2025年中考数学一轮复习——整式

2025年中考数学一轮复习——整式 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•藁城区期末）如图是小明完成的线上作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题2分，共10分） ①1是单项式．（×） ②非负有理数不包括零．（×） ③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（√） ④单项式﹣a的系数与次数都是1．（√） ⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×） A．4分 B．6分 C．8分 D．10分 2．（2024春•莲池区期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯ 据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 3．（2024春•项城市校级期中）下列各项中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（3x+y）（3x+y） B．（3x+y）（﹣3x+y） C．（﹣3x﹣y）（﹣3x﹣y） D．（3x+y）（﹣3x﹣y） 4．（2023秋•宁津县期末）（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 5．（2023秋•碧江区 期末）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．2a2•a3＝2a6 C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a）﹣2＝4a2 6．（2023秋•泗洪县期末）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 7．（2023秋•鹤山市期末）下列计算正确的是（　　） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．﹣（5x﹣2）＝﹣5x﹣2 D．2a+3b＝5ab 8．（2024•环江县校级开学）5×（a+4）与5×a+4计算结果相差（　　） A．5 B．a C．16 D．20 9．（2024•两江新区校级开学）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法： ①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（2024春•南岗区校级期中）下列结论正确的是（　　） A．是单项式 B．多项式2x2﹣x+5是二次三项式 C．单项式的系数是 D．32ab3的次数是6 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•武昌区校级月考）设x、y互为相反数，且xy≠0．m的绝对值为8，则的值为 　 　． 12．（2023秋•南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　m2． 13．（2023秋•博尔塔拉州期末）如图所示，已知数 a，b，c 在数轴上对应点的位置：化简|a﹣b|+|b﹣c|得　 　． 14．（2024秋•邓州市校级月考）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝　 　． 15．（2024春•盐城期中）计算：（﹣0.25）2022×（﹣4）2023＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•榆树市校级月考）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图①是2024年9月份的日历，用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），如图②，将“Z”字型框位置B、D上的数相乘，位置A、E上的数相乘，再相减，例如：在图①中，9×23﹣8×24＝15，6×20﹣5×21＝15，不难发现，结果都等于15． 如图②，设日历中所示图形中位置C的数字为x． （1）图②框中其余四个数用含x的代数式可以表示为 　 　，　 　，　 　，　 　． （2）用含x的式子表示发现的规律 　 　． （3）利用整式的运算对 （2）中的规律加以证明． （4）如图②，在某月历中，“Z”字型框框住部分（阴影部分）5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为161，则中间C位置上的数为 　 　． 17．（2024秋•榆树市校级月考）下面是小明进行整式运算的过程如下： 计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2． 解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）第一步 ＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1第二步 ＝5x2+2x﹣2第三步 （1）以上解题过程中，从第 　 　步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 18．（2024春•渠县校级期中）（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值． （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和． 19．（2024秋•沙坪坝区校级月考）先化简，再求值：[（2x+y）2+（x﹣y）（3y+x）+2y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝1． 20．（2024春•高邮市期中）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若xy＝7，x+y＝5，直接写出x2+y2的值 　 　； 类比应用：（2）填空：①若x（3﹣x）＝4，则x2+（x﹣3）2＝　 　； ②若（x﹣2019）（x﹣2023）＝2，则（x﹣2019）2+（x﹣2023）2＝　 　； 知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一块三角板的面积． 2025年中考数学一轮复习——整式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•藁城区期末）如图是小明完成的线上作业，他的得分是（　　） 判断题（每小题2分，共10分） ①1是单项式．（×） ②非负有理数不包括零．（×） ③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（√） ④单项式﹣a的系数与次数都是1．（√） ⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×） A．4分 B．6分 C．8分 D．10分 【考点】单项式；有理数；绝对值；近似数和有效数字．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据单项式，有理数的分类，近似数的精确方法，逐一判断小明作对的题数，再乘以每小题的分值，即可． 【解答】解：1是单项式，正确；小明判断错误； 非负有理数包括零，小明判断正确； 绝对值不相等的两个数的和一定不为零，小明判断正确； 单项式﹣a的系数为﹣1，次数为1，小明判断错误； 将34.945精确到十分位为34.9，小明判断正确； 综上：小明答对3道题，得分为3×2＝6（分）； 故选：B． 【点评】本题考查单项式，有理数的分类，近似数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2．（2024春•莲池区期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯ 据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【考点】平方差公式；尾数特征；规律型：数字的变化类；多项式乘多项式．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】C 【分析】依据题目规律，要计算22023+22022+22021+⋯+22+2+1的个位数字，可通过计算（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯22+2+1）的个位数字来实现．先计算2的整数次幂找到个位数字的规律，再得到要求代数式的个位数字． 【解答】解：由上面的规律可知：（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯22+2+1）＝22024﹣1， ∴22023+22022+22021+⋯22+2+1＝22024﹣1． ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，...， ∵2024÷4＝506， ∴22024的个位数字是6． ∴22024﹣1的个位数字是5． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的运算，看懂题例并掌握和运用规律是解决本题的关键． 3．（2024春•项城市校级期中）下列各项中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（3x+y）（3x+y） B．（3x+y）（﹣3x+y） C．（﹣3x﹣y）（﹣3x﹣y） D．（3x+y）（﹣3x﹣y） 【考点】平方差公式；完全平方公式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断． 【解答】解：A、（3x+y）（3x+y）两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、（3x+y）（﹣3x+y）中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、（﹣3x﹣y）（﹣3x﹣y）中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、（3x+y）（﹣3x﹣y）＝﹣（3x+y）（3x+y）中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是关键． 4．（2023秋•宁津县期末）（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 【考点】完全平方公式；数学常识；规律型：数字的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】C 【分析】由特殊情况，可以总结出一般规律． 【解答】解：当n＝0时展开式所有系数的和为1＝20． 当n＝1时展开式所有系数的和为2＝21． 当n＝2时展开式所有系数的和为22． 当n＝3时展开式所有系数的和为8＝23． 当n＝4时展开式所有系数的和为16＝24． 当n＝5时展开式所有系数的和为32＝25． …… ∴当n＝9时展开式所有系数的和为29＝512． 故选：C． 【点评】本题考查杨辉三角的有关知识，关键是由特殊情况观察规律． 5．（2023秋•碧江区 期末）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．2a2•a3＝2a6 C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a）﹣2＝4a2 【考点】单项式乘单项式；负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．版权所有 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、2a2⋅a3＝2a5，故本选项错误，不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法是解题的关键． 6．（2023秋•泗洪县期末）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】A 【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案． 【解答】解：设BC＝n， 则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a）， ∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a﹣2b＝0， 即a＝2b． 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 7．（2023秋•鹤山市期末）下列计算正确的是（　　） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．﹣（5x﹣2）＝﹣5x﹣2 D．2a+3b＝5ab 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．据此解答即可． 【解答】解：A．3ab+2ab＝（3+2）ab＝5ab，故A正确，符合题意； B．5y2﹣2y2＝（5﹣2）y2＝3y2，故B错误，不符合题意； C．﹣（5x﹣2）＝﹣5x+2，故C错误，不符合题意； D．2a，3b不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的方法：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 8．（2024•环江县校级开学）5×（a+4）与5×a+4计算结果相差（　　） A．5 B．a C．16 D．20 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据题干可以列出算式：5×（a+4）与5×a+4计算出结果即可选择． 【解答】解：5×（a+4）与5×a+4 ＝5a+20﹣5a﹣4． ＝16： 答：结果相差16． 故选：C． 【点评】此避主要考查了整式的加减，混合运算的顺序不同，结果也不相同． 9．（2024•两江新区校级开学）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法： ①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】整式的加减；绝对值．版权所有 【专题】新定义；整式；运算能力． 【答案】C 【分析】①根据闪减操作定义，用符合条件的式子进行验证即可； ②根据闪减操作定义计算，再分类讨论化简绝对值，即可判断； ③根据闪减操作定义及绝对值性质，求出b、c、d的最小值． 【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差， 得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e） ＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e| ＝|a+b﹣c|﹣|a+b|， 结果不含与e相关的项， ∴①正确； ②若每种操作只闪退一项，则分三种情况： +b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|， 当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e， 当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e， 当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e， 当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e， ﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|， 当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e， 当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e， 当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e， 当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e， ﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|， 当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e， 当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e， 当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e， 当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e， 共有12种不同的结果， ∴②错误； ③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和， ∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2， 同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和， ∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1， |﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和， ∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6， ∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时， （|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42， ∴③正确， 故选：C． 【点评】本题考查新定义运算、绝对值、多项式、掌握绝对值的性质的应用，对新定义的理解是解题关键． 10．（2024春•南岗区校级期中）下列结论正确的是（　　） A．是单项式 B．多项式2x2﹣x+5是二次三项式 C．单项式的系数是 D．32ab3的次数是6 【考点】多项式；单项式．版权所有 【专题】整式；数感． 【答案】B 【分析】A．先把写成，根据单项式和多项式的定义进行判断即可； B．根据多项式的次数是次数最高项的次数，项数是单项式的个数，进行判断即可； C．根据单项式的系数是它的数字因数，求出它的系数，进行判断即可； D．先计算单项式数字因数，然后根据单项式的次数是所有字母的指数和，进行计算，最后判断即可． 【解答】解：A．∵，是多项式，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．∵多项式2x2﹣x+5是二次三项式，∴此选项的结论正确，故此选项符合题意； C．∵单项式的系数是，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D．∵32ab3＝9ab3，它的次数是1+3＝4，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了整式的有关概念，解题关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•武昌区校级月考）设x、y互为相反数，且xy≠0．m的绝对值为8，则的值为 　16或﹣16　． 【考点】整式的加减；相反数；绝对值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】16或﹣16． 【分析】根据相反数和绝对值的意义得，x+y＝0，m＝±8，然后代入所给代数式计算即可得到结果． 【解答】解：∵x、y互为相反数，且xy≠0，m的绝对值为8， ∴，m＝±8， ∴ ＝﹣（x﹣m）﹣（y﹣m） ＝﹣x+m﹣y+m ＝﹣（x+y）+2m ＝2m， ∴当m＝8时，原式＝2×8＝16， 当m＝﹣8时，原式＝2×（﹣8）＝﹣16， ∴的值为16或﹣16． 故答案为：16或﹣16． 【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义，整式的加减，关键是根据题意，由互为相反数得到x+y＝0，得到从而化简原式． 12．（2023秋•南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　（15a+50）　m2． 【考点】多项式乘多项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（15a+50）． 【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可． 【解答】解：由题意得：（a+10）（a+5）﹣a2 ＝a2+5a+10a+50﹣a2 ＝a2﹣a2+5a+10a+50 ＝（15a+50）m2， ∴第二块比第一块的面积多了（15a+50）m2， 故答案为：（15a+50）． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． 13．（2023秋•博尔塔拉州期末）如图所示，已知数 a，b，c 在数轴上对应点的位置：化简|a﹣b|+|b﹣c|得　2b﹣a﹣c　． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值．版权所有 【专题】计算题；整式． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b， ∴a﹣b＜0，b﹣c＞0， 则原式＝b﹣a+b﹣c＝2b﹣a﹣c， 故答案为：2b﹣a﹣c 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 14．（2024秋•邓州市校级月考）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝　8365　． 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】8365． 【分析】因为m这个四位数千位上的数为b，十位上的数为α，所以根据“等和数”，列出算式，把b用a表示出来，用含有α的式子表示出m，再根据m能被7整除，列出关于a的方程，进行解答即可． 【解答】解：由题可得，设这个四位数的十位数为a，千位数为b，且0≤a≤9，1≤b≤9， ∵四位正整数是“等和数”， ∴b+3＝a+5， 则b＝a+2， ∴1≤a+2≤9， 即0≤a≤7， ∴这个四位数为： 1000b+100×3+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305， ∵1010＝7×144……2， 2305＝7×329……2， ∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7×（144a+329）+2a+2， ∵这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数， ∴2a+2必须是7的倍数， ∵0≤a≤7且a为正整数， ∴当2a+2＝0时，a＝﹣1，不符合题意； 当2a+2＝7时，a＝2.5，不符合题意； 当2a+2＝7×2时，a＝6，符合题意； 当2a+2＝7×3时，a＝9.5，不符合题意； 综上所述，这个“等和数”为：8365． 故答案为：8365． 【点评】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，理解新定义的含义． 15．（2024春•盐城期中）计算：（﹣0.25）2022×（﹣4）2023＝　﹣4　． 【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据乘方的意义，把（﹣4）2023写成（﹣4）2022×（﹣4），然后逆用积的乘方法则进行简便计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣0.25）2022×（﹣4）2022×（﹣4） ＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2022×（﹣4） ＝12022×（﹣4） ＝1×（﹣4） ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•榆树市校级月考）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图①是2024年9月份的日历，用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），如图②，将“Z”字型框位置B、D上的数相乘，位置A、E上的数相乘，再相减，例如：在图①中，9×23﹣8×24＝15，6×20﹣5×21＝15，不难发现，结果都等于15． 如图②，设日历中所示图形中位置C的数字为x． （1）图②框中其余四个数用含x的代数式可以表示为 　x﹣8　，　x﹣7　，　x+7　，　x+8　． （2）用含x的式子表示发现的规律 　（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝15　． （3）利用整式的运算对 （2）中的规律加以证明． （4）如图②，在某月历中，“Z”字型框框住部分（阴影部分）5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为161，则中间C位置上的数为 　15　． 【考点】整式的混合运算；一元二次方程的应用；有理数的混合运算；列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）x﹣8，x﹣7，x+7，x+8； （2）（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝15； （3）见解析； （4）15． 【分析】（1）由日历可发现：位置B的数字比位置C的数字少7，位置A的数字比位置C的数字少8，位置D的数字比位置C的数字多7，位置E的数字比位置C的数字多8，据此即可解答； （2）根据题意列出式子即可； （3）运用平方差公式展开后，合并同类项即可得证； （4）由题意可得方程（x﹣8）（x+8）＝161，求解后根据x的取值进行取舍即可解答． 【解答】解：（1）∵位置C的数字为x， ∴位置B的数字为x﹣7， 位置A的数字为x﹣8， 位置D的数字为x+7， 位置E的数字为x+8． 故答案为：x﹣8，x﹣7，x+7，x+8； （2）规律为：（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝15； 故答案为：（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝15； （3）（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝（x2﹣49）﹣（x2﹣64）＝x2﹣49﹣x2+64＝15； （4）∵最小的数和最大的数的乘积为161， ∴（x﹣8）（x+8）＝161， 解得x＝±15， ∵x为正整数， ∴x＝15． 即中间C位置上的数为15． 故答案为：15． 【点评】本题考查列代数式，整数的混合运算，一元二次方程的应用，读懂题意是关键． 17．（2024秋•榆树市校级月考）下面是小明进行整式运算的过程如下： 计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2． 解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）第一步 ＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1第二步 ＝5x2+2x﹣2第三步 （1）以上解题过程中，从第 　一　步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 【考点】整式的混合运算．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）一； （2）5x2+4x﹣2． 【分析】（1）由解题步骤可得，第一步（2x﹣1）2用完全平方式展开计算错误，即可求解； （2）利用平方差和完全平方公式计算求解即可． 【解答】解：（1）以上解题过程中，从第一步开始出现错误； 故答案为：一； （2）原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣4x+1） ＝9x2﹣1﹣4x2+4x﹣1 ＝5x2+4x﹣2． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 18．（2024春•渠县校级期中）（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值． （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和． 【考点】整式的混合运算—化简求值；完全平方公式的几何背景．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先把完全平方公式进行变形，再整体代入求解； （2）设a＝x﹣2023，b＝x﹣2010，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解； （3）设CF＝a，BC＝b，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝5， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝16+10＝26， （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+20＝36； （2）设m＝x﹣2023，n＝x﹣2010， 则：m2+n2＝189，m﹣n＝﹣13， ∴（x﹣2023）（x﹣2010）＝mn＝﹣[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]＝﹣×（169﹣189）＝10； （3）设CF＝p，BC＝q， 则：p+x＝11，q﹣x＝6，pq＝80， ∴p+q＝17， ∴阴影部分的面积和为：p2+q2＝（p+q）2﹣2pq＝172﹣2×80＝129． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键． 19．（2024秋•沙坪坝区校级月考）先化简，再求值：[（2x+y）2+（x﹣y）（3y+x）+2y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝1． 【考点】整式的混合运算—化简求值．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】﹣5x﹣6y，4． 【分析】先利用整式的运算法则化简，再代入求值即可． 【解答】解：[（2x+y）2+（x﹣y）（3y+x）+2y2]÷（﹣x） ＝（4x2+4xy+y2+3xy+x2﹣3y2﹣xy+2y2）÷（﹣x） ＝（5x2+6xy）÷（﹣x） ＝﹣5x﹣6y， 将x＝﹣2，y＝1代入， 得：﹣5x﹣6y＝﹣5×（﹣2）﹣6×1＝4． 【点评】本题考查整式的混合运算及化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20．（2024春•高邮市期中）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若xy＝7，x+y＝5，直接写出x2+y2的值 　11　； 类比应用：（2）填空：①若x（3﹣x）＝4，则x2+（x﹣3）2＝　1　； ②若（x﹣2019）（x﹣2023）＝2，则（x﹣2019）2+（x﹣2023）2＝　20　； 知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一块三角板的面积． 【考点】完全平方公式的几何背景；单项式乘多项式；多项式乘多项式．版权所有 【专题】计算题；整式；应用意识． 【答案】（1）11；（2）①1；②20；（3）34． 【分析】（1）（2）直接利用（a+b）2﹣2ab＝a2+b2计算得结论； （3）利用直角三角形的面积公式，先把问题转化为a2+b2，再利用完全平方公式的变形得结论． 【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy ＝52﹣2×7 ＝25﹣14 ＝11； 故答案为：11． （2）①则x2+（x﹣3）2＝x2+（3﹣x）2 ＝[x+（3﹣x）]2﹣2x（3﹣x） ＝32﹣2×4 ＝9﹣8 ＝1； 故答案为：1． ②∵（x﹣2019）（x﹣2023）＝2， ∴（x﹣2019）（2023﹣x）＝﹣2． ∴（x﹣2019）2+（x﹣2023）2＝（x﹣2019）2+（2023﹣x）2 ＝[x﹣2019+（2023﹣x）]2﹣2（x﹣2019）（2023﹣x） ＝42﹣2×（﹣2） ＝16+4 ＝20； 故答案为：20； （3）由题意，设OA＝OC＝a，OB＝OD＝b， 则a+b＝AD＝16． ∵S△AOC+S△BOD＝60， ∴（a2+b2）＝60． ∴a2+b2＝120． ∴（a+b）2﹣2ab＝a2+b2＝120，即162﹣2ab＝120． ∴2ab＝136． ∴ab＝68． ∴＝34． 答：一块三角板的面积为34． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式及变形是解决本题的关键． 考点卡片 1．有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 2．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 3．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 4．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 5．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 6．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 7．数学常识 数学常识 此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等． 平时要注意多观察，留意身边的小知识． 8．尾数特征 “尾数特性，即得到一个具体算式时，可以先不进行详细计算而直接心算出其末位数字从而排除错误选项．其应用的核心技巧在于，只要选项的尾数不同，就有可能根据尾数快速得到答案． 9．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 10．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 11．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 12．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 13．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 14．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 15．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 16．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 17．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 18．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 19．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 20．完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 21．完全平方公式的几何背景 （1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． （2）常见验证完全平方公式的几何图形 （a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系） 22．平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 23．整式的混合运算 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 24．整式的混合运算—化简求值 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 25．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 26．一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$