《5.应用问题》（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学浙教版

《5.应用问题》讲义 一、知识导入 同学们，今天咱们要学习除数是两位数的除法在实际生活中的应用啦。就像咱们去商店买东西，要算钱数的时候，有时候就得用到这种除法呢。老师给你们讲个真事儿啊，老师前几天去买水果，看到苹果特别新鲜。老板说这苹果一筐560元，每箱装20个，老师就想知道每个苹果大概多少钱呢，这就得用到咱们今天要学的知识啦。 二、除数是两位数除法在应用问题中的基础 1、 理解题意 在做这些除法的应用问题时啊，首先要做的就是读懂题目说的是啥。比如说这样一道题：学校要把360本图书分给60个班级，每个班级能分到几本图书呢？这时候咱们就得明白，360本图书是要分出去的总数，60个班级是份数，咱们要求的是每份数。这就像把一堆糖果分给好多小朋友，得知道一共有多少糖果，有多少小朋友，才能算出每个小朋友能分到几颗糖果。 2、 列出算式 那根据上面这个分图书的题目，咱们就可以列出算式了。总数除以份数等于每份数，也就是360÷60。那这个除法算式怎么算呢？咱们可以想啊，60乘以几等于360呢？对啦，6乘以6等于36，那60乘以6就等于360啦，所以每个班级能分到6本图书。 三、应用问题中的常见类型 1、 平均分问题 （1）简单的平均分 就像刚刚分图书的例子，这是很简单的平均分问题。再给你们举个例子啊，有480个气球，要平均分给80个小朋友，每个小朋友能分到几个气球呢？咱们还是先找总数480，份数80，然后列出算式480÷80。算的时候呢，咱们可以把480和80都去掉一个0，就变成了48÷8，这个大家就很熟悉啦，等于6，所以每个小朋友能分到6个气球。 （2）复杂一点的平均分 比如说，一个工厂要生产960个零件，已经生产了120个，剩下的要在80个小时内完成，平均每小时要生产多少个零件呢？这时候咱们得先算出剩下的零件数，那就是总数960减去已经生产的120，得到840个，这840个零件要在80个小时内完成，列出算式就是840÷80。算这个算式的时候，咱们可以把840看成800 + 40，800除以80是10，40除以80呢，咱们可以把40看成40.0，80看成80.0，根据除法的性质，40.0÷80.0 = 0.5，所以10+0.5 = 10.5，也就是平均每小时要生产10.5个零件。 2、 包含除问题 （1）简单的包含除 老师再给你们讲个事儿啊，老师有150颗糖，每30颗糖装一袋，能装几袋呢？这就是包含除的问题，就是看150里面包含几个30，列出算式就是150÷30。咱们很容易就能算出是5袋，就像数东西一样，看看总数里面能数出几个一份的量。 （2）包含除的变形 比如说，一辆汽车每小时行驶60千米，行驶360千米需要几小时呢？这也是包含除，就是看360千米里面包含几个60千米，算式就是360÷60，结果就是6小时。 四、解决应用问题的步骤和技巧 1、 仔细读题 同学们啊，读题可是很关键的一步。就像寻宝一样，得把题目里的每一个线索都找出来。比如说这道题：商店里有一批货物，总价值4500元，每件货物的价格是50元，这批货物有多少件？你得找到总价值4500元这个关键信息，还有每件货物的价格50元，这就是解决问题的重要线索。 2、 分析数量关系 读完题后，咱们要分析这些数字之间的关系。是平均分的关系呢，还是包含除的关系？就拿上面那道货物的题来说，总价值是总数，每件货物的价格是每份数，要求的货物件数就是份数，这就是平均分的关系，所以咱们要用总数除以每份数得到份数，也就是列出算式4500÷50。 3、 计算并检查 算出结果后，咱们可不能就不管了，还得检查一下。就像盖房子，盖好了得检查检查有没有漏洞。比如说咱们算出货物有90件，那咱们可以反过来算一下，90件货物，每件50元，那总价值就是90乘以50等于4500元，这就说明咱们算对了。 五、实际练习 1、 基础练习 （1）有540棵树苗，要分给90个植树小组，每个小组能分到几棵树苗？同学们自己先试着做一下，对啦，列出算式是540÷90，算出来每个小组能分到6棵树苗。 （2）一辆卡车一次能运40吨货物，要运320吨货物，需要运几次呢？这是包含除的问题，算式是320÷40，结果是8次。 2、 提高练习 （1）学校买了800本练习本，已经用了240本，剩下的要分给40个班级，平均每个班级能分到多少本？首先算出剩下的练习本数量，800 - 240 = 560本，然后再平均分，算式是560÷40，每个班级能分到14本。 （2）一个工程队要修1200米的路，前3天修了360米，按照这个速度，剩下的路还需要几天修完？先算出每天修的路长，360÷3 = 120米，剩下的路长1200 - 360 = 840米，再用剩下的路长除以每天修的路长，算式是840÷120，结果是7天。 六、课程重点和难点 1、 重点 （1）正确理解题意，找出题目中的总数、份数和每份数，确定是平均分还是包含除的关系。这就好比你要去一个地方，得先知道自己在哪里，要去哪里，怎么去一样重要。 （2）准确列出除法算式并计算。这是解决问题的关键步骤，就像你要打开一扇门，钥匙得合适才行。 2、 难点 （1）对于一些复杂的数量关系的分析。比如说有些题目里既有已经完成的部分，又有剩下的部分，要分清楚它们之间的关系，就像解开一团乱麻一样，得有耐心。 （2）在计算除数是两位数的除法时，可能会遇到一些比较难算的数字，这时候要灵活运用咱们学过的计算方法，像把数字拆分或者利用乘法口诀的变形来计算。 七、课后作业 1、 简单题 （1）有720朵花，要平均插在90个花瓶里，每个花瓶插几朵花？ （2）小明有200颗弹珠，每40颗装一盒，能装几盒？ 2、 中等题 （1）工厂生产了1000个零件，不合格的有100个，合格的零件要平均装在50个箱子里，每个箱子装多少个合格零件？ （2）一辆客车每小时行驶80千米，行驶480千米需要多少小时？ 3、 难题 （1）一个果园里有苹果树和梨树共1200棵，苹果树是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？（提示：可以把梨树的数量看成1份，苹果树就是3份，一共是4份，先算出1份的数量，再算出苹果树和梨树各自的数量） （2）某公司计划生产一批产品，原计划每天生产120件，15天完成。实际每天比原计划多生产30件，实际多少天完成生产任务？ 学科网（北京）股份有限公司 $$