江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

扬大附中东部分校2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级 数学 （总分150分 时间120分钟 命题人：朱丽娟 审核人：刘安兰） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. (2，3) B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A. B. C. y＝x D. 4．函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 5．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet).一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中，且,Qc是Q的补集)，以下对说法错误的是（    ） A．定义域为 B．当时，的值域为；当时，的值域为 C．为偶函数 D．在实数集的任何区间上都不具有单调性 6. 已知是上的增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. ] C. D. 7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，若曲线存在“优美点”，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．设，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 11．已知函数，则函数可能取到的函数值是（ ） A．3 B．5 C．21 D．22 12．已知定义域为的函数是奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为2 B．时， C．在上单调递增 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则=__________． 14. 已知集合，，若，则实数所有取值的集合为___. 15．某服装厂生产一种风衣，日销货量件（单位：件）（∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本C＝100＋30x（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是 . 16. 已知函数，若，则_______． 三、解答题：共70分．第17题为10分，第18~22题均为12分． 17. 计算：（1）； （2）. 18. 已知，或. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 19．函数，    (1)画出函数的图像； (2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）. 20．已知幂函数（）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 21．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 22．集合A是由具备下列性质的函数组成的：①函数的值域是. ②，且，都有. （1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由； （2）对于（1）中你认为属于A的函数，试判断是否存在正数m，使函数在区间上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬大附中东部分校2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学 （总分150分 时间120分钟 命题人：朱丽娟 审核人：刘安兰） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 函数的定义域是（ ） A. (2，3) B. C. D. 【答案】D 3.下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A. B. C. y＝x D. 【答案】A 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet).一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中，且,Qc是Q的补集)，以下对说法错误的是（    ） A．定义域为 B．当时，的值域为；当时，的值域为 C．为偶函数 D．在实数集的任何区间上都不具有单调性 【答案】B 6. 已知是上的增函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. ] C. D. 【答案】B 7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 8. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，若曲线存在“优美点”，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．设，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 10. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 【答案】ABD 11．已知函数，则函数可能取到的函数值是（ ） A．3 B．5 C．21 D．22 【答案】AB 12．已知定义域为的函数是奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为2 B．时， C．在上单调递增 D． 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则=__________． 【答案】2 14. 已知集合，，若，则实数所有取值的集合为_____ 【答案】 15．某服装厂生产一种风衣，日销货量件（单位：件）（∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2，生产x件所需成本C＝100＋30（单位：元），当工厂日获利不少于1 000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是 【答案】10 16. 已知函数，若，则_______． 【答案】-2017 三、解答题：共70分．第17题为10分，第18~22题均为12分． 17. 计算：（1）； （2） 【答案】（1）；（2）0 18. 已知，或. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）;（2）或. 19．函数，    (1)画出函数的图象； (2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）. 【答案】(1)函数图象见解析；(2)[-1,3]. 20．已知幂函数（）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 21．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， 由于奇函数在处有定义，所以，， ， . 检验,符合题意； （2）略（3）（3）由（2）知， 所以对于任意的恒成立,即对于任意的恒成立, 所以，解得或,所以的取值范围为. 22．集合A是由具备下列性质的函数组成的：①函数的值域是. ②，且，都有. （1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由； （2）对于（1）中你认为属于A的函数，试判断是否存在正数m，使函数在区间上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）不属于集合A；属于集合A. 理由如下； 对于，即的值域为， 当时，，则，且，有， ∴不属于集合A. 对于，即的值域为， 当时，任意有成立， 所以，属于集合A. （2）. 由（1）知：，又， ∴开口向下且对称轴为，，， ∵在上的最大值为5， ∴，且，即， ∴，整理得，可得或，又， ∴存在，使在上的最大值为5. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$