第三章《代数式》复习试题 2024--2025学年冀教版七年级数学上册

冀教版数学七年级上第三章《代数式》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中：①0；②a；③x+4y＝2；④x﹣9；⑤2a；⑥2a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．1a B．a÷b C．2πr2 D．﹣1n 3．下列代数式与文字表述，不正确的是（　　） A．a的立方与b的和可表示为a3+b B．a，b两数的差的立方可表示为（a﹣b）3 C．（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方” D．若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 4．嘉淇同学在计算5﹣x时，误将“﹣”看成“+”，结果得﹣1，则5﹣x的值应为（　　） A．1 B．9 C．11 D．﹣1 5．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（　　） A．（m+n）元 B．（3m+2n）元 C．（2m+3n）元 D．5（m+n）元 6．如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 7．把相同的圆点按如图所示的规律拼出图形，其中第①幅图形中有4个圆点，第②幅图形中有7个圆点，第③幅图形中有10个圆点，……，按照此规律排列下去，则第⑧幅图形中圆点的个数为（　　） A．25 B．26 C．27 D．28 8．如图，在一块长15m，宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为x m，则栽种花草的面积表示不正确的是（　　） A．（15﹣x）（12﹣x） B．15×12﹣15x﹣12x+x2 C．15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2 D．（15﹣x）（12﹣x）+x2 9．如图是一个运算程序的示意图，若第1次输入x的值为125，则第2019次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．125 10．若x2+3x的值为3，则代数式﹣3x2﹣9x﹣2的值为（　　） A．10 B．﹣24 C．﹣11 D．﹣38 二．填空题（共8小题） 11．两个边长分别为a，b（a＜b）的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为 　 　（用m，n的代数式表示）． 12．下列各式中：﹣5xy2、a、S＝πr2、2πr、0、、、2x＞0、a≠0，其中是代数式的有 　 　个． 13．若x，y互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 　 　． 14．已知式子﹣x+2y的值是1，则式子﹣2x+4y﹣1的值是 　 　． 15．找出下列各图形中数的规律，依此规律，可知a的值为 　 　，b的值为 　 　． 16．若﹣7xm+2y4与3x3yn是同类项，则m＝　 　． 17．当k＝　 　时，多项式x2+（5k﹣15）xy﹣3y2+1不含xy项． 18．如果单项式﹣xyb+1与3xa﹣2y5是同类项，那么（a﹣b）2022的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 19．记Sn＝a1+a2+…+an，令Tn＝，我们称T为这列数a1，a2，…，an的“理想数”． 例如：S1＝a1，则T1＝a1． S2＝a1+a2，则T2＝． （1）请直接写出T3＝　 　； （2）如果T4＝20，那么4a1+3a2+2a3+a4＝　 　； （3）已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”是多少？ 20．某中学决定派3名教师带领m名学生到北京参加夏令营活动，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价优惠；乙旅行社的收费标准为：教师和学生全部按全票价的6折（即全票价的60%）优惠．已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元．试解答下列问题： （1）用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元？ （2）当m＝60时，如果你是校长，你会选择哪一家旅行社？并简单说明理由． 21．体育分值在中考总分中的比例逐渐加大，某校为适应新中考要求，决定采购一批某品牌足球和跳绳，用于学生训练，学校查阅天猫网店后发现足球每个定价129元，跳绳每条定价19元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳：B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知学校要采购足球100个，跳绳x条（x＞100）． （1）请用含x的代数式分别表示在这两家网店购买，各需付款多少元？ （2）若x＝300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 22．宝应湖大闸蟹是产于宝应湖的大闸蟹，以青壳、白肚、金爪、黄毛、膏肥、黄丰、个大、味美而著名，已获得无公害品牌，能与高邮湖大闸蟹、阳澄湖大闸蟹相媲美，远销广东、香港等地，已注册为国家商标． 某经销商慕名去水产批发市场采购宝应湖大闸蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的大闸蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同． A家规定： 批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠． B家规定： 优惠方案如表 数量范围（千克） 0～50 部分 50以上～150 部分 150以上～250 部分 250以上 部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 【表格说明：价格分段计算，如：某人批发宝应湖蟹180千克，则总费用＝60×95%×50+60×85%×100+60×75%×（180﹣150）】 （1）如果他批发80千克宝应湖大闸蟹，则他在A家批发需要 　 　元，在B家批发需要 　 　元； （2）如果他批发x千克宝应湖大闸蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要 　 　元，在B家批发需要 　 　元（用含字母x的式子表示）； （3）现在他要批发195千克宝应湖大闸蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 23．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中π取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当x＝4，y＝2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．C． 3．D． 4．C． 5．C． 6．D． 7．A． 8．D． 9．A． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．2m+n． 12．6． 13．1． 14．1． 15．226，16． 16．1． 17．3． 18．1． 三．解答题（共6小题） 19．解：（1）∵Tn＝， ∴T3＝＝＝， （2）T4＝＝， ∵T4＝20， ∴4a1+3a2+2a3+a4＝80， （3）∵a1，a2，…，a500的“理想数”为2004， ∴S1+S2+…+S500＝2004×500， 设8，a1，a2，…，a500的“理想数”是T'501， ∵S'1＝8，S'2＝8+a1＝8+S1，S'3＝8+a1+a2＝8+S2，…，S501＝8+a1+a2+…+a500＝8+S500， ∴S'1+S'2+…+S'501＝8×501+S1+S2+…+S500＝8×501+2004×500， ∴T'501＝＝8+＝2008． 20．解：（1）甲旅行社的收费是： 240×3+0.5×240m ＝（720+120m）元， 乙旅行社的收费是： 240（m+3）×0.6 ＝（144m+432）元； （2）当m＝60时， 120m+720＝120×60+720＝7920（元）， 144m+432＝144×60+432＝9072（元）， ∵7920＜9072， ∴选择甲旅行社费用较少． 21．解：（1）A网店购买需付款：129×100+19（x﹣100）＝（11000+19x）元； B网店购买需付款：（129×100+19x）×90%＝（11610+17.1x）元； （2）把x＝300代入11000+19x ＝11000+19×300 ＝16700， x＝300代入11610+17.1x ＝11610+17.1×300 ＝16740， ∵16700＜16740， ∴在A家网店购买较为合算． 22．解：（1）由题意得： A：80×60×92%＝4416（元）， B：50×60×95%+30×60×85%＝4380（元）． （2）由题意得，当150＜x＜200时， A：60×90%x＝54x（元）， B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%＝（45x+1200）元． （3）当x＝195时， A：54×195＝10530（元）， B：45×195+1200＝9975（元）， ∴10530＞9975， ∴B家优惠． 23．解：（1）根据题意得：4x+4y+×π×x， ∵π取3， ∴原式＝4x+4y+x ＝4x+4y+1.5x ＝5.5x+4y， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金5.5x+4y米； （2）根据题意的：2y•x+×π×（）2 ＝2xy+• ∵π取3， ∴原式＝2xy+• ＝， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； （3）当x＝4，y＝2时， 代入原式可得：铝合金长：（5.5×4+4×2）×10＝300（米）， 玻璃面积：（2×4×2+×42）×10＝220（平方米）， 甲：180×300+90×100+70×120＝71400元， 乙：200×（300﹣220×0.1）+80×220＝73200元， ∴甲合适， 答：该公司在甲厂商购买窗户合算． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/25 16:20:11；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$