吉林省长春市二道区赫行实验学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

数学学科试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 式子是二次根式,则a的驱值不能是 C.2 B.0 A. -1 D.100 : 2.成语“守株待兔”中描述的事件是 B. 不可能事件 A. 必然事件 C. 确定事作 D. 阴机事件 3. 下列各组线段中,是成比例线段的是 A.1.1.2,3 B. 1.2.3,4 C. 1.2.2.4 D. 2,3.4.5 4. 如图,在正方形网格中。△ABC与△DEF(其须点都在该网格的格点上)是位似三角 形,若取格点R、O、P、O.则这两个三角形的似似中心是 C.点/P A. 点R B. 点O D.点2 : (第4题) (5幽) 5. 如图,使用墙的一边,得用14米的铁丝网围成另外三边,围成一个面积为24平方米 的长方形,求这个长方形的边长,设平行于墙的一边长为x米,可得方程 A.(14-)24 B.1-24 ).:(14-)-24 ).1-2-24 6/如图,一枚火从地而B处发射,地面留达站A与发射点B之间的距离为8千米,当 火箭努过上升到点C时,雷达姑测得火箭仰角为43,则这枚火箭此时的高度BC为 A.8sin43千米 B. 8cos43千米 C. Btan43叫千米 t43。 (2 # .甜 (第6) (7题) 7. 如图/在△ABC中。点M在边AB上,且AM-2AB.阅读以下作图步跃: ①以点B为圆心,以当长为半径强.交BA于点D.交BC于点E ②以点M为圈心.以nD长为半径强,交MA于点D': ③以点D为幽心,以DE长为半径丽驱,交前一条驱于点E; ④结ME并延长。交4C于点M. : 根据以上作罔,一定可以推得的结论是 2 C2 D. 4. BC n1 8. 抛物线y=ax2}+bx+c(a幸0)上部分点的坐标如下表,下列说法错误的是 A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是直线x--2 C. 当x>-1时,y随x的增大而减小 D. 当x=-4时,y=-11 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9. 若、3与最简二次根式、a土1是[习类二次根式,则a的值为_. 10. 若关于x的方程x-x-m=0有两个不相等的实数根,则n的取值范围是_ 11. 如图,一位游客在莲花山滑雪场乘滑雪板沿坡度为i-1:2的斜坡滑行25米,则 降的高度为__米.(结果保留根号) 一进红 (第11题) (第12题) 12.近几年,二维码逐渐进入了人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分 图所示的二维码纸片是一个面积为8的正方形,为了估计二维码纸片中黑色阴影部 的面积,小明在二维码纸片内随机掷点,经过大量实验,发现点落在黑色阴彩的 稳定在0.6左右,则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为__. 13. 将抛物线y=x2+1先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的函 表达式为. 14. 如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,点E、F分别在边AB、CD上.将四边 ADFE沿EF折叠,点A落在点H处,点D落在边BC上的点G处,连结DG、A 给出下而四个结论 一。 ①EF1DG: ②FF:DG-1:2: ③ BGH-3ZGDC: .④AG+DG的小值为2V7. (第14题) 上述结论中,所有正碗结论的序号是 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15.(6分)计算:(-2)*+4sin450+3-8 16.(6分)解方程:x?-6x+4-0. 17.(6分)如图,时下有一种四人对战桌游十分流行,游戏开始前,四个人通常经过抽 签决定座位A、B、C、D.小美和小丽一同报名参加了这项桌游 (1)小美抽中B座位的概率为_: (2)游戏规定面对面座位上的两人视为游戏中的盟友,若小张已经坐在了座位A处 用画树状图或列表的方法,求小美和小明成为盟友的概率 (第17题) 18.(7分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.且DE//BC.连结CD 乙DCB-乙A. (1)求证:△CDE?△CAD. (2)若cp-3.cg=2.则Df的值为_. BC (18题) 第3 19.(7分)2024年4月1日,上海研制的民用“空中出相车”完成全球首台交付.这 意味着“空中出租车”很快会进入我们的生活,“空中出程车”的运费,将大大节 省人们出行路上的时间,如图,小、B两地之间隔了一片海域,开沉车从/地到B地 器途经C地沿折线ACB行驶,若开迎“空中出租车”,可沿直线从A地到B地,已 知BC-60千米,乙4一45*,B=36.9*,若“空中出租车”飞行的速度是每小时200 千米,问从A地到B地,乘坐“空中出租车”需要多少小时?(结果精确到0.1小 时,sin36.9*=0.6,co$36.9*-0.8,tan36.9-0.75) (第19题) 20.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.毒 个小正方形的顶点称为格点,△ABC的三个顶点都是格点,只用无刻度的直尺,分 别在给定的网格中按下列要求作图,保留作图痕迹,不写作法 Somprcr (2)在图②中,在△ABC内部取一点F.连结AF、BF、CF.使S=S=S (3)在国③中,在△ABC内部取一点C. 连结 BG、CcG. 钯Soc-35sc. ② m m③ (第20题) 第4n 1.(8分)某商场出售一种商品,经市场调查发现,该品的日销售量y(件)与每作 售价x(元)之问满足一次函数关系:部分数据如表所示 每件售价x/元 日销y件 554535” (1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范用); (2)当该商品日销修颜达到2500元时,求每件商品的售价 (提示:日销售额一每件售价×日销售量) 22.(9分)【探究发现】如图①,在AMBC中,点F在边AC上.点D在边BC的廷长 线上,连结DE. 当DE一AB:乙A一 DEC时:求证:DC=CB 下面是部分解答过程 证明:过点D作DF/AB.交AC的延长线于点F .乙-乙F. .ZDEC-乙A: .._._. 请你补全众下的解答过程 【类比迁移】在【探究发现】的条件下,连结BE,如图②,若乙A三30,EC-3 且BE1.AC.则线段BE的长为_. 【拓展延伸】如图③,在△ABC中,乙BAC-90”,AB=AC=2,点E、F分别为边 AB、AC的中点,将△AEF绕点A逆时针规转a(0”<a<90).如l④.当BEA-90 时,线FF交边BC于点H,则△BEH的面积为. ####_### m m (第22题) 第6 23.(10分)如图.在△ABC中,乙ABC-90”,AB=3.BC=4. 点P从点A出发.沿 AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,间时点0从点B出发,沿PC方 向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,当点O到达终点时,点P随之停止 间为秒(>0). (1)线段PB的长为__: (用含/的式子表示 (2)当△BPO是轴对称图形时,求△BPO的周长 (3)当点M落在△BC内部时,求/的取值范围 (4)当直线PM与△ABC的一边平行时.直接写出/的值 (第23题) 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=-r*+bx+c经 过点A(0,3).B(3,0).点P是该抛物线上一点,点P的横坐标为m (1)求该抛物线对应的函数表达式 (2)当4P/x轴时,求点P的坐标 (3)当m>1时,设抛物线在点A和点P之间的部分(包括4、P)的最高点和最低 点的纵坐标之奖为h,求h与n之间的函数关系式,并写出n的取值范围; (4)以点P为中心作边长为4的正方形EFGH,其中E上x轴.当点A和点B中 只有一个点在正方形EFGH内部时,直接写出n的取值范围 (24题)