精品解析：辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学教育集团2024-2025学年七年级上学期第一次质量监测数学试卷

2024年至2025学年度第一学期 第一次质量监测七年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：120 分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共个， 故选：D． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 4. 在，7中，非负有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中，非负有理数有： ，0，，7共4个， 故选：C． 5. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 、∵， ， ∴，故选项符合题题意； 、∵， ∴，故选项不符合题题意； 故选：C． 6. 如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看组合图形，三视图的含义．先细心观察，从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有3个小正方形，结合四个选项选出答案． 【详解】解：从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有3个小正方形， ∴从左面看到的形状图是 ． 故选：B． 7. 已知a，b都是有理数，并且，，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的加法、减法、乘法、除法法则判断即可． 【详解】解：∵，， ∴不一定成立， 例如：，但是， ∴选项A不一定成立，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴， ∴选项B正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不成立，不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D不成立，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可． 【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的． ∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的． ∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对． ∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的． 两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误． 若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误． 所以正确的说法共有1个． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质． 9. 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（ ）． A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的展开图，想想正方体展开图的形状； 根据题目中所给的三幅图，可推断出数字1与2、4、5、6相邻，从而可知与1相对的数字是3； 根据前两幅图，结合“1对面的数字是3”，可推出：2与1、3、4、5相邻，从而可知与2相对的数字是6；据此可知与5相对的数字是4，从而可求出1和5对面的数字之和． 【详解】解：∵第一幅图中数字1相邻的数是：2和5；第二幅图中数字1相邻的数是：2和4；第三幅号图中数字1相邻的数是：4和6， ∴正方体中与数字1相邻的数是：2、4、5、6， ∴数字1对面的数字是：3； ∵第一幅图中数字2相邻的数是：1和5；第二幅图中数字2相邻的数是：1和4；且数字2与数字1对面的数字也相邻即与数字3相邻， ∴正方体中与数字2相邻的数是：1、3、4、5， ∴数字2对面的数字是：6， ∴数字5对面的数字是：4， ∴数字1和5对面的数字和是： 故选：C． 10. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，解题的关键是明确题意，找出输出数字的变化规律．根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导结果． 【详解】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…， 发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8，4，2，1， 则，， 故第2024次输出的结果是8． 故选D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 规定向东走了11米，记作米，则向西走13米，可记作___米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】∵向东走了11米，记作米， ∴向西走13米，可记作米． 故答案为：． 12. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的______填序号 【答案】4 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆． 故答案为4． 【点睛】本题考查正方体的截面正方体的截面的四种情况应熟记． 13. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有_____（只要填写序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，有理数正负性的判定，绝对值的性质，根据图示可得，再根据有理数大小判定正负性，根据绝对值的性质化简求值即可，掌握数轴上符号的判定，有理数正负性的判定，绝对值性质的化简是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴①，正确，符合题意； ②，正确，符合题意； ③∵， ∴，且， ∴，故不正确，不符合题意； ④∵， ∴， ∴，正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴，正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故答案为：①②④⑤ ． 14. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是__________． 【答案】7或－3##-3或7 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个， 分别是2+5=7或2-5=-3， 故答案为：7或－3． 15. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则______；______；______； 【答案】 ①. 9 ②. 7 ③. 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “3”与“y”是相对面， “x”与“1”是相对面， “6”与“4”是相对面， ∵相对面的数的和相等，， ∴， ∴ 故答案为：9，7，． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 三．解答题（共7题，满分75分） 16. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，，，， 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 先根据绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：，， ． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）根据乘法运算律计算即可； （4）先将除法转化为乘法，然后计算乘法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 在平整的地面上，有一个由个完全相同的小立方块搭成的几何体， 如图所示． （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种 【答案】（1） 如图所示， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目；俯视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形； （）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：添加的位置如图所示， 故答案为：． 19. 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌元 +2 +3 ﹣2.5 +3 ﹣2 注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？ （2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？ （3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？ 【答案】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为： 21.5（元/股）；（3）6842（元）， 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据，可得答案； （2）根据有理数的加法可得答案； （3）根据利用盈利减去卖出股票应支付的交易费计算即可． 【详解】解：（1）价格最高的是星期四； （2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股）； （3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元）， 【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．根据实际，解决问题． 20. 如图是一张长方形纸片，边长为，边长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为__________ （2）求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【答案】（1）圆柱，面动成体 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体 【小问2详解】 解：情况①，绕边所在直线旋转：； 情况②，绕边所在直线旋转：； 故形成的几何体的体积是或． 21. 定义*运算：，， ，，， （1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． （2）用脱式完成计算：； （3）是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整； （2）根据（1）中的结论可以解答本题； （3）由知，据此可得答案． 【小问1详解】 解：两数进行运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加， 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值， 故答案为：同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；等于这个数的绝对值； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 存在，理由如下： ， ， ． 22. 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：，． 【牛刀小试】 （1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ①_________； ②_________； ③_________； ④_________． 【拓展延伸】 （2）． 【答案】（1）①；②；③；④,（2） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的运算，掌握绝对值的意义，是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，化简各式即可； （2）先化简绝对值，再进行加法运算即可． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； 故答案为：①；②；③；④ （2） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年至2025学年度第一学期 第一次质量监测七年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：120 分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 4. 在，7中，非负有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b都是有理数，并且，，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（ ）． A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 10. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 规定向东走了11米，记作米，则向西走13米，可记作___米． 12. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的______填序号 13. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有_____（只要填写序号）． 14. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是__________． 15. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则______；______；______； 三．解答题（共7题，满分75分） 16. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，，，， 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 在平整的地面上，有一个由个完全相同的小立方块搭成的几何体， 如图所示． （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种 19. 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌元 +2 +3 ﹣2.5 +3 ﹣2 注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？ （2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？ （3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？ 20. 如图是一张长方形纸片，边长为，边长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为__________ （2）求形成的几何体的体积．（结果保留π） 21. 定义*运算：，， ，，， （1）请你仔细观察上述运算，归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，如何确定符号 ，并如何算数值 ；特别地，0和任何数进行*运算，结果都等于 ． （2）用脱式完成计算：； （3）是否存在有理数a，b，使得，若存在，写出a，b的值，如果不存在，请说明理由． 22. 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：，． 【牛刀小试】 （1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ①_________； ②_________； ③_________； ④_________． 【拓展延伸】 （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $