四川省泸州市合江县少岷初中2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学 10月静心作业题单 第 1页 共 4页 九年级数学 10 月静心作业题单 第 2页 共 4页 合江少岷初中九年级数学 10 月静心作业 全卷分为第一卷（选择题）第二卷（非选择题）两部分，共 4页 全卷满分 120 分 完成时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分； 1.下列式子是一元二次方程的是( ) A．3x 2 －6x＋2 B．x 2 －y＋1＝0 C．x 2 ＝0 D. 1 x 2 ＋x＝2 2．二次函数 y＝a(x－1) 2 ＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则 a＋b的值是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 3．一元二次方程 2x 2 ＋3x－5＝0 的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．一元二次方程 x 2 －8x－1＝0 配方后可变形为( ) A．(x＋4) 2 ＝17 B．(x＋4) 2 ＝15 C．(x－4) 2 ＝17 D．(x－4) 2 ＝15 5.已知二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋1，若当 x＝1时，y＝0；当 x＝－1 时，y＝4，则 a，b的值分别为( ) A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2 C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 6.对于二次函数 y＝－ 1 4 x 2 ＋x－4，下列说法正确的是( ) A．当 x>0，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＝2 时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与 x轴有两个交点 7.二次函数 y＝2x2－4x＋3 的图象先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的抛物线解析 式为(C) A．y＝2(x－4) 2 －4x＋1 B．y＝2(x＋4) 2 ＋1 C．y＝2x 2 ＋12x＋17 D．y＝2x 2 －10x－17 8.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路．某地区 2017 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2019 年底贫困人口减少至 1万人．设 2017 年底至 2019 年底该地区贫困人 口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得( ) A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x) 2 ＝1 C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x) 2 ＝1 9．已知α，β是关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋(2m＋3)x＋m 2 ＝0的两个不相等的实数根，且满足 1 α ＋ 1 β ＝ －1，则 m 的值是( ) A．3 或－1 B．3 C．1 D．－3 或 1 10 题图 12 题图 10．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形， 如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形 ADOF 的边长是( ) A. 2 B．2 C. 3 D．4 11.如图，在同一平面直角坐标系下，一次函数 y＝ax＋b 与二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋4 的图象大致可能是 ( ) 12.如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与 x轴的交点 A 在(2，0)和(3， 0)之间，对称轴是直线 x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b) (m 为实数)；⑤当－1<x<3 时，y>0.其中正确的是( ) A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12 分； 13因式分解：x3－x＝ 14．若二次函数 y＝x2－6x＋c的图象过 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则 y1，y2，y3的大小关系是 15.定义运算“@”：对于任意实数 m，n，都有 m @ n＝m 2 －3n＋m，如：3 @ 5＝3 2 －3×5＋3.若 x@6＝24， 则实数 x 的值是 ． 16.抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c为常数)的顶点为 P，且抛物线经过点 A(－1，0)，B(m，0)，C(－2， n)(1＜m＜3，n＜0)．下列结论：①abc＞0；②3a＋c＜0；③a(m－1)＋2b＞0；④a＝－1 时，存在点 P 使△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为 ． 三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 17.计算:  0 2 2 2024 2 11841         18.选择合适的方法解方程(1)(2＋x)2－9＝0； (2)3x(x－2)＝2(x－2)． 19.如图，学校课外生物小组的实验园地是长为 32 米、宽为 20米的矩形，为便于管理，现要在中间开 辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为 504平方米，求小道的宽． 九年级数学 10月静心作业题单 第 3页 共 4页 九年级数学 10 月静心作业题单 第 4页 共 4页 四、本大题共 2个小题，每小题 7分，共 14分 20.已知二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋3 的图象经过点(－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点 P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 21.如图，抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)． (1) 该二次函数的对称轴为 (2) 方程 ax 2 ＋bx＋c＝0的解为 ； (3)不等式 ax 2 ＋bx＋c＞0的解集为 ； (4)描述当 y＞0时该二次函数的增减性： 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8分，共 16 分） 22.超市以每件 25 元的进价购进一批商品，当商品售价为 40 元时，三月份销售 256 件，四、五月该商 品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 400 件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发 现，该商品每降价 1 元，月销量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利 4250 元？ 23.已知α，β是方程 x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值． (1)1 α ＋ 1 β ； (2)α2＋β2； (3)α－β. 六、解答题（本题共 2个小题，每小题 12 分，共 24 分） 24.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价 为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y(千克)与销 售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据(2)中获得最大利润的方 式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由． 25．(15 分)已知二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象过点 A(3，0)，C(－1，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)如图，点 P 是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与 y 轴交于点 B，当 PB＋PC 最小时，求点 P 的坐标； (3)在第一象限内的抛物线上有一点 Q，当△QAB 的面积最大时，求点 Q 的坐标． 合江少岷初中九年级数学 10 月静心作业答案 1-5：CCBCB 6-10：BCBBB 11-12 CA 13. x(x+1)(x－1) 14．y1＞y3＞y2 15.6 或－7． 16.②③． 17.计算:  0 2 2 2024 2 11841         解:原式 =−1+3√2−4+4−1 =3√2−2 18.选择合适的方法解方程(1)(2＋x)2－9＝0； (2)3x(x－2)＝2(x－2)． 解：(1)(x＋5)(x－1)＝0，x1＝－5，x2＝1.(2)原方程变形为 3x(x－2)－2(x－2)＝0， 即(3x－2)(x－2)＝0，解得 x1＝ 2 3 ，x2＝2. 19.【解答】 设小道的宽为 x 米，依题意，得 (32－2x)(20－x)＝504. 整理，得 x2－36x＋68＝0，即(x－2)(x－34)＝0. 解得 x1＝2，x2＝34(舍)． 答：小道的宽为 2米． 20.解：(1)由题意，得 9a－3b＋3＝0， 4a＋2b＋3＝－5， 解得 a＝－1， b＝－2. 则二次函数的解析式为 y＝－x 2 －2x＋3. (2)当 x＝－2 时，y＝－(－2) 2 －2×(－2)＋3＝3， ∴点 P(－2，3)在这个二次函数的图象上． 21.(1)x=2 (2)x1＝1，x2＝3；(3)x＜1 或 x＞3； (4)当 x＜1时 y随 x增大而减小，当 x＞3 时 y 随 x 的增大而增大 22.（1）解：设平均增长率为 x ，由题意得：  2256 1 400x   ，…………2 分 解得： 0.25x  或 2.25x   （舍）； ∴四、五这两个月的月平均增长百分率为 25%；…………4分 （2）解：设降价 y 元，由题意得：   40 25 400 5 4250y y    ，…………6 分 整理得： 2 65 350 0y y   ，解得： 5y  或 70y   （舍）； ∴当商品降价 5元时，商场六月份可获利 4250 元．…………8分 23.解：∵α，β是方程 x2－3x－5＝0的两根， ∴α＋β＝3，αβ＝－5. (1)1 α ＋ 1 β ＝ α＋β αβ ＝－ 3 5 .(2)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝32－2×(－5)＝19. (3)∵(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝32－4×(－5)＝29. ∴α－β＝ 29或－ 29. 24.解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，将(10，200)，(15，150)代入，得 10k＋b＝200， 15k＋b＝150， 解得 k＝－10， b＝300. ∴y 与 x的函数关系式为 y＝－10x＋300(8≤x≤30)． (2)设每天销售利润为 w 元， 则 w＝(x－8)y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－19) 2 ＋1 210. ∵8≤x≤30， ∴当 x＝19 时，w取得最大值，最大值为 1 210. 答：该品种的蜜柚定价为 19 元时，每天销售利润最大，最大利润是 1 210 元． (3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克，则每天的销售量为－10×19＋300＝110 千克， ∵保质期为 40 天， ∴总销售量为 40×110＝4 400 千克． 又∵4 400＜4 800， ∴按(2)中获得最大利润的方式销售，不能销售完这批蜜柚． 25．解：(1)把点 A(3，0)，C(－1，0)代入 y＝－x2＋bx＋c中，得 －1－b＋c＝0， －9＋3b＋c＝0， 解得 b＝2， c＝3. 则抛物线的解析式为 y＝－x 2 ＋2x＋3. (2)连接 AB，与对称轴交于点 P，此时 PB＋PC 最小． 在 y＝－x 2 ＋2x＋3 中，当 x＝0时，y＝3，则 B(0，3)． 设直线 AB 的解析式为 y＝mx＋n. ∵A(3，0)，B(0，3)，∴ 3m＋n＝0， n＝3， ∴ m＝－1， n＝3. ∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋3. ∵y＝－x 2 ＋2x＋3＝－(x－1) 2 ＋4， ∴对称轴是直线 x＝1. 当 x＝1时，y＝－1＋3＝2， ∴P(1，2)． (3)连接 QA，QB，OQ. 设 Q(m，－m2＋2m＋3)，△QAB 的面积为 S. 根据题意，得 S＝S△OBQ＋S△AOQ－S△AOB ＝ 1 2 ×3m＋ 1 2 ×3(－m2＋2m＋3)－ 1 2 ×3×3＝－ 3 2 m2＋ 9 2 m＝－ 3 2 (m－ 3 2 )2＋ 27 8 . ∴当 m＝ 3 2 时，S 最大，此时 Q( 3 2 ， 15 4 )．