1.5有理数的大小比较 教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.5 有理数的大小比较 教学目标 1.通过探究两个负数大小比较法则的过程，培养抽象能力和推理能力，体会从特殊到一般 的数学思想，感受数形结合。 2.掌握比较有理数大小的一般方法，特别是利用绝对值比较两个负数的大小，培养推理能 力。 教学重难点 教学重点： 1.有理数的大小比较方法。 教学难点： 1.利用绝对值比较两个负数的大小。 教学过程 一、情景引入 前面 1.2 节我们已经学习了如何在数轴上比较有理数的大小，我们一起来回顾一下： 回顾：在数轴上如何比较两个有理数的大小？ 生： (1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. (2) 正数都大于 0，负数都小于 0. (3) 正数都大于负数. 提问：那么，如何直接比较两个负数的大小呢？这就是本节课所要探究的数学问题. 【 设计意图】复习回顾在数轴上有理数大小比较的方法，让学生对两个负数的大小比 较有一 个判断，在此基础 ，本节继续探究两个负数的大小比较法则，从而使“有理数的大 小比较法则”得以完善. 二、合作探究---两个负数大小比较 问题 1 在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小： 形结合的思想. 问题 3 你能利用“比较 0℃以下两个温度高低的方法”来解释这个法则吗? 生：零度以下 6 度，即为-6℃ ，零度以下 16 度，即为-16℃ ，因为相比-6℃ ，-16℃ 温度更低一些，所以-16＜-6. 【 设计意图】 通过生活中的实例 ，加深对两个负数的大小比较法则合理性的认识. 教师展示例题 (题目来源于华东师大版 2024 七年级上册数学教材 20 页例如) 例如： 比较- 与- 的大小.我们可以分两步进行： (1) 分别求出它们的绝对值，并比较其大小: ( , , )- 3 = 3 - 3 = 3 4 4 2 2 > (2) 根据“两个负数，绝对值大的反而小” ，得出结论: - > - 归纳：两个负数大小比较的一般步骤： (1) 求绝对值并比较绝对值的大小； (2) 比较负数的大小. 【 设计意图】举例比较两个负数大小关键是比较它们绝对值的大小，再利用两个负数 大小比较法则进行比较其大小， 强调过程的规范性和归纳出两个负数大小比较的 一般步 骤； 解答过程体现了逻辑推理过程， 渗透对学生推理能力的培养. 三、例题讲解 ( 一) 两个有理数的大小比较 教师展示例题 (题目来源于华东师大版 2024 七年级上册数学教材 21 页例题) 例 1 比较下列各对数的大小: (1) - 1与- 0.01 ；(2) - - 2 与0 ； ( è 9 ø 10 4 3 )(3) - (ç - 1 ö÷与- - 1 (4) - 3 与- 2 解： (1) 这是两个负数比较大小，因为− 1 = 1， − 0.01=0.01 且 1>0.01 所以 − 1<−0.01 (2) 化简− − 2 = − 2 因为负数都小于 0，所以 所以− − 2 < 0 (3) 分别化简两数，得 - ( - ) = - 1 - 10 1 = - 10 因为正数都大于负数，所以 - ( - ) > - - (4) 这是两个负分数比较大小，因为 3 3 9 2 2 8 - 4 = 4 = 12 - 3 = 3 = 12 从而 - > - ( 所以 4 3 )- 3 < - 2 【师生活动】 1.老师引导学生运用所学知识完成解答。教师展示题目， 以及部分学生的解答过程， 归纳存在的问题，引导学生规范做题过程; 2.学生认真思考，利用有理数的大小比较法则来解答并模仿老师的例题规范做题过 程. 归纳： (1) 有理数的大小比较时，如果有括号和绝对值时，一定要先化简. (2) 法则比较法： 【 设计意图】对带有多重符号或需要进行简单运算的几个有理数的大小比较，通常应 先分别将各数化简， 再利用法则进行比较. (二) 多个有理数的大小比较 补充例题 将下列各数按从小到大的顺序排列， 0 , - 3. 14, 5 , 2.7 , - 4 , - 1. 生 1：数轴比较法 - 4 - 3. 14 - 1 0 2.7 用“<”号把下列各数连接起来： 5 所以： - 4 < -3. 14 < - 1 < 0 < 2.7 < 5 生 2：法则比较法： 正数： 2.7<5 ， 负数： − 3.14=3.14， −4 =4， − 1 =1， 且 1<3.14<4，所以− 1>− 3.14>4. 又因为正数大于 0，负数小于 0， 所以−4<− 3.14<− 1<0<2.7<5 【师生活动】 1.通过将正数、负数混合的方式，让学生通过排序的方式，进一步提高对有理数比 较方法的应用. 2.引导学生理解掌握正负数比较方法的不同. 【 设计意图】让学生明白比较有理数大小的方法有两种，一种是通过数轴比较法，另 一种是法则比较法；将前面学习的方法和这节课所学的方法进行小结，同时归纳出多个有 理数比较时， 适宜用数轴比较法更简便. 总结：有理数大小比较的方法： 方法一：数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 方法二：法则比较法 ( (1) 因为 - - ，所以 - - ； )四、巩固练习 (题目来源于华东师大版 2024 七年级上册数学教材 22 页练习第 1 题、第 3 题和第 4 题) 1.用“<”号或“>”号填空： (2) 因为 - 10 - 100 ，所以- 10 - 100 . 2.比较下列各对数的大小： (1) - 与- ； (2) - 与- 0.618 3.回答下列问题： (1) 大于-4 的负整数有哪几个？ (2) 小于 4 的正整数有哪几个？ (3) 大于-4 且小于 4 的整数有哪几个？ 【师生活动】 1.学生通过练习再次掌握知识点. 2.老师展示部分学生的答案，以此了解学生对知识点的掌握情况以及对知识点熟练应 用的情况，并就易错点进行强调. 【 设计意图】 练习 1 是通过练习， 巩固知识点“两个负数比较， 绝对值大的反而小” . 练习 2 强调负数比较法则的简单应用， 提升学生的应用意识， 进 一 步熟练掌握知识内 容. 练习 3 是本题对学生有较高的要求，可根据不同情况引导学生开展讨论，必要时提示 学生与数轴上直观图示相结合. 五、小结 横向回顾： 1.本节课学习了哪些主要内容，渗透了哪些数学思想？ 2.我们是如何探究出“两个负数的大小比较”的法则. 纵向回顾： 前面 1.2 节学习的“在数轴上比较数的大小”和本节课学习的“有理数的大小比较” 知识之间有什么联系？ 有理数的大小比较： 方法一：数轴比较法---右边的数总比左边的数大. 方法二：根据法则分类比较 注意： (1) 有括号或者绝对值时先化简，再比较. 【 设计意图】学生回顾和总结本节课所学内容，对本节课内容从总体上进行把握，从 而更进一 步掌握本节课所学知识. 六、课后作业 1.基础性作业 教材 22 页习题 1.5 A 组第 1、2 题 2.提升性作业 教材 23 页习题 1.5 B 组第 4 题 【 设计意图】 基础性作业的选择题 目 来源于课本教材课后习题基础部分，巩固学生在课堂上学到的 关于有理数大小比较的知识，检测对课堂内容的掌握程度，及时发现并弥补知识上的漏洞； 拓展性作业的选择来源于课本教材习题 B 组第 4 题 ，加深对知识的理解； 发展性作业为 自 己设计作业的创新题 目， 提升学生的自信和学习数学的兴趣， 发展创新思维. 学科网（北京）股份有限公司 $$