浙江省温州市苍南县2024—-2025学年上学期第一次学情检测九年级数学试题

2024学年第一学期九年级第一次学情检测 数学试题卷 温馨提醒： 1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间120分钟. 2,答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3,本卷答题一律不得使用计算器 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的不选、多选、 错选，均不给分) 1,下列函数中，属于二次函数的是（▲） A.y=2x B.y=2 C.y=x-2 D.y=x-2x+1 X 2.下列事件属于必然事件的是（▲） A,抛一枚硬币，正面朝上 B.抛一颗般子，点数不大于6 C.射击运动员射击一次，击中靶心 D.打开广播，正在播报新闻 3.已知⊙O的半径r为6，若点P在圆O内，则点P到圆O的距离可能是（▲） A.5 B.6 C.7 D.8 4.活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样）活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2 个红球，则摸到红球的概率为（▲） A局 B. c D 5.将抛物线y=2(x一2)十1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物 线的函数解析式为（▲） A.y=2x-3+4B.y=2(x+H2-2C.y=2(x-D-2 D.y=2x+3)+4 6.如图，在O0中，点C为AB的中点，半径OC交弦AB于点D,已知OC=5,AB=8,则CD 的长为（▲） A.2 B.5 C.7 D.3 D (第6题) (第8题) 7.二次函数y=x2-4x+c的顶点坐标为(m,0),则实数e的值为（▲） A.-16 B.-4 C.4 D.16 8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上一点，连结EO并延长交CD于点F,以EF为直 径作圆.若∠EFD=45°，EF=2AE=4,则矩形的周长为（▲） A.16 B.8+6W2 C.8+82 D.24 九年级数学试测卷共4页第1页 9.二次函数y=x一bx+c中，当x<1时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（▲） A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.【情境】某校举行晚会有甲、乙、丙、丁四个节目需要彩排，学校规定演员全部到场后节目彩 挂开始.每个节目彩排完毕，下个节目立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分 钟)如表所示： 【问题】这13位演员的候场时间之和最小为（▲） 节日 A,180分钟 B.190分钟 演员人数 C.200分钟 D.210分钟 彩得时长 20 10 (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.抛物线y=2x一4x十3与y轴的交点坐标为▲ 12.检验员从200个工件中随机检测了10个工件的质量（单位：g)，得到数据如表所示，当一个 工件的质量x(单位：g)满足4998≤x≤50.02时，评定该工件为合格品.根据数据，估计这 200个工件中合格品的个数是▲ 49.97 50.02 50.00 4999 5002 0 49.99 50.01 50.03 50.00 49.98 B x C (第12题) (第13题) (第14圈) 13。小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实 心球行适高度)（单位：）与水平距离：《单包：)之间的关系是户-片+子计号 +则安 心球推出的水平距离OB的长是▲m 14.如图，在⊙0中，直径AB交弦CD点E,AC=CD,连结BD.若∠D=35°，则∠C=▲度 5.在平面直角坐标系中，点(m,)是直线)=红+2k-k学0)的一个动点，且m有最小值-子 则k的值为▲一· I6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,过A,C,D的圆交BC于点E,连结AE,已知AE=CE, ∠BAB=∠BEA.若BE=CE=25,则圆的半径为△一 6 6 D (第16题) 九年城数学试通卷共4页第2页 三、解答题（本题有8小题，共2分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)己知二次函数y=x十bx十2的图象经过点(1,5)，对称轴为直线x=2, (1)求该二次函数的解析式， (2)试判断点P(一2,10)是否在此函数的图象上，并说明理由. 18.(本题8分)2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行 了现场直播，直播节目表如下表所示，小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看 了直播节目. 电视台 B D 直插节目 乒年球 蓝球 射击 网球 (1)小夏收看了乒兵球直播的概率为▲一： (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率. 19.(木题8分)如图，BC是⊙0的直径，点A在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求通图. (1)在图1中，画出△4BC中AC边上的高： (2)在图2中，画出并标上圆心O的位置（保留作图痕迹）， (图1) (图2) 20.(木题8分)在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=ar2-2ax(a≠0)的图象经过 点A(1,0) (1)求a的值： (2)当一1≤x≤2，求y的最大值和最小值的差. 21.(本小题8分)某商店以相同的进价采购了两批货物进行销售，第一批花费了7200元，第二 批花费了8000元，且第二批比第一批多购进50个， (1)求货物的进价： (2)两批货物售完后，该商店又以同样的进价采购第三批货物，经市场调查发现，当货物以 20元/个的价格销售时，每周能卖出200个，若每个加价1元，则每周销售量被少20个， 求货物售价定为多少元/个时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 九年级数学试题卷共4页第3页 22.(本题10分)如图，在半圆O中，直径AB=6,点C在AB上，连结BC,弦BD平分∠ABC, 连结OD, (1)求证：OD∥BC (2)连结OC,AD.若OC∥AD,求BD的长. 0 (第22题) 23.(本题10分)综合与实践：探究对比两种水杯装水情况 【情境】小旭要了解不同型号两种水杯(1号杯，2号杯)的容积V(L)与高度h(m)之何 的关系，经测量它们的关系如图所示，设1号杯的水面高度么，2号杯 h/d标 的水面高度么（其中h,近似关于P的二次函数）， 12 【项目解决】 目标1：确定2号杯水的高度， 0.8 求关于V的函数关系式. 1号 2号 目标2：比较水杯的装水高度， 在相同体积下，当两个杯中水在0L<V<0.4L时，求 020.4m 2号杯水面与1号杯水面的最大高度差， (第23题) 24.(本题12分)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=a°，点D,E分别在AB,BC上，线段DE 绕点D顺时针旋转得到DF,其中旋转角∠EDF=(180一2a)°，此时点F恰好落在AC上， 过点D,E,F的圆交BC于点G,连结GF, (1)若a=35,求∠BGF的度数. (2)求证：BE=GF. (3)如图2，过点F作FH∥AB交BC于点H,写出CH与BE的数量关系并证明你的结论. 图1 1图2 九年级数学试题卷共4页第4页 2024学年第一学期九年级第一次学情检测 数学参考答案及评分标准 一、远择愿 12 3 4 5 6 8 9 10 DB A B c A D B 二、填空题 11.03) 12.160 13.8 1 14.70 15. 或1 6 35 三、解答题 17.解： a+b+2=5 (1)由题意，得 b=2 2 .解得a=-1,b=4 ∴该二次函数的解析式是y=-x2+4x+2 (2)不在，理由如下： 把x=-2代入y=-x2+4x+2,得y=-10≠10 ∴点P(-2,10)不在该函数图形上. 18解1 (1) 4 (2) 小夏 N B D 小王 1 (A,A) (A.B) (A,C) (A.D) B (B.A) (B.B) (B.C) (B.D) o (C,A) (C,B) (C,C) (C.D) (D,A) (D,B) (D.C) (D,D) ,共有16种可能结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种， :P(两人同时看同一个直播节)64 4.1 19.解： (1) D B ∴如图所示，BD就是所求作的高。 (2) 00 0 上面7个答案，任选其一， 20.解： (1):该函数图象经过点A(1,0) a-2a2=0,解得a=上或0 2 a≠0，∴a=) 2由小题，得y=宁-支=--日 “a=子>0，对称轴为直线x=生 ,在-1≤x≤2范用内， 当x=-1或2时，y有最大值1， 当x=时，y有最小值-， ymax-ymin 1-()-8 21解： (1)设该货物的进价为t元个 由题意，得 80007200 =50 解得1=16 经检验，1=16是上述方程的根，且符合题意， ∴，该货物的进价为16元/个 (2)设当该货物的售价定为x元/个时，每周可获利 润设为y元 由题意，得y=(x-16)[200-20(x-20)]=-20(x-16)(x-30) -20<0 当x 16+30=23时，y有最大值，其值为980， 2 ∴.当货物售价定为23元/个时，每周可获得最大利润，最大利润是980 22.解： (1)证明： ,BD平分∠ABC ∴.∠ABD-=∠CBD .OB-OD .∠ABD=∠ODB ∴.∠ODB=∠CBD ..OD/BC (2)解： ,OC∥AD ·∠A=∠BOC :∠BOD=2∠A ..∠BOD=2∠BOC ∴.∠BOC=∠COD '∠ABD=∠CBD ∴.∠AOD=∠COD ∴.∠BOC=∠AOD=∠COD-=60 .OA=OD .△AOD是等边三角形 1 六AD-0A2AB-3 :AB是直径 .∠ADB=90 ∴BD=V62-3=3W5 23.解： h/dm (1)目标1：设aV2+bV 1.2 h 0.22a+0.2b=0.8 由题意，得 0.42a+0.4b=1.2 解得a一5，b5 0.8 .h2-5V2+5V (2)目标2：设h1=V,则0.4k=1.2 k=3 h-h1=-5v2+5V3V5V2+2V=-5(V-0.2)2+0.2 n 0 ,在0L<V<0.4L范围内， 0.2 0.4 当V-0.2时，h-h的值最大，其最大值为0.2 24. (1)解： a=350 ∴.∠EDF=(180-2X35)=110 .∠BGF=180°.∠EDF=70° (2)证明：连结DG ∠EDF=(180-2a)。 .∠EGF=180.∠EDF=2a° .DE=DF .弧DE=弧DF ∴∠EGD=∠FGD= ∠EGF=a° 2 D :∠B=a .∠B=∠FGD :∠GED+∠GFD=180° 又'∠GED+∠BED=I80° ∠GFD=∠BED ,△BDE≌AGDF ∴BE=GF (3)解：CH=2BE,理由如下： 取CH的中点Q,连结FQ :FH∥AB G ∴.∠CFH=∠A-90°，∠CHF=∠B=a° :Q是CH的中点 .CH=2FQ=2HQ H ,∠CHF=∠QFH=a° ∴，∠CQF=2∠CHF=2a° E ∴.∠CQF=∠EGF=2a° .FQ-FG ..CH-2FG B D .BE-GF .CH=2BE