3.3 立体图形的表面展开图同步练习2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学上册

华东师大版(2024)七年级上册数学3.3 立体图形的表面展开图 一、单选题 1．图是一个小正方体的展开图，小正方体从图的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．常 B．州 C．越 D．来 2．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、鲁、能、巴、蜀”六个字，图中“我”对面的字是（    ） A．鲁 B．能 C．巴 D．蜀 3．杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（    ）    A．心 B． 相 C．约 D．梦 4．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（    ） A．2 B．－5 C．1 D．－1 5．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 6．把一个正方体展开，不可能得到的是（　　） A． B． C． D． 7．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（    ） A．赣 B．州 C．迎 D．您 8．将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．有 B．事 C．竟 D．成 二、填空题 9．如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是 ． 10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是 ． 11．如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“胜”相对的字是 ． 12．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种． 13．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，的值为 ． 三、解答题 14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数，求的值． 15．如图是正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个之和为，求的值． 16．如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 17．已知一个直棱柱有7个面，且这个直棱柱的底边长均为，侧棱长为. (1)它是几棱柱？它有多少条棱？侧面是什么图形？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)求这个直棱柱的棱长总和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C D B A B 1．B 【分析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案． 【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “常”与“来”是对面， “州”与“好”是对面， “越”与“越”是对面， 翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面， 翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题的关键． 2．B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“能”是相对面， “爱”与“巴”是相对面， “鲁”与“蜀”是相对面． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3．D 【分析】本题考查正方体的展开图中相对面的数字，掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的展开图可知：“心”与“约”相对，“相”与“闪”相对，“梦”与“耀”相对， 故选D． 4．C 【分析】根据正方体相对面中间隔一个正方形结合相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：根据题意可知相对面上的字为， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字以及相反数的定义，解答本题的关键是得出相对面上的字． 5．D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 6．B 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图即可解题，注意带“田”字的不是正方体的平面展开图． 本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的“11”种展开图是解题关键． 【详解】A、C、D三个选项都是正方体的展开图，B选项带“田”字，不是正方体的展开图．故选：B 7．A 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“赣”的小正方形． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图可知， “有”字所在面相对的面上的汉字是“事”， 故选：C． 9．圆锥 【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故答案是：圆锥． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键． 10．试 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “你”的对面是“试”， “考”的对面是“顺”， “祝”的对面是“利”， 故答案为：试． 11．抗 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图 “Z”字两端是对面，该正方体中与“胜”相对的字是：抗， 故答案为：抗． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键． 12．3 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种， 如图： 【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背． 13． 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面的展开图可知， “x”与“”是对面，“y”与“3”是对面， 又∵相对面上的数字相等， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字和代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 14． 【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由图可知，与相对，与相对，与相对， 正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找出相对面是解题的关键． 15． 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据相对面上的两个之和为分别求出，，的值，然后得出的值即可． 【详解】解：∵相对面上的两个之和为， ∴，，， 解得：，，， ∴． 16．(1)C (2)图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形见解析 【分析】本题考查几何体表面积的意义、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量． （1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等； （2）由剪去的小正方体涉及三个面，再结合展开图判断并画图即可． 【详解】（1）解：根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即； 故选：C （2）解：图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形，如图4所示．    17．(1)五棱柱，15条棱，长方形 (2) (3) 【分析】（1）根据棱柱面、棱之间的关系及直棱柱的特征即可求解； （2）根据五棱柱的侧面是5个相同的长方形，利用长方形的面积公式计算即可； （3）根据这个五棱柱的上下面是边长为的五边形，侧面是5个宽为，长为的长方形，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵直棱柱有7个面， ∴它是五棱柱， ∴它有15条棱，侧面是长方形； （2）解：， 答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为； （3）解：， 答：这个直棱柱的棱长总和为． 【点睛】本题考查认识立体图形，熟练掌握直棱柱的特征是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$