四川省泸州市合江县少岷初中2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

第 1页共 4页 第 2页共 4页 合江少岷初中 2024 年秋期 10 月监测定时作业 八年级数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页 全卷满分 120 分 完成时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分） 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．直角三角形 3．有两根木棒，它们的长分别是 2cm和 3cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ） A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm 4．线段 AB的垂直平分线上一点 P到点 A的距离为 5，则点 P到点 B的距离（ ） A．等于 5 B．大于 5 C．小于 5 D．无法确定 5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的 哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去． A．第 1块 B．第 2块 C．第 3块 D．第 4块 6．如图，△ABC≌△ADE，D在 BC边上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．65° 7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠BAD＝28°，DE平分∠ADC，则∠EDC的度数是（ ） A．78° B．39° C．25° D．14° 8．如图，四边形 ABCD中，AC垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不正确的是（ ） A．△BEC≌△DEC B．BC＝CD C．AB＝DC D．AC平分∠BAD 9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交 AC，BC于点 D，E．若△ABC的周长为 32， BE＝7，则△ABD的周长为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．如图，已知 OC平分∠AOB，P是 OC上一点，PH⊥OB于 H，若 PH＝7，则点 P与射线 OA上某一点连线的长度可以是（ ） A．4 B．8 C．5 D．6 11．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，原多边形的边数是 （ ） A．8或 9或 10 B．7或 8或 9 C．6或 7或 8 D．5或 6或 7 12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是 AD和 AD延长线上的点，且 DE＝DF，连接 BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②△BDF≌△CDE；③BF∥CE； ④CE＝AE；⑤△ABD和△ACD周长相等．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分） 13．如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝ °． 14．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得△ACB≌△BDA．你添加的 条件是： ．（写出一个符合题意的即可） 15．如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 16．将一张正方形纸片 ABCD如图所示的方式折叠（其中∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°），AE， AF为折痕，点 B、D折叠后的对应点分别为 B′、D′，若∠B′AD′＝10°，则∠EAF 第 14题 第 15题 第 5 题 第 6题 第 7题 第 8题 第 9题 第 10题 第 12题 第 13题 第 3页共 4页 第 4页共 4页 的度数为 ． 三．解答题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和． 18．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点 B，F，E，D依次在一条直线上，若 AF∥CE，∠B ＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE． 19．如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏 路灯，要求灯柱的位置 P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作 出灯柱的位置点 P． （请保留作图痕迹） 四．解答题（本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分） 20．如图，在直角△ABC中，CD是斜边 AB上的高，∠BCD＝35°，求： （1）∠EBC的度数； （2）∠A的度数． 21．已知 AD是△ABC的角平分线，AB＝8，△ABD的面积为 16，△ACD的面积为 12，求 AC的 长． 五.解答题（本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16 分） 22．如图，在△ABC中，D是 BC的中点，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于点 F，且 BE＝CF． 求证：AD平分∠BAC． 23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直 平分 EF． 六.解答题（本大题共 2小题，每小题 12 分，共 24 分） 24．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点 C、 D、E三点在同一直线上，连接 BD． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）请判断 BD、CE有何大小、位置关系，并证明． 25．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点 A向点 B运动，同时，点 Q在线段 BD上由点 B向点 D运动．它们运动的时间为 t（s）． （1）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，当 t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等， 并判断此时线段 PC和线段 PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”， 其他条件不变．设点 Q的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP与△BPQ全等？ 若存在，求出相应的 x、t的值；若不存在，请说明理由． 第 22题第 21题 第 16题 第18题 第 19题 第 20题 第 23题 第 24题 第 25题 合江少岷初中2024年10月监测定时作业参考答案 1、 选择题 1-5： A D B A D 6-10： D B C C B 11-12： B C 2、 填空题 13.45 14.AC＝BD（答案不唯一）． 15.360° 16.40° 17解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x， 由题意得，x+x＝180°，....1分 解得，x＝120°，x＝60°， .... 3分 这个多边形的边数为：＝6， .... 4分 答：这个多边形是六边形； （2）由（1）知，该多边形是六边形， ∴内角和＝（6﹣2）×180°＝720°， .... 6分 答：这个多边形的内角和为720°． 18.证明：∵AF∥CE ∴∠AFD＝∠CEB， ......1分 ∵BF＝DE， .....2分 ∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，....3分 ∵∠B＝∠D，....4分 ∴△ADF≌△CBE（ASA），....5分 ∴AF＝CE．.....6分 19.解；如图，点P为所作． 20.解：（1）∵CD为斜边AB上的高，则∠CDB＝90°，...1分 ∴∠EBC＝∠BCD+∠CDB＝35°+90°＝125°；....3分 （2）在直角△ACD中，由三角形内角和为180°的性质， 可得∠A+∠ACD＝180°﹣90°＝90°，....4分 又∵∠ACD+∠BCD＝90°，....5分 ∴∠A＝∠BCD＝35°．....7分 21.解：如图， 过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，.....1分 ∵AD是△ABC的角平分线，....2分 ∴DE＝DF， ....3分 ∵△ABD的面积为16，AB＝8， ∴AB•DE＝×8•DE＝16，....4分 ∴DE＝4， ∴DF＝DE＝4，.....5分 ∵△ACD的面积为12， ∴AC•DF＝•AC•4＝12，....6分 ∴AC＝6．....7分 22.证明：∵D是BC的中点，....1分 ∴BD＝CD，....2分 在Rt△BDE≌Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），....5分 ∴DE＝DF，....6分 ∴点D在∠BAC的平分线上，.....7分 ∴AD平分∠BAC．....8分 23.证明：设AD、EF的交点为K， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，....1分 ∴DE＝DF．....2分 ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，....3分 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），....5分 ∴AE＝AF．....6分 ∵DE=DF....7分 ∴AD是线段EF的垂直平分线．....8分 24.证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，....1分 ∴∠BAD＝∠CAE，....2分 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）．....4分 （2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：....5分 由（1）知，△BAD≌△CAE，....6分 ∴BD＝CE；....7分 ∵△BAD≌△CAE，....8分 ∴∠ABD＝∠ACE，....9分 ∵∠ABD+∠DBC＝45°， ∴∠ACE+∠DBC＝45°，....10分 ∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，....11分 则BD⊥CE．....12分 25解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3， ....1分 又∠A＝∠B＝90°， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）．....3分 ∴∠ACP＝∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°． ∴∠CPQ＝90°，....4分 即线段PC与线段PQ垂直．....5分 （2）存在， 理由：①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ， 则， 解得； ....8分 ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP， 则， 解得：； ....11分 综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．.....12分 学科网（北京）股份有限公司 $$