1.3相反数_教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.3 相反数 教学目标 1.借助数轴从“数”和“形”两个角度理解相反数的概念及其几何意义； 2.会求一个数的相反数； 3.体会“数形结合”数学思想，增强直观想象和数学运算能力. 教学重难点 教学重点： 理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 教学难点： 根据相反数概念化简符号. 教学过程 一、创设情境，复习引入 展示图片： 图 1 巴昔卡 图 2 艾丁湖 图 1 郁郁苍苍、水天一色的景象来自于我们熟悉的雅鲁藏布大峡谷下游，一个叫巴昔卡 的地方；图 2 中布满盐壳、红柳丛生的奇特景观则来源于我国新疆的艾丁湖，中国海拔最低 的位置. 图中的景色让我们不仅感叹我国的地大物博，风景优美，事实上，从数学上看，它们也 有着奇妙的缘分： 问题 1 巴昔卡高于海平面约 155 m，其海拔可记作 155 m；艾丁湖湖面低于海 平面约 155 m，其海拔可记作 m. 问题 2 两位同学背靠背，规定向右为正，一人向右走 1.5 m,记作 m, 一人向左走 1.5 m,记作 m. 问题 3 转动转盘，顺时针转 6 圈记为 6，那贝贝说她转了-6 圈，就表示她 . 请同学们画一个数轴，在数轴上将问题 2 和问题 3 中的数表示出来，并在数轴上观察这 两对点有什么共同之处？ 设计意图： 通过中国美丽的自然风光引入和让学生在三个情景中回顾正负数， 不仅可以 激发学生的学习兴趣， 还可以让学生初步感受生活中“相反数”所具有的特征, 同时为后面引 入相反数概念的字母表示做铺垫. 二、探究新知，形成概念 1.观察发现 (1) -6 和 6 所对应的点分别位于原点的两旁； (2) 与原点的距离相等. 正 1.5 和负 1.5 所应对的点也是这样.它们相对于原点的位置只有方向不同. 2.从“数”的角度 观察得到“6 和-6”和“1.5 和-1.5”两对数只有符号不同，符号后面的数字相同. 3.类比举例 借助数轴举出具备这些特征的成对的数. 4.形成概念 像 6 和-6、1.5 和-1.5 那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.规定 0 的相反数是 0. 5.深化概念 问题 1 “只有”两个字可以省略吗？ 不能.“只有”两字说明：除了符号不同之外，其余的都相同，如 3 和-2 不是相反数 问题 2 如何理解“互为”两个字？ 互为”二字说明相反数是“双向”的，如 6 和-6 互为相反数；我们可以说，6 是-6 的相 反数；-6 是 6 的相反数.注意每个数的相反数只有一个. 问题 3 互为相反数的两个点在数轴上与原点有怎样的位置关系？ 在数轴上，表示相反数的两个点分别位于原点两旁且与原点的距离相等. 6.相反数的几何意义 在数轴上， 表示相反数的两个点分别位于原点两旁且与原点的距离相等,即：表示相反 数的两个点关于原点对称. 注意：在数轴上，一个数关于原点的对称点只有一个. 设计意图：借助数轴从“数”与“形”的角度让学生发现相反数的数字特征.通过举例发 现满足这类特征的数有无数对， 不仅能体现出研究这类特征数的必要性， 还能加深学生对这 类特征的认识， 从而在此基础上归纳得出相反数的概念和几何意义. 三、例题讲解，理解与运用 例 1 判断 (1) –5 是相反数； ﹙ ﹚ ×相反数是成对出现的，不能单独存在 (2) –5 是 5 的相反数； ﹙ ﹚ √ (4) 互为相反数的两个点到原点的距离相等. ﹙ ﹚ √ (5) 没有一个数的相反数等于它本身. ( ) 0 相反数是它本身 例 2 分别写出下列各数的相反数： +5，-7， - 3 ，11.2. 解：+5 的相反数是-5，-7 的相反数是 7， - 3 的相反数是 3 ， 11.2 的相反数是 -11.2. 变式 课本 15 页练习第 1 题 设计意图： 设置例 1 辨析加深学生对相反数概念的理解， 然后运用概念求给定一 个数的 相反数 ，在此基础上进行变式， 不仅可以巩固学生对相反数概念的理解， 还可以培养学生的 逆向思维. 四、深化意义，化简符号 1.知识间的联系 回忆：我们为什么引入负数？ 引入负数是为了表示具有相反意义的量. 2.通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数. 例如：-4 的相反数是 4，即- (-4)=4； +5.5 的相反数是-5.5，即- (+5.5)=-5.5. 如果用 a 表示一个数，那么数 a 的相反数记作- a . 注意： a 可以是任意数 (正数、负数或者0) 3.思考：那在一个数的前面添上“ + ”号表示什么呢？ 通常在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身. 例如：-4 的本身是-4，即+(-4)=-4 ; +12 的本身是+12，即+(+12)=12. 4.知识应用 例 3 化简: (1) - (+10) ；分析： (2) + (-0.15) ； (3) + (+3) ； (4) - (-20) . +10 的相反数 -0.15 的本身 +3 的本身 ﹣ 20 的相反数 五、练习巩固 课本 15 页练习 2、3 解： (1) ﹣ ( ﹢ 0.78) = ﹣ 0.78 (2) +(+ 9 ) = 9 (3) - (-3.14) =3.14 (4) + (-10.1) =-10.1 3.判断下列语句是否正确,并说明理由: (1)正负号相反的两个数叫做互为相反数; (2)相反数和我们以前学过的倒数是一样的; (3)一个数的相反数的相反数等于这个数. 解： (1) 不正确，例如 ﹢ 3 和 ﹣ 2 的正负号相反但不互为相反数 (2) 不正确，例如和 2 的互为倒数但不互为相反数； (3) 正确，题目中说一个数，没有具体给出这个数，比较抽象，那我们可以用赋值法， 让这个数为 2 或者-2.当这个数是 2 时，2 的相反数为-2，-2 的相反数为 2，等于它本身；当 这个数为-2 时，-2 的相反数为 2，2 的相反数为-2，等于它本身.别忘了还有特殊的 0，当这 个数为 0 时，无论多少次求它的相反数都是它本身，所以综上，这道题是正确的.我们也可以 用字母 a 来表示这个数， a 的相反数为- a ，- a 的相反数为 a ,等于它本身，即-[- ( a )]= a . 设计意图：在回忆“负数的引入是为了表示具有相反意义的量”基础上， 给出相反数的 符号表示， 学生更易接受与理解， 然后在具体数字举例表示基础上得到相反数概念的字母表 示， 同时提出在 一 个数前面加“ + ” 的意义 ，知识的发生 、 发展非常的 自 然， 符合学生的认 知规律. 六、课堂小结 设计意图： 通过思维导图呈现本节知识要点， 完善学生知识体系.通过回忆本节相反数探 究路径加深学生对“数形结合”和“特殊到一般”数学思想方法的认识与体会. 七、布置作业 1.基础性作业 课本 15-16 页习题 1.3A 组 1、2、3； 2.提高性作业 课本 15-16 页习题 1.3B 组 4、5； 3.拓展性作业 化简：-[- (-10)]= . 八、板书设计 1.3 相反数 1.相反数概念 只有正负号不同的两个数称互为相反数.规定 0 的相反数是 0. 2.相反数几何意义 在数轴上，表示相反数的两个点分别位于原点两旁且与原点的距离相等. 3.相反数的字母表示 用 a 表示一个数，那么数 a 的相反数记作- a . 注意： a 可以是任意数 (正数、负数或者0) 4.化简符号 通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数. 通常在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身. 学科网（北京）股份有限公司 $$