精品解析：广东省封开县广信中学2024-2025学年八年级上学期作业大检查数学试题

2024-2025第一学期八年级数学作业检查卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列每组三条线段的长度，能用它们组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm 5. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 6. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8. 如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 9. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在 中， ，则= _____. 12. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______． 13. 若a，b，c为的三边，化简：____． 14. 多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是 __． 15. 如图， ，垂足为点A，， ，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题（每题6分，共18分） 16. 如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD． 17. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 18. 如图，在中，． （1）尺规作图作射线，交于D，并使D到 的距离相等． （2）在（1）的条件下，若 ， ， ，求的长． 四、解答题（每题7分，共21分） 19. 如图，是的边上的高，平分交于E，． （1）若，求 的度数； （2）若，则______． 20. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 21. 如图，在四边形中． （1）如图1，连接对角线 相交于点O，求证： ． （2）如图2，的角平分线交于点E，且，求 的度数． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，在中，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，当过点A的直线与斜边不相交时，求证：； （2）如图2，当过点A的直线与斜边相交时，其他条件不变，若，求的长． 23. 如图，在中，过点A作于点C，，在上截取，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 六、解答题（每题10分，共20分） 24. （1）如图1，在中，的平分线与高线交于点F，则 与的数量关系______． （2）如图2，在中， ，是高，的外角．的平分线交的延长线于F，其反向延长线与的延长线交于点E，试探究 与的数量关系，并说明理由． 25. 已知， 平分，点A，B，C分别是射线， ，上的动点（A，B，C不与点O重合），连接，连接交射线 于点D，设 ． （1）如图1，若， ①的度数是_________； ②当时，的度数是_________； 当时，的度数是_________； （2）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若，延长交射线于点F，当四边形为“完美四边形”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期八年级数学作业检查卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列每组三条线段的长度，能用它们组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故A不符合题意； B、∵，∴能组成三角形，故B符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故C不符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 2. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 3. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 5. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据正多边形的外角和性质计算，即可得到答案． 【详解】∵正多边形的一个外角的度数为30° 又∵正多边形的外角和为： ∴正多边形的边数为： 故选：D． 【点睛】本题考查了正多边形外角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，从而完成求解． 6. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理． 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，进而计算出 的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ∵， ， 即， ， ， 故选：A． 7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据中点得到，再根据对顶角相等，得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； ∴理论依据是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选A． 8. 如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】好本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 【详解】解：∵ ， 在和中， ∴． 故选：C． 9. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用 证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 10. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，三角形的内角和为180度．根据折叠的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，，即可求解． 【详解】解：∵ 沿折叠得到 ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在 中， ，则 = _____. 【答案】60° 【解析】 【详解】设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°． 则有2x+3x+4x=180， x=20． 则∠B=3x°=60°； 故答案是：60°． 12. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 13. 若a，b，c为的三边，化简：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，绝对值化简，合并同类项，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，以及合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减；根据三角形三边之间的关系得出，则，再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a，b，c为的三边， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是 __． 【答案】12##十二 【解析】 【分析】设外角为x，则相邻的内角为 ，由题意得，，根据多边形的外角和定理解答即可． 本题考查了多边形的外角和定理，外角和相邻内角的互补关系，解方程，熟练掌握定理和解方程是解题的关键． 【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为 ， 由题意得，， 解得， ， 多边形的外角和为， ， 所以这个多边形的边数为12． 答案：12． 15. 如图， ，垂足为点A，， ，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上， 时，， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上， 时，， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上， 时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上， 时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 三、解答题（每题6分，共18分） 16. 如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】证明：在△ABD和∠△CDB中， ∴△ABD≌△CDB， ∴AB=CD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 17. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 【答案】 证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）． ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了1．全等三角形的判定和性质；2．平行线的判定． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图作射线，交于D，并使D到 的距离相等． （2）在（1）的条件下，若 ， ， ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为3． 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）步骤：①以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点 、；②分别以点 、为圆心，大于为半径作弧，相交于点；③作射线，交于点，即为所求的平分线，则点D到 的距离相等； （2）过点作于点，则，设，根据，列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点， 是 的角平分线，，， ， 设， 在中， ， ， ， ， ， 解得：， 即的长为3． 四、解答题（每题7分，共21分） 19. 如图，是的边上的高， 平分交于E，． （1）若，求 的度数； （2）若，则______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可知，再由直角三角形确定，然后结合图形计算即可解答． （2）同（1）方法类似求解即可． 【小问1详解】 解：∵ 平分， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 平分， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 20. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与 之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以 ，故． 【小问1详解】 解： 于，于， ， ∴ 与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； 【小问2详解】 解：． 理由：， 在 与中， ， ∴， ， ． 21. 如图，在四边形 中． （1）如图1，连接对角线 相交于点O，求证： ． （2）如图2，的角平分线交于点E，且，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查三角形的三边关系及平行线的性质，三角外角的性质等，结合图形，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键． （1）根据三角形三边关系得出，再由不等式的性质即可证明； （2）利用平行线的性质得出，再由角平分线确定，结合三角形外角的性质即可得出结果． 【小问1详解】 证明：根据三角形三边关系得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵ 的角平分线交于点E， ∴， ∴． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，在中，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，当过点A的直线与斜边不相交时，求证：； （2）如图2，当过点A的直线与斜边相交时，其他条件不变，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定证明，再由其性质结合图形等量代换即可证明； （2）根据（1）知道仍然成立，再根据对应边相等即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 23. 如图，在中，过点A作于点C，，在 上截取，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角的余角相等，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据，得出，即可得出，即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 在 与中， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴, ∵ ∴， ∴， 即． 六、解答题（每题10分，共20分） 24. （1）如图1，在中，的平分线与高线 交于点F，则 与的数量关系______． （2）如图2，在中， ， 是高，的外角．的平分线交 的延长线于F，其反向延长线与的延长线交于点E，试探究 与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ；（2） ，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质解题是关键． （1）先证明，，再结合三角形的外角的性质可得结论； （2）设，先求解，结合角平分线可得，再由高的定义得出，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：（1）解：，是高， ，， ， 是角平分线， ， ，， ． 故答案为： ； （2） ，理由如下： 设， ∵ ， ， 为的角平分线， ， 为边上的高， ， ， 又， ， ． ∴ ． 25. 已知， 平分，点A，B，C分别是射线， ，上的动点（A，B，C不与点O重合），连接，连接交射线 于点D，设 ． （1）如图1，若， ①的度数是_________； ②当时，的度数是_________； 当时，的度数是_________； （2）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若，延长交射线于点F，当四边形为“完美四边形”时，求的值． 【答案】（1）①； ② ， （2）的值是或或 【解析】 【分析】（1）①先利用角的平分线的定义，得到，再根据两直线平行，内错角相等，等量代换求得的度数即可； ②当时，根据①得，再根据两直线平行，同旁内角互补，求得，结合；当时，根据①得，，再根据两直线平行，同旁内角互补，求得，结合解答即可； （2）利用分类思想，分；三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：①∵， 平分， ∴， ∵， ∴； ②当时， 根据①得， ∵， ∴； ∴， ∴； 当时，根据①得，， ∵， ∴； ∴， ∴， 故答案为：①； ② ，； 【小问2详解】 ①当时，如图， ∵， 平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点C在F左边，时， ∵， 平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴； ③当点C在F右边，时， ∵， 平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； 综上所述，当四边形为“完美四边形”时，的值是或或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，垂直的定义，直角三角形的性质，角的平分线定义，分类思想．本题利用角平分线的定义，三角形内角和定理求出的度数是关键，注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $