湖北省武汉市蔡甸区2024—2025学年上学期10月学业质量检测九年级数学试卷

蔡甸区2024-2025学年度10月学业质量检测 数学试卷 一、选释题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数是二次函数的是( )A.yrx42B.y=ax2bx+eC.y=2x-1)-4D.y=(x-1)2-x2-1 2.下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是() 4.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0时，下列变形正确的是() A(x+22=1 B.(x-22=5 C.(x-2}2=9 D.(x-2}=21 5.把抛物线y=2(x-2+1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是() Ay=2(x+12B.y=2(x+1)+2 C.y=2(x-5)月 D.y=2(x-5)2+2 6.如图，将Rt△ABC(其中∠BAC=55°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB,C的位置，使得 点C、A、B在同一条直线上，那么旋转角等于() A550 B.70 C.125° D.145 7.等腰三角形的一边长为2，它的另外两边的长度是关于x的方程x2-6x+k=0的两 个实数根，则k的值是() A.9 B.8 C.8或9 D.1 8.若A(-4,片)，B(-3为2)，C(1片)为二次函数y=ar+4ar+a(a>0)的图象上的三点，则片，y2,为 的大小关系是( A.片<2<为 B.y2<另<3 C.<片<2 D.另<为<y2 9.已知函数y=2-4红的图象上有两点A(m和Bml),则2m2+3+5n的值等于（) A.22 B.20 C.17 D.0 10.如图，0是正△ABC内一点，0A=3,0B=4,0C=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 B0,下列结论：①△B0A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到：②∠AOB=150°：③四边形A0B0的面积 是6+45，@5e+m-6+2,芙种正确结论有()个 01 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是 12.二次函数y=3(x+2)+1的图象的顶点坐标是 13.有一座拱桥的藏面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点0距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy,那么此抛物线的表达式为 -10 14.若关于x的函数y=(化-1)x2+4x+1与坐标轴有两个交点，则k的值是 15.已知二次函数y=amx2+br+c（a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①a0,b)0,c>0;② 2a+b-c<0:③对于任意的x均有有ax2+bx≤a+b:④若方程ar2+bx+c=1,有4个根，则这四个根 之和为4，其中正确的结论是 16.点O是正方形ABCD内的一点，P是边AB上的一点，AB=1,OP+OD+OC的最小值为， 三、解答题（共8小恩，共72分） 17.(8分)解一元二次方程： (1)x2-2x+1=0 (2)3x2-4x+1=0 18.(8分)二次函数yax+bx+c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为一 (2)若ax+bx+c<x-l,则自变量x的取值范围为 (3)若方程ax2bx+c=k有两个不相等的实数根，k的取值范围是 19.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)-m2=0. (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根a,B满足a2+阝=17，求m的值。 20.(8分)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏， 准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩 形养鸡场（如图所示）. (1)若要建的矩形养鸡场面积为120m2,求鸡场的长AB和宽BC: (2)该扶贫单位想要建一个130m的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请 说明理由. 21.(8分)如图，VABC的三个顶点都是 格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画 图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示， (1)在图1中，画线段AD⊥CB于点E, 使AD=CB: (2)在图2中，点K为AB与网格线的交点， 先将线段BA绕点B顺时针旋转90°得线段 BH,在线段BH上画出点K的对应点I: B B (3)在图2中，画出点H关于CB的对称点M 图1 图2 22.(10分)如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2的A处发出，把球看成点，其运行 的高度y(m)与运行的水平距离x(@)满足关系式y=a(x一6)+h,已知球网与0点的水平距离为9m,高度为2.43a 球场的边界距0点的水平距离为18m.(1)当h=2,6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由： (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 4罗 球网 边界 18x 23.(10),△ABC中，AB=AC,∠BAC120 (1)如图1，点D在BC边上，且∠ADB=2∠C.求器的值： (2)如图2，点E在△ABC的外部，且2∠BEC-∠AEB=270°.求证：BE=V3AE: (3)若P是平面内一点，且∠APB=90°，∠BPC150°，请直接写出号的值为 E 图1 图2 图3 24.(12)如图，抛物线y=ar2+bx-3交x轴于A,B两点(A在B的左边)与y轴交于点C. (1)如图1，已知OB=OC,且点A的坐标为(-1,0) ①求抛物线的解析式： ②P为第四象限抛物线上一点，BQ∥CP交y轴于点Q,求△CPQ面积的最大值及此时点P的坐标 (2)如图2，F为y轴正半轴上一点，过点F作DE∥BC交抛物线于D,E两点(D在E的左边)，直线 AD,AE分别交y轴于N,M两点，求ON-OM的值. M B 图1 图2