重庆市育才中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

重庆市育才中学校高2026届高二（上）十月月考 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点，的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 20 3. 圆与圆的位置关系为（ ）． A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离 4. 下列可使，，构成空间的一个基底的条件是（ ） A. B. ，，两两垂直 C. D. 5. 已知圆锥的母线长为4，底面的半径，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥底面的半径，则截得圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 7. 如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知三棱锥中，△是边长为2的正三角形,，，若三棱锥的外接球体积为，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若曲线表示两条直线，则，或， B. 若曲线表示圆，则 C. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线表示椭圆，则仅需 10. 已知直线，直线，则下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若两条平行直线与间的距离为，则 C. 直线过定点 D. 点到直线距离的最大值为 11. 如图，在直棱柱中，底面为菱形，且，，为线段的中点，为线段的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，三棱锥的体积为定值 B. 若时，有且仅有一个点，使得 C. 若，则的最小值为 D. 若，，则平面截该直棱柱所得截面周长为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程是______. 13. 若，，为空间中两两夹角都是的单位向量，则______. 14. 已知，为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，圆心到，的距离分别为，，则______，四边形的面积的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过点，点. （1）求直线的方程； （2）若圆经过点，点，且圆心在直线上，求圆的方程. 16. 如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 如图，在三棱锥中，，且. （1）证明：平面平面； （2）若棱上存在不同于，的动点，满足，使二面角的余弦值为，求的值. 18. 已知动点与两个定点，的距离的比为. （1）求动点的轨迹方程； （2）过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，若，求的值. 19. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，它是一种使用几何度量空间的几何用语，定义如下：在平面直角坐标中的任意两点，的曼哈顿距离为.已知在四边形中，，，，且平分，若将沿线段向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后点在新图形中对应点记为. （1）计算的大小； （2）若所在平面为，设，且，记点的轨迹为曲线. （i）判断是什么曲线，并求出对应的方程； （ii）设为平面上过点且与直线垂直的直线，已知在直线上，在上，求的最小值. 重庆市育才中学校高2026届高二（上）十月月考 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 9 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，设，连接，由三棱柱的性质可知， 侧面为平行四边形，为的中点， 又为中点，在中，， 又平面，平面， 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：由，且，所以， 取的中点，连接，可得， 再由，可得，即， 因为，且为的中点，可得， 又因为，且面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）曲线是椭圆，；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $