1.6.2 有理数加法的运算律（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.6.2 有理数加法的运算律 题型一 有理数加法运算律的变形依据 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，． 【详解】解：是应用了加法交换律， 故选：A 2．（23-24六年级上·山东淄博·期中），上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据加法交换律和结合律进行计算，即可解答． 【详解】解：， 上面的计算所运用的运算律是先用交换律，再用结合律， 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 4．（23-24七年级上·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由变形可知与3交换位置，所以在计算时通常转化成，这个变形的依据是：加法交换律． 【详解】解：在计算时通常转化成， 这个变形的依据是：加法交换律． 故选：A． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（ ） （ ）． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【分析】根据有理数的加减混合运算及运算律即可求解． 【详解】解： 原式（加法交换律） （加法结合律）， 故答案为：加法交换律，加法结合律． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，运算律的运用，掌握以上知识是解题的关键． 题型二 有理数加法运算律的相关计算 6．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 7．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则 为 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键． 9．（20-21七年级上·全国·课后作业）运用加法交换律和结合律计算： （1） 7 ； （2） ． 【答案】 + + 0 + + + -2 【分析】（1）可以先把正数结合在一起，然后再利用有理数的加法法则计算即可解决本题； （2）可以先把负数结合在一起，然后再利用有理数的加法法则计算即可解决本题． 【详解】解：根据加法交换律和结合律 （1）； （2） 故答案为：（1）+、+、0；（2）+、+、+、-2． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算规律，熟记有理数的加法交换律和结合律是解决本题的关键． 10．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知，则 ． 【答案】1 【分析】由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 题型三 利用凑整法解决有理数加法运算 11．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】111092 【分析】根据凑整法简算即可． 【详解】解： 故答案为：111092． 【点睛】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算． 12．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据加法的结合律计算，即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法的结合律，是解答本题的关键． 13．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】0 【详解】原式 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法交换律和结合律是解答本题的关键． 14．（23-24七年级上·四川泸州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法； 根据有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 . 15．（2024七年级上·全国·专题练习）用适当方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键，运用交换律和结合律可简化计算． 题型四 利用拆项法解决有理数加法运算 17．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】原式变形后，计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 19．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 21．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 题型五 利用其它合适的方法解决有理数加法运算 22．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 23．（22-23六年级·上海·假期作业） 【答案】222185 【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法． 24．（20-21七年级上·广东深圳·阶段练习）计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝ ． 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果． 【详解】解：原式= = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算． 1．（23-24七年级上·山西临汾·期中）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务， 高斯计算的故事 高斯，德国著名数学家，几何学家，毕业于布伦瑞克工业大学，1796年，高斯证明了可以利用尺规作正十七边形，1807年高斯成为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长，1840年高斯与韦伯一同画出世界上第一张地球磁场图．高斯（8岁）在一次课堂上回答过这样一个问题：计算，高斯的解答如下：原式．我们把这样的求和称为高斯求和，把这样的公式称为高斯公式，即，用语言叙述为和． 任务：（1）材料中运用了我们学过的运算律是________． A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 （2）计算：． 【答案】（1）C；（2）10000． 【分析】（1）根据材料中的计算过程进行回答即可； （2）进行适当变形后再运用高斯公式求解即可． 【详解】（1）材料中运用了我们学过的运算律是加法交换律和结合律， 故选：C； （2）． ． 【点睛】本题考查了有理数的运算律及有理数的混合运算，解决本题的关键是理解材料内容并能运用解决问题． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ..... (1)根据上述规律写出第6个等式：__________________________； (2)计算 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据第1、2、3个等式，归纳类推出一般规律，由此即可得； （2）根据（1）中的规律，把每一项拆开成两项，再利用有理数加法的结合计算即可得． 【详解】（1）解：第1个等式：，即， 第2个等式：，即， 第3个等式：，即， 归纳类推得：第个等式：， 则第6个等式：，即， 故答案为：． （2）解： ． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6.2 有理数加法的运算律 题型一 有理数加法运算律的变形依据 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 2．（23-24六年级上·山东淄博·期中），上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（ ） （ ）． 题型二 有理数加法运算律的相关计算 6．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则 为 ． 9．（20-21七年级上·全国·课后作业）运用加法交换律和结合律计算： （1） 7 ； （2） ． 10．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知，则 ． 题型三 利用凑整法解决有理数加法运算 11．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 12．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是 ． 13．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 14．（23-24七年级上·四川泸州·期末）计算：． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）用适当方法计算： (1) (2) 16．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算： (1) (2) (3) 题型四 利用拆项法解决有理数加法运算 17．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算： ． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 19．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 21．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 题型五 利用其它合适的方法解决有理数加法运算 22．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算 ． 23．（22-23六年级·上海·假期作业） 24．（20-21七年级上·广东深圳·阶段练习）计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝ ． 1．（23-24七年级上·山西临汾·期中）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务， 高斯计算的故事 高斯，德国著名数学家，几何学家，毕业于布伦瑞克工业大学，1796年，高斯证明了可以利用尺规作正十七边形，1807年高斯成为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长，1840年高斯与韦伯一同画出世界上第一张地球磁场图．高斯（8岁）在一次课堂上回答过这样一个问题：计算，高斯的解答如下：原式．我们把这样的求和称为高斯求和，把这样的公式称为高斯公式，即，用语言叙述为和． 任务：（1）材料中运用了我们学过的运算律是________． A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 （2）计算：． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ..... (1)根据上述规律写出第6个等式：__________________________； (2)计算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$