米表示为_________米； 10. 火星离地球的距离会受到多种因素的影响，如两星球间的相对位置、轨道形状等因素据科学家研究发现，在2024年，火星和地球的距离预计会在51200000公里左右，那么51200000用科学记数法可表示为_________ 11. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 12. 若整数x能够使等式成立，则整数x的值是_________； 13. 已知4个有理数：1，2，，4，在这4个有理数之间用“、、、”连接进行四则运算（可用括号），每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是_________；（把算式写在横线上） 14. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 三、解答题（本大题5个小题，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 已知一列数： （1）在所给的数轴上画出表示下列各数的点： （2）并用“”符号连接各数； 17. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：； ． （1）则_________，_________； （2）若，则_________； （3）计算： 18. 重庆是一座魔幻城市，也是国家一带一路战略的重要联结点．某粮食企业，抓住机遇，高速发展，下表记录了该企业A仓库某一周的大米进出货情况．经统计上周末该仓库A库存大米总量为100吨，该表记录了本周当天运进仓库的大米总量（单位：吨），以及当天仓库库存大米总量（单位：吨）较前一天库存大米总量的增减情况： 星期 一 二 三 四 五 运进大米量（吨） 10 6 19 5 17 库存大米总量（吨） （1）该企业A仓库本周星期一当天一共运出多少吨大米？ （2）该企业A仓库本周五结束时，库存大米总量多少吨？ （3）该企业A仓库的粮食均由B物流公司承担，B公司每吨大米收取运费是200元，该企业本周周一到周五共需要支付给B公司的运费为多少元？ 19. 我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为、，C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：，已知M、N两个点对应的数分别为和2． （1）如图1，两个点同时出发沿着数轴运动，点M向左运动，点N向右运动，M、N的速度分别每秒4个单位长度和2个单位长度，若t秒后它们之间的距离为15个单位长度，求t的值； （2）如图2，两个点出发沿着数轴运动，点M比点N晚出发1秒，点M向右运动，点N向左运动，M、N的速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度，求点N出发几秒后“”为MN的中点； （3）如图3，三个定点P、Q、H在数轴上对应数分别为、8和4，M、N两个点同时出发沿着数轴运动点M向左运动，点N向右运动，速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度．当M到达点P时返回，N到达点Q时返回，直到M、N相遇时停止运动，且M返回时速度变为每秒2个单位长度，N返回时速度变为每秒1个单位长度．在M、N出发的同时，动点K也从点P出发沿着数轴以4个单位每秒的速度向右运动，到H点时停止运动，求M、N从开始出发到M、N相遇的整个运动过程中，M、N、K其中一个点分别为另外两个点为端点的线段中点时对应的时间t（写出计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $