任意角和弧度制、三角函数的概念学案-2025届高三数学一轮复习

任意角和弧度制、三角函数的概念 【教学目标】：　 1.通过射线的转动，了解角的概念。 2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义并会运用。 3.会进行角度与弧度的互化，掌握扇形弧长和面积的算法。 【教学重点】：三角函数的定义及简单应用。 【教学难点】：三角函数的定义及简单应用。 【教学方法】：提前预习，归纳提炼，讲练结合，逐点落实。 【素养要求】：通过任意角和弧度制、三角函数的概念学习，培养学生数学抽象和数学运算的素养。 一、课前小练 1．(人教A版必修第一册P180例3改编)若sin α<0，且tan α>0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．(人教A版必修第一册P180练习T3改编)已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________． 3．(人教A版必修第一册P175练习T6改编)单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为________，由该弧及半径围成的扇形的面积为________． 二、考点精讲精练 考点一　任意角和弧度制 1．定义：角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形． 2．分类： (1)按旋转方向不同分为 、 、 ． (2)按终边位置不同分为 和轴线角． 3．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝ }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 【提醒】：相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等。终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍。 4. 弧度制的定义和公式 （1）定义：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． （2）公式： 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ 弧长公式 l＝____ 扇形面积公式 S＝lR＝αR2 （3）特殊角的弧度数 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 【思考】：2rad终边在第几象限？3rad终边在第几象限？ [典例1]　(多选)下列说法正确的是(　　) A． 第二象限角比第一象限角大 B．角－2 024°是第一象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．将表的分针拨慢10 min，则分针转过的角的弧度数为 跟进训练1 （1） (易错题)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k360°＋(k∈Z) B． k360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 【特别注意】：在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． （2） 一个扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则圆心角为________弧度，弧长为________ cm． 考点二　三角函数的概念及应用 1． 定义 设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝；cos α＝，tan α＝． 特别的：点P(x，y)是角α终边与单位圆的交点，那么sin α＝；cos α＝，tan α＝． 2．三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图． [典例2]　1．(人教A版必修第一册P180例3改编)若sin α<0，且tan α>0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．(人教A版必修第一册P180练习T3改编)已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________． 跟进训练2 已知α的终边过点(x，4)，且cos α＝－，则tan α＝________． 3、 课后练习 1.(多选)(人教A版必修第一册P175习题5.1T1改编)下列四个命题中，正确的是(　　) A．－是第二象限角 B．是第三象限角 C．－400°是第四象限角 D．－315°是第一象限角 2.已知α的终边在直线y＝2x上，则sin α＝______． 3.已知θ是第三象限角，满足＝－sin ，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋＝(　　) A．－ B． C． D． 5．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m＝(　　) A．－3 B．3 C． D．±3 7．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项可能正确的有(　　) A．扇形的半径为2 B．扇形的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 8．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形面积为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$