第4章 对数运算与对数函数同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第4章　对数运算与对数函数 A组 基础巩固 1.等于(　　). A.1 B.2 C.3 D.0 2.函数f(x)=则y=f(x+1)的图象大致是(　　). 3.若loga(a2+1)<loga2a<0,则实数a的取值范围是(　　). A.(0,1) B. C. D.(0,1)∪(1,+∞) 4.设a=log36,b=log510,c=log714,则(　　). A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 5.已知3a=5b=A,且b+a=2ab,则A的值是　　　　　.  6.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为　　　　　.  7.已知函数f(x)=loga(a>0,b>0,且a≠1). (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性. B组 能力提升 1.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是(　　). A.[-1,1] B. C.[,4] D.[1,4] 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x,则f(log49)的值为(　　). A.-3 B.- C. D.3 3.（多选题）已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列论述,其中正确的是(　　). A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞) B.f(x)一定有最小值 C.当a=0时,f(x)的值域为R D.若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是{a|a≥-4} 4.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为　　　　　.  5.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　.  6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.如果实数t满足f(ln t)+f<2f(1),则t的取值范围是　　　　.  7.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求f(x)的定义域; (2)若f(x)在区间(1,+∞)上单调递增且恒为正值,求实数a,b满足的关系式. 参考答案 A组 基础巩固 1.答案:B 解析:=2. 2.答案:B 解析:将f(x)的图象向左平移1个单位长度即得到y=f(x+1)的图象.故选B. 3.答案:C 解析:由题意得a>0,且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)<loga2a<0,所以0<a<1,同时2a>1,所以a>. 综上,a∈. 4.答案:D 解析:由对数运算性质得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32>log52>log72,所以a>b>c. 5.答案:1或 解析:由3a=5b=A,得a=log3A,b=log5A. 当ab=0时,由b+a=2ab,得a=0,b=0,此时A=1; 当ab≠0时,由b+a=2ab,得=2,即=2, 故logA3+logA5=logA15=2, 解得A=. 6.答案:- 解析:f(x)=log2x·[2(log2x+1)]=(log2x)2+log2x=,所以,当log2x=-,即x=时,f(x)取得最小值-. 7.解:(1)要使f(x)有意义,只需>0, 因为b>0,所以x>b,或x<-b, 所以f(x)的定义域为{x|x>b,或x<-b}. 故f(x)的定义域关于原点对称. 又因为f(-x)=loga=loga=-f(x),所以f(x)为奇函数. (2)设u(x)==1+, 设x1>x2,则u(x1)-u(x2)=1+,当x1>x2>b>0时,<0,即u(x1)<u(x2),此时,u(x)单调递减,同理当0>-b>x1>x2时,u(x)也单调递减,所以当a>1时,f(x)=loga在区间(-∞,-b)和(b,+∞)上单调递减; 当0<a<1时,f(x)=loga在区间(-∞,-b)和(b,+∞)上单调递增. B组 能力提升 1.答案:B 解析:∵y=f(x)的定义域是[-1,1], ∴-1≤log2x≤1, ∴≤x≤2. ∴函数y=f(log2x)的定义域是. 故选B. 2.答案:B 解析:因为x<0时,f(x)=2x,且f(x)为R上的奇函数, 所以x>0时,-x<0,f(-x)=-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x, 即x>0时,f(x)=-2-x. 所以f(log49)=f(log23)=-=-. 3.答案:AC 4.答案:4 解析:因为函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,又x∈[-1,1]时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图象,如图,由图可得y=f(x)与g(x)=log5x的图象有4个交点. 5.答案: 解析:当a>1时,f(x)在区间[1,2]上单调递减,由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则f(x)min=f(2)=loga(8-2a)>1,解得a<, 故1<a<. 当0<a<1时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则f(x)min=f(1)=loga(8-a)>1,且8-a>0. 得4<a<8,故a不存在. 综上可知,实数a的取值范围是. 6.答案: 解析:因为函数f(x)是偶函数, 所以f=f(-ln t)=f(ln t)=f(|ln t|). 则由f(ln t)+f<2f(1),得2f(ln t)<2f(1), 即f(|ln t|)<f(1), 又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增, 所以|ln t|<1, 解得<t<e. 7.解:(1)由ax-bx>0,得>1. ∵a>1>b>0, ∴>1. ∴x>0. ∴f(x)的定义域为(0,+∞). (2)∵f(x)在区间(1,+∞)上单调递增且恒为正值, ∴f(x)>f(1),且f(1)≥0, 即lg(a-b)≥0. ∴a-b≥1, 故实数a,b满足关系式a-b≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $$