1.2.1轴_教学设计-2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.2.1 数轴 教学目标 1. 从已有经验和生活实际出发，经历观察、分析、对比、操作、归纳、概括数轴三要素，抽 象数轴概念，加深对概念的理解，发展抽象能力。 2.会画数轴，能将已知有理数在数轴上表示出来，并能根据数轴上的已知点说出与之对应的 数，体会数形结合思想，发展几何直观能力。 3.经历数轴概念由具体到抽象的形成过程，感受概念形成的一般过程与方法，积累丰富的数 学活动经验，体会学习数轴的合理性与必要性，认识数学的应用价值，激发学习兴趣。 教学重难点 教学重点： 1. 掌握数轴概念，理解数轴三要素。 2. 会画数轴，知道所有的有理数可以用数轴上点表示。 教学难点： 1. 数轴概念的形成。 2. 画数轴选择适当的单位长度。 教学过程 ( 一) 创设情境，课堂引入 引导语：我们在小学一二年级学习数学时，发现能用直线上依次排列的点来表示自然 数，它帮我们认识了自然数的大小关系。 进入四五年级数学学习时，发现能用直线上依次 排列的点来表示分数，它帮我们认识了分数的大小关系。 设计意图： 从学生的已有知识和数学活动经验出发， 感受用直线上依次排列的点来表示数的 有序性与直观性， 以此为数轴概念的抽象埋下伏笔。 引导语：在实际生活中，有很多具有相反意义的量，可以用正负数表示。本章引入了 负数，把数的范围扩充到了有理数。能不能用直线上的点表示有理数？从温度计上能否得 到一点启发呢？ 【问题 1】请观察温度计，发现温度计的刻度结构，说说它有哪些特征？ 师生活动：①学生观察、交流、归纳总结温度计的结构特征； 预设： (1)有均匀的刻度和读数 (对应的是数轴有单位长度) (2)有零上、零下温度的分界点：零度。 (对应的是数轴有原点) (3)温度计有上升的方向 (对应点是数轴的正方向) ②在讨论的过程中，教师对有困难的学生加强指导；在分享结论后，补充并完善与 数轴三要素对应的三个特征。 设计意图： 引导学生从与数轴相像的温度计出发， 建立对数轴的直观感知 ，抽象出与之对应 的三要素 。经历从现实问题建立数轴模型的初过程，将外部的感知内化为认知结构的 一部分。 (二) 动手操作，形成概念 引导语：我们将温度计放置于水平位置。如果把温度计看作是一条表示正数、零、负 数的直线。请大家类比温度计，尝试画一条这样的直线。 动手操作：①学生类比温度计，画出一条可以用点表示有理数的直线，并与同伴交流分享。 ②阅读教材 P8 直线的具体画法，并修改完善。 ③总结具体做法和分享作图需要注意事项。 师生活动：①学生展示自己所画数轴，总结具体画法。 ②教师示范作图，强调“通常画成水平位置”。 画数轴的步骤：①画一条直线 (通常水平位置) ； ②在直线上任取一点作为原点 (origin) ，表示数 0； ③规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头； ④选取适当的单位长度，依次标点及对应的数。 (三) 归纳总结、辨析概念 说一说：请根据以上观察、分析、作图，说说数轴的概念。 概括：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (number axis) . 设计意图： 通过观察温度计的结构， 交流讨论， 发现它的特征， 并抽象出数轴的三要素； 通 过动手画数轴 ，加深对数轴的三要素的理解； 引导学生表述数轴的概念， 从而培养学生的抽 象概括能力。 【问题 2】下列各图中的数轴是否正确？为什么？ (来源于华东师大版七年级(上)数学课本) 师生活动：①学生独立完成；学生讲解分析，并结合数轴概念判定正误及指出错误。②教师 适当指导，并给予学生鼓励。 设计意图： 此题是概念辨析题， 进 一 步强化概念， 掌握数轴的三要素 ，加深理解 。 特别是第 ( 3 ) 题， 强调同 一 个数轴的单位长度要统一。 (四) 巩固新知、形成技能 引导语：了解了数轴的概念，发现数轴可以使有理数有序化、可视化。 思考：如何在数轴上找到表示某一有理数的点？ 以 -4.5 ，1 为例分析。 ( 表示 - 4.5 的点 表 示 1 的点 ) ( 与 原点相距 4.5 个单位长度 与 原点相距 1 个单位长度 )位于原点左侧 位于原点右侧 设计意图： 思考进一 步体会原点的确定， 为正负数研究提供了基准点； 数轴规定正方向， 直 观表示正负数和 0 在数轴上的相对位置， 即为结果定性 。 单位长度的确定是为结果定量 。 因 此， 数轴的三要素缺 一 不可， 保证了点与数的“ 一一对应”—— 给 一 个数， 就有唯 一确定的 点与之对应， 为后续平面直角坐标系学习打下基础。 例 1 画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： (1) 4 ，-2 ，-4.5 ，1 ，0. (2) -50，0，150，-300 思考： (1) 对比第 (1) 、 (2) 问中数轴，谈谈你的发现。 师生活动：①学生独立完成后， 由部分同学讲解分析。 ②教师对困难的学生给予指导、帮助。引导学生从方向和距离两个角度回答问题。 设计意图： 本题巩固画数轴的基本步骤， 强调选取适当的单位长度与规范作图 。 通过完成例 1， 引导学生深入思考 。 思考 ( 1 ) ， 选取适当的单位长度， 用数轴的单位长度可以表示绝对 值较大的数， 也可以表示绝对值较小的数 ，体现选取适当的单位长度的必要性， 也展现了数 轴强大的功能。 例 2 如图，指出数轴上的点 A 、B 、C、D 所表示的数。 设计意图： 本题的解决是由“形”到“数”的过程， 学生通过观察数轴给出的已知点所表示 的数， 会发现正负数与 0 的相对位置关系 ，体会与原点之间距离的大小， 将有理数 、 有理 数的分类具象化， 为理解正负数的大小奠定基础， 进 一 步培养学生的数感。 学科网（北京）股份有限公司 (五) 课堂小结，深化提高 思考：回顾本节课数轴概念的学习，我们经历哪些学习过程？在活动中，谈谈你的收获。 设计意图： 引导学生进行归纳总结 ，促进学生课堂反思能力和语言表达能力的提升 。 通过知 识框架图与学生 一起再次感受数轴的形成 、 数轴概念的内化巩固 、 画数轴的步骤 、 数轴的应 用及数形结合等思想方法。 (六) 课后作业 基础性作业 拓展性作业 发展性作业 教科书 P12 习题 1.2 第 1 题，第 2 题，第 3 题 教科书 P10 练习第 4 题、P12 习题 1.2 第 7 题 (1) 通过今天的学习及完成以上作业，谈谈有理数在数轴上的对应的点位置 有什么规律？请记录下来。 (2) 请查阅资料了解数轴的历史，并在下节课前与同学分享。 (七) 板书设计 1.2.1 数轴 1.概念：像这样规定了原点、正方向和单位的长度的直线叫作数轴 (number axis). 三要素：原点、正方向、单位长度 2. 画法： ①画线 ②定原点 ③标正方向 ④选合适的单位长度 3.应用 ①画数轴，表示出已知数对应的点 ②指出数轴上已知点表示的有理数 学科网（北京）股份有限公司 $$