精品解析：云南省保山市隆阳区保山市智源初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

保山市智源初级中学2024—2025学年上学期八年级 第一次单元测试 数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目，非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，9 B. 5，6，11 C. 5，9，9 D. 3，4，8 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 6. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条 11. 如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ） A. B. EC=BF C. AB=CD D. ∠E=∠F 12. 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 35米 14. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A. B. C. D. 15. △ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是_______． 17. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 18. 如图，， ， 则 ____________ ． 19. 如图，一个顶角是的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则______ 三、解答题（共8题，共62分） 20. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．     21. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 22. 如图，，且点D在上，求证：． 23. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数． 24. 如图，，，．求证： （1）； （2）． 25. 如图，和中，，，． （1）试说明． （2）若，求的度数． 26. 如图，中，，，直线l过点C，，，垂足分别为D、E． （1）如图1，当直线l不与底边相交时，求证：； （2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边相交时，求证：． 27. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交射线于点C． （1） ______（填“是”或“不是”）智慧三角形； （2）若，求证：为“智慧三角形”； （3）当为“智慧三角形”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保山市智源初级中学2024—2025学年上学期八年级 第一次单元测试 数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目，非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，9 B. 5，6，11 C. 5，9，9 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，根据三角形的三边关系进行分析判断，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故选不符合题意； B、，不能组成三角形，故选不符合题意； C、，能组成三角形，故选符合题意； D、，能组成三角形，故选符合题意； 故选：C． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解：，， ， 故选A． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 4. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．根据三角形的外角定理，得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 6. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键． 7. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用掌握全等三角形判定的“”方法是解题的关键． 由题意知、，由于，根据“”即可证明． 【详解】解：由题意知、， 在和中， ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：B． 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 10. 多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，多边形的对角线，先利用任意多边形的外角和是，可得这个多边形是十二边形，然后再利用多边形的对角线即可解答． 【详解】解：多边形的每一个外角都是， ， 这个多边形是十二边形， 从一个顶点出发的对角线有9条， 故选：B． 11. 如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（ ） A. B. EC=BF C. AB=CD D. ∠E=∠F 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目条件可得AE＝DF，∠A＝∠D，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断． 【详解】解： A．∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵EC∥BF， ∴∠ACE＝∠DBF， ∵AE＝DF， ∴△AEC≌△DFB（AAS）， 故此选项不合题意； B．添加条件EC＝BF，不能证明△AEC≌△DFB，故此选项符合题意； C．∵AB＝CD， ∴AC＝BD， ∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AE＝DF， ∴△AEC≌△DFB（SAS）， 故此选项不合题意； D．∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AE＝DF，∠E＝∠F， ∴△AEC≌△DFB（ASA）， 故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． 12. 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分成为解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故选C． 13. 如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 35米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的外角和；由已知条件得走的图形是正多边形，且每个外角为，由外角和求出边数，即可求解． 【详解】解：第一次回到出发点A时， 走的图形是正多边形，且每个外角为， ， 解得：， 共走路程为（米）， 故选：B． 14. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 15. △ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解． 【详解】∵平分∠ABC，平分∠ACD， ∴＝∠ABC，＝∠ACD， ∴＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A， 同理可得＝＝∠A， ∴＝∠A， ∵， ∴＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是_______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，正确把握其性质是解题的关键，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，及三角形的稳定性． 【详解】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 17. 如图所示，，使，则需要添加的条件是 __________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等． 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 18. 如图，， ， 则 ____________ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5 19. 如图，一个顶角是的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则______ 【答案】##220度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和． 根据三角形的内角和可求出，再根据四边形的内角和即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（共8题，共62分） 20. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．     【答案】12° 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，最后由直角三角形的性质可得结论. 【详解】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝＝＝50°， ∵∠C＝28°， ∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余. 21. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 22. 如图，，且点D在上，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形外角的性质可得，由此即可得到． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键． 23. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，然后求出，进而得出答案． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 24. 如图，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在与中， ， ； （2） 证明：， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用证明三角形全等即可． （2）利用全等三角形的性质证明， 再证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“证明两个三角形全等”是解本题的关键． 25. 如图，和中，，，． （1）试说明． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴，即， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，由，得到，即，即可由得出结论； （2）由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 26. 如图，中，，，直线l过点C，，，垂足分别为D、E． （1）如图1，当直线l不与底边相交时，求证：； （2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边相交时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵直线过点，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵直线过点，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据垂直的定义求出，再求出，，得到，根据证明即可； （2）证明，得到，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交射线于点C． （1） ______（填“是”或“不是”）智慧三角形； （2）若，求证：为“智慧三角形”； （3）当为“智慧三角形”时，求的度数． 【答案】（1）是； （2） 证明：∵， ∴， ∴为“智慧三角形”； （3）的度数为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念判断； （2）根据“智慧三角形”的概念证明即可； （3）分点在线段和线段的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，即， ∴的度数为 ∴， ∴为直角三角形，是“智慧三角形”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：∵为“智慧三角形” ①当点在线段上时， ∵，即， ∴， I、当时，则， ∴， II、当时，则， ∴此种情况不存在， III、当时， ∴， ∴， ∴， IV、当时， ∴， ∴， ∴(舍去)， V、当时， ∴， ∴(舍去)， VI、当时， ∴， ∴， ∴此种情况不存在， ②当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴， I、当时， ∴， ∴， ∴， II、当时， ， 当为“智慧三角形”时，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $