2025年九年级数学中考复习二次函数与图形面积问题综合压轴题专题提升训练

2025年九年级数学中考复习 二次函数与图形面积问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，已知抛物线经过两点． (1)求h和k； (2)当时，y的取值范围是 ．（直接写出结果） (3)点P为x轴下方抛物线上一点，试说明P点运动到哪个位置时最大，并求出最大面积． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接． (1)求该二次函数和直线的解析式； (2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作轴于点Q交于点H，当的长度最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若的面积最大时，边上的高的值为_____． 3．如图，已知二次函数的图像过点，和，与轴的另一个交点为． (1)求该二次函数的解析式； (2)求三角形的面积； (3)若为拋物线上一点，且的面积是的倍，求点的坐标． 4．如图①，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），，与y轴交于点C．直线经过点B，C．    (1)求抛物线的解析式； (2)若存在点P为上方抛物线上一点，问点P的坐标为何值时，的面积最大，并求出面积最大值； (3)如图②，在（2）的条件下，过点P作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，． (1)求抛物线的表达式和点B的坐标； (2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交于点D．求三角形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中三角形的面积取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上异于点的一个动点，直线与直线交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在点运动的过程中，当时，求的面积；； (3)当点在第一象限抛物线上运动时，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标． 7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点，点，并与轴有另一交点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值； (3)在轴上有一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段．直接写出线段与抛物线只有一个公共点时的取值范围． 8．如图，平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．连接．已知，，． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点D为线段上方抛物线上的一个动点，连接．连接，分别交y轴与于点E、F．当四边形的面积最大时，求直线的表达式及此时的面积； (3)点P为抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 9．已知一次函数的图像与二次函数的图像相交于点． (1)求一次函数的表达式： (2)若点C是抛物线的顶点，连接，求的面积． 10．在平面直角坐标系中，抛物的顶点为，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式及B，C两点的坐标； (2)点P为抛物线在第二象限上的动点，是否存在点P，使得四边形的面积最大，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由 (3)如图（2）过点D作轴交直线于点E，过抛物线上一动点M（不与点D重合）作交直线于点N，若以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标 (4)如图（3），F为直线上的动点，在抛物线上是否存在点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，已知二次函数的图象与x轴的交点为点和点B，与y轴交于点，连接． (1)求这个二次函数的解析式； (2)位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)取抛物线的一部分（）记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到，若与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为，与y轴交于点A，过点A作轴，交该抛物线于点C，连接，以为边作，点D在x轴的负半轴上． (1)求该抛物线的解析式； (2)求点D的坐标及的面积． 13．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的函数解析式． (2)在轴上有一动点，连接，，若的周长最小，求点的坐标． (3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否将分成面积比为的两部分？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 14．如图1，抛物线交x轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点． (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)如图2，过点作交抛物线的第三象限部分于点，连接，，记与的面积分别为，，设，当时，请求出点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接，，，，． (1)写出A的坐标 ，B的坐标 ，C的坐标 ； (2)求抛物线的表达式； (3)求的面积； (4)当时，y的最小值为3，直接写出m的值 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$