精品解析：山东省临沂市蒙阴县第五中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学自我检测题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等图形问题，根据能够完全重合的平面图形是全等图形判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，理解三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状，据此即可解答． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构． 故选：C． 4. 如图，在中，点O是其重心，连接并延长，分别交于D，E两点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．直接根据三角形重心的概念进行解答即可． 【详解】解：∵点O是重心， ∴是边的中线， ∴， 观察四个选项，只有D选项符合题意， 故选：D． 5. 已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组．先根据题意得到，由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是，即可得到答案． 【详解】解：由点在数轴上的位置得：， ∵线段能围成三角形， ∴由三角形三边关系定理得：， 不等式①恒成立， 由不等式②得：， 由不等式③得：， ∴不等式组的解集是， 观察四个选项，只有C选项符合题意， 故选：C． 6. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、一边一角无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； B、利用可以得到两个直角三角形全等，符合题意； C、一个锐角对应相等，则另一个锐角也对应相等，无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； D、无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； 故选B． 7. 如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB的度数，再根据旋转得出AC=A′C，进一步求出∠ACA′，即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC中,∠A=75°，∠B=50°， ∴∠BCA=180°−∠A−∠B=55°， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’C’，点A的对应点A’落在AB边上， ∴AC=A′C， ∴∠CA′A=∠A=75°， ∴∠ACA′=180°−∠A−∠CA′A=30°， ∴∠BCA′=∠BCA−∠ACA′=25°， 故选B. 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识.利用旋转找出图中的等腰三角形是解题的关键. 8. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意可知，继而得到本题答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴由题意得：， 故选：A． 9. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，判断三角形能否构成直角三角形等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，即：，即①能确定是直角三角形， ∵， ∴设， ∴，即：， ∴，即②能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：，即③不能确定是直角三角形， ∵，， ∴，解得：， ∴，即④能确定是直角三角形， 故选：C． 10. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错． 【详解】①先确定直线，过点作； ②在上取两点，使得； 故选项A正确； ③过点作； ④作射线，交于点； 故选项B正确； ⑤测量的长度，即的长； 故选项C正确； ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该方案的依据是； 故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 11. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式可算出的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解． 【详解】解：一个正边形的内角和为， ∴，解得，， ∵正六边形的外角和为， ∴每个外角的度数为， 故选：． 【点睛】本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式，正多边形外角和为的计算方法是解题的关键． 12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点N，连结BN．若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ） A. 25° B. 30° C. 50° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情形：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，当MB＝MN时，∠BNM＝（180°－50°）＝65°，当NB＝MN时，∠BNM＝80°，由此即可判断． 【详解】解：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM， 则∠MNB＝∠MBN， ∵MN∥BC， ∴∠AMN＝∠ABC＝50°， ∴∠MNB＝25°． 如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°， 当MB＝MN时，∠BNM＝（180°－50°）＝65°， 当NB＝MN时，∠BNM＝80°， 综上所述，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质和互补解答即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形外角的性质．关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 14. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 15. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】证明△BAF≌△EDF（AAS），则S△BAF=S△EDF，利用割补法可得阴影部分面积． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∵AB+CE=CD，CE+DE=CD， ∴AB=DE， 在△BAF和△EDF中， ， ∴△BAF≌△EDF（AAS）， ∴S△BAF=S△EDF， ∵AC=6，AD=8， ∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF =S△ACD =•AC•AD =×6×8 =24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP=PD，得出S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，推出S△PBC= S△ABC，代入求出即可． 【详解】如图，延长AP交BC于点D， ∵BP平分∠ABC ∴∠ABP=∠DBP，且BP=BP，∠APB=∠DPB ∴△ABP≌△DBP（ASA） ∴AP=PD， ∴S△ABP=S△BPD，S△APC=S△CDP， ∴S△PBC=S△ABC=2 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，解题关键在于掌握等底等高的三角形的面积相等． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE． 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为AB⊥BE，DE⊥BE，所以∠B=∠E，又因为BF=CE，所以BC=FE，又因为AB=DE，则可根据SAS判定△ABC≌△DEF． 【详解】解：证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E， ∵BF=CE， ∴BC=FE， ∵AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 18. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 19. 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 解：∵分别是的高和角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先利用三角形内角和定理解得的值，结合平分易知，再求得的值，利用求解即可； （2）结合三角形内角和定理、三角形的高和角平分的定义可知，，再推导，然后根据即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 20. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）设这个多边形的边数为n，一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，则正多边形的内角和是外角和的3倍，据此列方程即可求解； （2）根据正多边形的外角都相等进行求解即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， ∵一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍， ∴正多边形的内角和是外角和的3倍， ∴， 解得， 答：这个多边形的边数是8； 【小问2详解】 ， 答：这个多边形的每一个外角的度数为． 【点睛】此题考查了正多边形的外角与内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 21. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D． （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °． （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 【答案】（1）110 （2）27° 【解析】 【分析】（1）由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D，再根据三角形内角和定理即可得到答案； （2）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理可得到∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°，进而得到∠1+∠3=60°，由图知△ABF与△DEF为对顶三角形得出∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°，由题意知∠ADE比∠BED大6°，联立方程组即可解得答案． 【小问1详解】 解：由对顶三角形可得∠A+∠B=∠C+∠D， 在△AOB中，∠A+∠B=180°∠AOB=180°70°=110°， ∴∠C+∠D=110°； 【小问2详解】 ∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又∵∠C=60°， ∴∠BAC+∠ABC=180°∠C=180°60°=120°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°， ∴2∠1+2∠3=120°， ∴∠1+∠3=60°， 由图知△ABF与△DEF为对顶三角形， ∴∠1+∠3=∠ADE+∠BED=60°①， 又∵∠ADE比∠BED大6°， ∴∠ADE∠BED=6°②， 联立①②得， 解得：， ∴∠BED=27°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键． 22. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 【答案】（1）的周长为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解； （2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可． 【小问1详解】 解：根据三角形的三边关系得：，即． ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为3，5，a， ∴，解得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 23. （1）如图1，A是线段上一点，．求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证得出，从而得出； （2）先证得出，从而得出． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得，熟练掌握全等三角形的判定方法：；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决． 24. 看图回答问题 （1）如图1，在凹四边形中： ①当时， ______： ②当时， ______。 （2）如图2，与角平分线相交于点O，若，求与的数量关系． 【答案】（1） ①. ②. （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键； （1）连接延长至F，根据三角形的外角性质可得，进而可得出结论； （2）利用（1）中得出的结论，可知，再根据角平分线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①、连接延长至E，如图所示： ， ， 即， ， ， 当时， ， 故答案为：； ②、由①可知：， 当时， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 由（1）的结论可知： 平分，平分， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学自我检测题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，点O是其重心，连接并延长，分别交于D，E两点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 7. 如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 8. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 11. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点N，连结BN．若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ） A. 25° B. 30° C. 50° D. 65° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度． 14. 如图所示的方格中，______度． 15. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____． 16. 如图，在中，，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE． 求证：△ABC≌△DEF． 18. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 19. 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 20. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的每一个外角的度数． 21. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D． （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °． （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 22. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 23. （1）如图1，A是线段上一点，．求证：． （2）若点A在的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段之间又有怎样的数量关系？请说明理由． 24. 看图回答问题 （1）如图1，在凹四边形中： ①当时， ______： ②当时， ______。 （2）如图2，与角平分线相交于点O，若，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $