初中数学常用最新公式大全

初中数学常用最新公式大全 一、幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂相除，底数不变，指数相减 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方，等于乘方的积 ； 平方差公式： 完全平方公式：, 二、算术根的性质 相反数：两数和为0；倒数：两数积为1；负倒数：两数积为-1. 三、函数 1、正比例函数：y=kx(k≠0) 2、一次函数：y=kx+b(k≠0) 3、二次函数 一元二次函数表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)( (x-x2) 顶点坐标:（），对称轴x=，二次函数的最值= 4、反比例函数 （1）反比例图像的函数性质（会画图像）： ①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 3 当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大； ③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。 四、一元二次方程 1、 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0） 2、——9.2.4 解一元二次方程的方法： 1）配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成平方的形式； ⑥两边开方求其根。 2）公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式） 判别式：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 当△=b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根； 当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当△=b2-4ac<0时，方程无实数根。 3）分解因式法  把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 ①提公因式法：有公因式首先提取公因式； ②十字相乘法：交叉相乘后相加等于一次项的系数。 3、 韦达定理 如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有, 。 逆定理：若,则以x1、x2为根的一元二次方程是：或 求解一元二次方程问题时常用变形： ；； ； 若x为方程ax2+bx+c=0不为0的根，则有 五、图形的相似 1、成比例线段：如果; 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么； 如果. 2、相似三角形的判定： ①两角分别相等的两个三角形相似； ②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； ③三边成比例的两个三角形相似 黄金分割： 3、相似三角形的性质： 1 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 2 相似三角形周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。 4、图形的位似 一般地，如果两个相似三角形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O为位似中心。K为这两个相似三角形的相似比。 5、射影定理 条件：Rt△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC 结论：AD² = BD·CD； AB²=BD·BC； AC²=CD·CB 六、圆 1、相交弦定理 AP·BP=CP·DP 2、先切角定理 ∠ABC=∠APB 3、切割线定理 AP²=AC·AD 4、割线定理 AB·AC=AD·AE 七、三角函数公式 sinA、tanA 在（0 º~90 º）数值越来越大，且0≤sinA≤1,0≤tanA<+∞； cosA 在（0 º~90 º）数值越来越小,且0≤cosA≤1。 ；； 0º 30º 45º 60º 90º sin 0 1 cos 1 0 tan 0 1 / 八、统计 1、平均数： 2、极差=最大值-最小值 3、方差： 九、其他重要公式 几何题常用计算公式 设点A()，中点 1、勾股定理： 2、两点之间距离公式： 3、中点坐标公式：， 4、三角形面积：。（a、b、c为△ABC各角所对的边） 5、棱形的面积：S=边长×高=×对角线×对角线 6、扇形面积公式nπr2/360=Lr/2；弧长公式L=nπr/180 7、n边形内角和(n-2) ×180º，外角和为360º；正n边形的每个内角（n-2）180º/n 8、角平分线定理 条件：AD为∠BAC平分线 结论： 应用题常用公式 1、利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数 2、数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数 3、工程问题：工作量=工作效率×工作时间（没告诉工作量，设工作量为1） 4、行程问题：基本公式 路程=速度×时间 追及问题： 追及距离=速度差×追及时间 相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 列车过桥问题：（桥长+列车长）÷速度 = 过桥时间 5、销售问题： （1）基础公式：总价 = 单价×数量 （2）与销售有关的概念 成本价：即 进价 ，商店进货时的价格. 标价：在商店出售时所标明的价格.售价：商品出售时的实际价格. 利润率：商品的利润与成本价的 比率 . （3）相关公式 1 利润＝售价－ 成本价 (进价)； 2 利润率 ＝×100%； 3 售价＝成本价＋利润＝成本价×(1＋ 利润率 )； 4 售价＝ 标价 ×. 5 总利润 = 单个利润×销量 = (售价－成本价)×销量 整理：陈老师 微信：18819075729 学科网（北京）股份有限公司 $$