1.6.2有理数加法的运算律 教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.6.2 有理数加法的运算律 教学目标 1. 通过观察、猜想和验证，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律； 2. 通过观察加数的特点，能利用有理数加法的运算律进行简化计算，提高运算能力； 3. 通过问题情境的思考，能运用运算律解决简单的实际问题，提高应用意识. 教学重难点 教学重点：有理数加法的交换律和结合律的探索及应用. 教学难点：通过观察加数的特点，选用合适的运算律简化运算. 教学过程 一、知识回顾 问题 1 在小学里我们学过哪些加法运算律？ 在小学里，我们知道，数的加法满足交换律，例如： 5 + 3.5= 3.5 + 5 . 还满足结合律，例如： (5 + 3.5)+2.5= 5 + (3.5 + 2.5). 问题 2 引进了负数以后，小学学过的加法运算律在有理数范围内还适用吗？ 师生活动： (1) 学生积极认真思考，回忆所学的加法运算律. (2)教师适当引导学生回顾加法运算律，重点强调在有理数的加法运算时学会观察加数， 一定要先确定结果的符号，再确定绝对值. 设计意图： 回顾小学所学的加法运算律的知识， 为本节课有理数加法的运算律的探究学习奠定知识 基础. 二、新知探究 探究 1 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： □+○ 和 ○+□ 例如： ① 2 + (－11) = _______ ，(－11) + 2 = _______. ② (－3.4 )+ 4.5 = _______ ，4.5 + (－3.4) = _______. 师生活动： (1) 学生先自行选择两个数，在草稿纸上计算. (2) 教师给出2 组范例，引导学生观察加数，按照有理数的加法法则进行计算，观察它 们的结果是否相等.其中范例①是正数与负数相加；范例②是负数与正数相加，同时也复习了 小数的计算. (3) 引导学生再举一些例子，通过计算验证得出加法交换律在有理数范围内适用. 教师可补充范例：③ - + - = - + - . ④(－9 )+ 0 = 0 + (－9) .其中范例③ 为两个负数相加，同时也复习了分数的计算；范例④是负数与0 相加. 设计意图： 通过选取加数 、代入算式， 引导学生将 一般问题特殊化. 本环节中所举的范例尽可能地包含有 理数的加数出现的所有情况， 渗透分类讨论的数学思想. 经过逐步验证 ，得到有理数的加法满 足交换律 ，体现了由特殊到 一般的数学探究过程. 归纳小结： 有理数的加法仍满足交换律. 【加法交换律】 文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 符号语言：a + b = b + a. (a,b 表示有理数) 探究 2 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数) ，分别填入下列□ 、 ○和◇内，并比较两个 运算结果： (□+○) + ◇ 和 □+ (○+◇) 例如： ① [ 10 + (－4)] + (－5) = _______________， 10 +[ (－4) + (－5) ] = _______________. ②[ (－1.5 )+ 4.5]+ (－0.8 ) = _________________ ， (－1.5 )+ [4.5+ (－0.8 )] = _________________. 师生活动： (1) 学生先自行选择三个数，在草稿纸上计算. (2) 教师给出2 组范例，引导学生观察加数，按照运算顺序及有理数的加法法则进行计 算，观察它们的结果是否相等.其中范例①是第 1 个数为正数、后 2 个数为负数相加的情况； 范例②是第 2 个数为正数、第 1 、3 个数为负数相加的情况，同时也复习了小数的计算. (3) 引导学生再举一些例子，通过计算验证得出加法结合律在有理数范围内适用. 教师可补充范例：③ - + (- 1) + = - + (- 1)+ û (ù)ú . ④[(－9 )+ (－5 ) ]+ (－ 3.5 )= (－9)+ [(－5 ) +(－3.5 ) ] .其中范例③为前 2 个数为负数、第 3 个数为整数相加的情况， 同时也复习了分数的计算；范例④是三个负数相加的情况. 设计意图： 通过选取加数 、代入算式， 引导学生将 一般问题特殊化. 本环节中所举的范例尽可能地包 含有理数的加数出现的所有情况， 渗透分类讨论的数学思想. 经过逐步验证 ，得到有理数的加 法满足结合律 ，体现了由特殊到 一般的数学探究过程. 归纳小结： 【加法结合律】 文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 符号语言：(a + b) + c = a + (b + c ). (a,b,c 表示有理数) 过渡语： 学习了有理数加法的交换律和结合律， 我们可得知， 多个有理数相加， 可以根据需要 ， 任意交换加数的位置， 也可以先把其中的几个数相加 ，使计算简化.接下来我们通过例题来学 习. 三、例题讲解 教师展示例题 (题目来源于华东师大版 2024 数学七年级上册教材 28 页例 2， 以及 P29 习题 1.6 第 3 (4) 题改编) 例 1 计算：(1) (+26)+ (- 18)+ 5 + (- 16) ； (2) (- 1.75)+ 1.5 + (+7.3 )+ (-2.25 )+ (-8.5 ) ； (3) 3 + -2 + 5 + -8 . 师生活动： (1) 学生先独立思考，尝试解答. (2) 教师引导学生观察加数的特点，尽量选用加法运算律使得计算简便.其中，第 (1) 小题选择将符号相同的数结合相加；第 (2) 小题选择将能凑成整数的数结合相加，或者将整 数部分相同的异号两数结合相加；第 (3) 小题选择将分母相同的数结合相加. (3) 引导学生归纳小结何时何种情况会考虑使用何种加法运算律. 设计意图： 本环节选择教材例题进行例题讲解， 增加 一道教材习题改编的题 目， 以期使学生对有理 数加法运算律的使用情形加深印象.通过例题的讲解， 引导学生对简便运算的情形进行小结， 并渗透将复杂问题简单化解决的转化思想， 激发学生学习数学的信心. 四、巩固练习 教师展示习题题目(题目来源于华东师大版 2024 数学七年级上册教材 29 页练习第 1 题) (1) ，以及习题 1.6 第 3 (3) (4) 题) 计算： ( 1) (－7) + (+10) + (－11) + (－2); (2) (－1.8) + (+ 0.7) + (－0.9) + 1.3 + (－0.2); (3) + -3 + +4 + -6 . 师生活动： (1) 学生积极认真思考，较为熟练的完成题目的解答过程，并主动和学习小组同学分析 自己的解题思路. (2) 教师利用投影仪展示部分学生的解题过程，归纳小结计算解答过程中存在的问题， 加深对知识点的理解和掌握. 设计意图： 本环节选择的题 目 来源于教材 ，并且与前一环节中的例题相呼应.应用本节课所学知识进 行计算练习 ，在练习过程中体会如何选择合适的运算律， 并运用它们简化运算.提升数学运算 能力. 过渡语： 经过了例题与练习题的学习，同学们对有理数加法的运算律已经有了一定的理解.而我们 学习的运算律，不仅仅只是在书本上计算，如果熟练掌握的话，它们能帮我们不少忙呢.运用 它们，我们可以快速简便地解决现实生活中不少的看似复杂的问题.我们一起来看看. 五、实际应用 教师展示例题 (题目来源于华东师大版 2024 数学七年级上册教材 28 页例3) 例 2 10 筐苹果， 以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作 负数，记录如下： 2 ，－ 4 ， 2.5 ， 3 ，－ 0.5 ，1.5 ，3 ，－ 1 ，0 ，－ 2.5. 问：这 10 筐苹果总共重多少？ 师生活动： (1) 教师展示例题，引导学生分析题目中的条件. (2) 学生独立思考，观察加数的特点，应用本节课所学知识进行解答. 练习：(题目来源于华东师大版义务教育教科书数学七年级上册教材第 30 页第 5 (1) 题) 仓库内原存有某种原料 3500kg ，一周内存入和领出情况如下 (存入为正，单位：kg)： 1500 ，－300 ，－650 ，600 ，－1800 ，－250 ，－200. 问：第 7 天末仓库内还存有这种原料多少千克？ 设计意图： 本环节利用课本例题和练习题 ，设置有具体情境的题 目， 回归生活中的数学问题. 引导学 生应用本节课所学知识进行解答 ，在练习过程中体会如何选择合适的运算律， 并运用它们简 化运算.加深对这 一 类型的具体情境的理解， 以解决其它类似情境的问题. 六、小结收获 师生一同回顾本节课所学的内容. 1.本节课我们学习了什么知识，你有哪些收获？ 2.我们是如何得到“有理数的加法仍满足交换律和结合律”的？ 3.在哪些情况下，我们会考虑使用加法运算律？用何种加法运算律. 形成小结： 设计意图： 通过学生提炼概括本节课的主要内容 ，梳理课堂学习流程 ，加深学习记忆， 帮助学生加 深对有理数加法的运算律的理解和掌握. 七、课后作业 1.基础作业 教科书 P29 练习 第 1 题 (2)、(3) ，习题 1.6 第 3 题 (1)、(2) . 2.提高作业 教科书 P30 习题 1.6 第 5 题 (2) 设计意图： 基础作业的题 目 来源于课本教材课后习题基础部分， 有助于学生熟练掌握运用有理数加 法的运算律简化计算过程的基本技能，提升运算能力.提高作业的题 目 来源于课本教材课后习 题的提高部分 ，在习题中加入具体的生活情境 ，提高应用意识. 八、板书设计 1.6.2 有理数加法的运算律 有理数的加法仍满足交换律和结合律 加法交换律：a + b = b + a. (a,b 表示有理数) 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). (a,b,c 表示有理数) 简化计算 转化思想 学科网（北京）股份有限公司 $$