四川省南充市西南石油院附属学校2024-2025学年九年级上学期数学第8周阶段性训练模拟练习

( 学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 ………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ………………………… ) 2024-2025学年四川省南充市西南石油院附属学校九上数学第8周阶段性训练模拟练习 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 批阅人 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 2、（4分）如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4、（4分）分式方程的解是( ). A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=3 5、（4分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 7、（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 8、（4分）如果，那么等于 A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、（4分）已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___. 10、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________； 11、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝1． 如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____； 如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____． 12、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____． 13、（4分）若分式 的值为零，则 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（12分）计算： ； 。 15、（8分）计算题： （1）解不等式组 （2）先化筒，再求值（），其中m= （3）解方程=1- 16、（8分）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 17、（10分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设. (1)用含的代数式表示的值; (2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少? (3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值. 18、（10分）已知一次函数的图象经过点A ,B 两点. （1）求这个一次函数的解析式; （2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积. B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、（4分）因式分解：x2﹣x=______． 20、（4分）计算：=__________. 21、（4分）如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米. 22、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1． 23、（4分）如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中． ①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． ②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式． 25、（10分）如图，在中，点，分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形． 26、（12分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？ 参考答案与详细解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、C 【解析】 此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果． 【详解】 根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选C 此题重点考察学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． 2、C 【解析】 先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断． 【详解】 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠1=∠2， ∵∠EAF=45°， ∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确； 连接EF、AC，它们相交于点H，如图， ∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴BE=DF， 而BC=DC， ∴CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF， ∴EB=EH，FD=FH， ∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误； ∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确； 设BE=x，则EF=2x，CE=1-x， ∵△CEF为等腰直角三角形， ∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1， ∴BE=-1， Rt△ECF中，EH=FH， ∴CH=EF=EH=BE=-1， ∵CH⊥EF， ∴点C到EF的距离是-1， 所以②错误； 本题正确的有：①③； 故选：C． 本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF． 3、D 【解析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案. 【详解】 如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， ∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4， 以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3， 过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形， ∴BD=OD， ∵OB=6，BD2+OD2=OB2， ∴BD=， 即点B到直线y=x的距离为， ∵＞4， ∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点， 综上所述，点C的个数是1+2=3， 故选D.　 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 4、A 【解析】 观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解. 【详解】 方程两边同乘以(x+1)(x-1), 得3(x+1)=2(x-1), 解得x=-5. 经检验:x= -5是原方程的解. 故选A.. 本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 5、C 【解析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】 ，，分母中含有字母，因此是分式； ，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 故分式有3个． 故选C． 本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式． 6、D 【解析】 过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解． 【详解】 过F作FG∥AB∥CD，交BC于G； 则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG， 即G是BC的中点； 连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线， 则BG=GE=FG=BC； ∵AE∥FG， ∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°， ∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°， ∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°． 故选D． 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键． 7、C 【解析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A. ，是单项式乘以单项式，故此选项错误； B. ，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误； C. ，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确； D. ，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。 故选：C 本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键． 8、B 【解析】 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d （b、d≠0）】解答并作出选择． 【详解】 ∵=的两个内项是b、2，两外项是a、3， ∴， ∴根据合比定理，得 ,即； 同理，得 =2：5. 故选B. 本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题关键. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、 【解析】 根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD． 【详解】 ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠B=15°， ∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°， 又∵CD⊥AB， ∴CD=AD=×5=． 故答案为：． 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 10、8 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD中点，△ABD≌△CDB， 又∵E是CD中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE=BC， 即△DOE的周长=△BCD的周长， ∴△DOE的周长=△DAB的周长． ∴△DOE的周长=×16=8cm． 11、25 4 【解析】 （1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积； （2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长． 【详解】 解：（1）如图1过G作GH⊥AD 在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8 所以，EH＝＝6， 设AF＝x，则 则 ∴ 解得：x＝3 ∴AF＝3，BF＝EF＝5 故△EFG的面积为：×5×1＝25； （2）如图2，过F作FK⊥BG于K ∵四边形ABCD是矩形 ∴， ∴四边形BGEF是平行四边形 由对称性知，BG＝EG ∴四边形BGEF是菱形 ∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6 ∴KG＝4 ∴FG＝． 本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键． 12、25 【解析】 由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论． 【详解】 ∵EF=1，BE=3， ∴BF=BE+EF=4， ∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4× ×4×3+1×1=25. 故答案为：25. 此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用 13、-1 【解析】 直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不为 0，进而得出答案． 【详解】 解：∵分式的值为零， ∴ 解得：． 故答案为：﹣1． 本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（1）；（2）． 【解析】 先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； 先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算． 【详解】 解：原式 ； 原式 ． 本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质. 15、（1）-1≤x＜；（2）-5；（3）x=是原分式方程的根． 【解析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可； 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算； 根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验即可得到方程的解． 【详解】 （1） 由不等式①，得 x≥-1， 由不等式②，得 x＜， 故原不等式组的解集是-1≤x＜； （2）（） = = =， 当m=时，原式===-5； （3）=1- 方程两边同乘以2（x-1），得 2=2（x-1）-3 去括号，得 2=2x-2-3 移项及合并同类项，得 7=2x 系数化为1，得 x= 经检验，x=是原分式方程的根． 本题考查的知识点是解一元一次不等式组、分式的化简求值和解分式方程，解题关键是注意分式方程的解要检验. 16、（1）详见解析；（2） 【解析】 （1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论； （2）利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】 证明：（1）四边形为正方形， ，， ，， ， ，， ， 在和中 ， ， ， ； （2）， ，， ，， ， ， ． 故答案为：（1）详见解析；（2）． 本题考查三角形全等的判定与性质和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 17、（1）；（2）三点共线时；（3）2 【解析】 试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示； （2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小； （3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值． （1）； （2）当三点共线时，的值最小． （3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值． 过点作交的延长线于点，得矩形， 则，1． 所以，即的最小值为2． 考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题 点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解． 18、（1）；（2）4. 【解析】 （1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4； （2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】 解： (1)设这个一次函数的解析式为: y=kx+b(k≠0) . 将点A代入上式得: 解得 ∴这个一次函数的解析式为: (2) ∵ ∴当y=0时，2x-4=0,则x=2 ∴图象与x轴交于点C（2，0） ∴ 此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、x（x﹣1） 【解析】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为：x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 20、1 【解析】 根据分式的加法法则运算即可. 【详解】 原式====1， 故答案为1. 本题考查了分式的加法，分母相同分子相加是解决本题的重点. 21、 【解析】 本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：=tan30°，即=，求出x，从求出CB．即求出山的高度． 解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5， ∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°， ∴=tan30°，即=， 解得：x=， ∴CB=2x=， 故答案为． 22、2． 【解析】 根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD，从而可求得其面积． 【详解】 解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm， ∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°， ∴∠AOG＝∠DOF， 在△AOG和△DOF中， ∵ ， ∴△AOG≌△DOF（ASA）， ∴S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD=× =2； 则图中重叠部分的面积是2cm1， 故答案为：2． 本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的． 23、． 【解析】 解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个， 则宝物在白色区域的概率是：. 故答案为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（1）证明见解析，；（2）①，②． 【解析】 （1）首先证明，由此得出，从而证明四边形为菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理进一步求解即可； （2）①根据题意依次发现当点在上时，点在上以及点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形，当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；②以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当点在上、点在上时或当点在上、点在上时以及当点在上、点在上时三种情况进一步分析求解即可. 【详解】 （1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，． ∵垂直平分，垂足为， ∴， 在和△COF中， ∵ ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形， 设菱形的边长，则 在Rt△ABF中，， 解得：， ∴； （2）①显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形； 同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形． ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，， ∵点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒， ∴，， ∴， 解得：， ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，； ②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上． 分三种情况： 其一：如图1，当点在上、点在上时，，，即； 其二：如图2，当点在上、点在上时，，，即； 其三：如图3，当点在上、点在上时，，，即， 综上所述，与满足的函数关系式是． 本题主要考查了菱形的判定、全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与一次函数的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 25、见解析. 【解析】 先根据平行四边形的性质得AB∥CD，则利用AE=CF，则可判断四边形AECF为平行四边形． 【详解】 四边形是平行四边形， ． 又` 四边形是平行四边形． 本题考查平行四边形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 26、原计划每天能完成125套. 【解析】 试题解析： 设原计划每天能完成套衣服,由题意得 解得： 经检验,是原分式方程的解. 答:原计划每天能完成125套. 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$