3.5 最基本的图形—点和线同步练习2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学 上册

华东师大版(2024)七年级上册数学3.5 最基本的图形—点和线 一、单选题 1．如图，从学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 2．如图，已知线段，点O和点P均在线段上，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 3．已知A、B、C都是直线l上的点，且，则（　　） A． B． C． D．或者 4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有直线和线段条数分别是（　　） A．1条，2条 B．3条，1条 C．3条，3条 D．1条，3条 5．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 6．如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 7．如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段，，那么A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 8．如图，已知线段，若点在直线上，且满足，则线段的长度是（   ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 9．已知，，为直线l上的三点，如果线段，，那么，两点间的距离为 ． 10．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备 种车票． 11．同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为，点C到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点C有 个． 12．如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为，的中点，cm，则 ． 13．已知A、B、C三点在同一条直线上，其中，，那么等于 ． 三、解答题 14．如图，已知线段AB． （1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝AB，取线段AC的中点D． （2）若CD＝6，求线段BD的长． 15．如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C． (1)按下列要求作图．（用尺规作图，保留作图痕迹） ①分别作直线，射线，线段； ②在线段的延长线上作； (2)按（1）作图所示，若比大，求的度数． 解：比大， ①． 是的邻补角， ②． ③． ． ④ ． 16．画图，说理题 如图，已知四个点A、B、C、D； (1)画射线； (2)画线段； (3)画； (4)画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由． 17．如图，已知点C在线段上，，且，若厘米，求的长．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C A C A 1．B 【分析】本题主要考查线段的性质：两点之间线段最短的知识点；由题意从到，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：从地到地走①条路线最近，它根据的是两点之间线段最短． 故选：B． 2．A 【分析】根据图象可得，则，最后进而求解计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了线段的和与差，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 3．D 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题意分两种情况：当B在中间与C在之间时，分别进行求解即可． 【详解】解：当如图1所示时， ， ； 当如图2所示时， ， ． 故选：D． 4．D 【分析】根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线，图中的线段有，，共3条即可得出答案． 【详解】解：根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线， 图中的线段有，，共3条， 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏． 5．C 【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可． 【详解】解：①当点C在直线AB上时 ∵为中点，为中点 ∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1, ∴MN=BM-BN=3-1=2; ②当点C在直线AB延长上时 ∵为中点，为中点 ∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1, ∴MN=BM+BN=3+1=4 综上，的长度为或． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键． 6．A 【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合， ∴CE=AC，DE=BD， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，． 7．C 【分析】分点C在AB的延长线上和点C在线段AB 上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在AB的延长线上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=8cm． ②如图，当点C在线段AB上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB-BC=2cm． 综上所述：AC的长为8cm或2cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和与差．渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 8．A 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意，分两种情况讨论进行求解，应用分类讨论及数形结合进行解答是解题的关键． 【详解】解：当点位于点间时，如图， ∵， ∴， ∴； 当点位于点右侧时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，的长度是或， 故选：． 9．或 【分析】分类讨论：C在线段AB延长线上，C在线段AB的反向延长线上，根据线段的和差，可得AC的长． 【详解】当点C在线段AB延长线上时，则AC=AB+BC=3+6=9cm； 当点C在线段AB反向延长线上时，则AC=BC-AB=6-3=3cm， 故答案为：3cm或9cm． 【点睛】本题主要考查的就是线段和差及线段长度的计算，属于中等题型，解决本题的关键就是找出点C的位置．解决线段的题目时，我们首先确定一条线段，然后需要进行分类讨论来确定另一个点所在的位置，根据线段之间的关系来求出答案．有些时候还要明确点是在同一条直线上还是同一条直线外． 10．20 【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可． 【详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：； ∴有10种不同的票价； ∵有多少种车票是要考虑顺序的， ∴需准备20种车票， 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查直线、射线、线段，这里要运用数学知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． 11． 【分析】本题主要考查了分类讨论思想，根据题意画出图形是解题的关键．分两种情况进行讨论，①为斜边，则，② 为直角边，或者． 【详解】解：①为斜边，点C到直线的距离为， 即边上的高为，满足上述条件的点C有个， 如图： ②为直角边，或者， 满足上述条件的点C有个， 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用．首先设，则线段，，然后根据E、F分别是线段、的中点，分别用x表示出、，根据，求出x的值，即可求出线段的长． 【详解】设，则线段，， ∵E、F分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．30或12 【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案． 【详解】解：如图，当在的右边时，，，   ； 如图，当在的左边时，，，   ， 故答案为：30或12． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键． 14．（1）见解析；（2）2 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）利用线段的中点的定义求出AC，再求出BC，可得结论． 【详解】解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作． （2）∵D是AC的中点， ∴AD=CD=6， ∴AC=12， ∴BC=AB， ∴BC=AC=4， ∴BD=CD-CB=6-4=2． 【点睛】本题考查了线段的和差定义和线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．(1)①见解析；②见解析 (2)①；②；③；④ 【分析】本题考查了作图，邻补角的定义和角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据直线、线段、射线的定义作图即可；②延长，以点A为圆心，以线段长为半径画弧，交的延长线于点E，再以点E为圆心，以线段长为半径画弧，交于点D，则线段即为所求； （2）根据邻补角的定义和角的和差进行证明即可． 【详解】（1）①如图，直线，射线，线段即为所求； ②如图，线段即为所求； （2）解：比大， ， 是的邻补角， ， ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）过画射线即可． （2）连接B和C即可． （3）分别以C为顶点画射线、即可． （4）连接，与的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示； （3）如图所示； （4）P点即为所求， 根据线段的性质：两点之间，线段距离最短； 结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处． 【点睛】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题． 17．厘米 【分析】由，可求解，的长，进而可求得的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：的长为厘米． 【点睛】本题主要考查线段的和差，准确识图，求解，的长是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$