精品解析：山东省庆云县东辛店中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题

七年级数学第一次月考数学试题 一、选择题：（共12个小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程中，不是一元一次方程的是(　　) A. 5x＋3＝3x＋7 B. 1＋2x＝3 C. D. x＝－7 2. 下列方程的变形，符合等式的性质的是（　　） A. 由2x﹣3=7，得2x=7﹣3 B. 由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2 C. 由﹣2x=5，得x=﹣3 D. 由﹣x=1，得x=﹣3 3. 下列说法正确的是(　 　) A. 直线AB和直线a不能同一条直线 B. 射线AB和射线BA是两条射线 C. 线段AB和线段BA是两条线段 D. 直线AB和直线BA是两条直线 4. 如图，该物体的从上面看到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6. 下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知：，则方程的解为（ ） A B. C. D. 8. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是(　 　) A. 30岁 B. 20岁 C. 15岁 D. 10岁 9. 对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，则该物品价格为（　　） A. 59元 B. 60元 C. 61元 D. 62元 11. 某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过吨，每吨元，超过吨的部分每吨加收元，小明家月份用水吨，应交水费（　　）元． A. B. C. D. 12. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　） A. 赚16元 B. 赔16元 C. 不赚不赔 D. 无法确定 二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a=_____． 14. 三个连续的奇数的和是39，则其中最大的奇数是_____． 15. 若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为_____． 16. 由若干个小立方块搭成的几何体从三个方向看如图所示，则该几何体中小立方块的个数是______个． 17. 已知方程2x-3=+x的解满足，则m=________. 18. 某校学生分别到两地参观，共人，到地的人数是到地人数的倍多人．设到地的人数为人，可列方程为______． 三. 解答题（共78分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长． 21. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 22 一项工程由甲单独做需天完成，由乙单独做需天完成，若两人合做天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天． 23. 一艘轮船往返，两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是多少？ 24. 一家商店将服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？ 25. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第一次月考数学试题 一、选择题：（共12个小题，每题4分，共48分） 1. 下列方程中，不是一元一次方程的是(　　) A. 5x＋3＝3x＋7 B. 1＋2x＝3 C. D. x＝－7 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0． 【详解】A、5x＋3＝3x+7即2x＝4，是一元一次方程； B、1＋2x＝3即2x＝2，是一元一次方程； C、，不是整式方程，不合题意； D、x＝-7，是一元一次方程． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2. 下列方程的变形，符合等式的性质的是（　　） A. 由2x﹣3=7，得2x=7﹣3 B. 由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2 C. 由﹣2x=5，得x=﹣3 D. 由﹣x=1，得x=﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误； B．∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误； C．∵﹣2x=5，∴x=﹣，故本选项错误； D．∵﹣x=1，∴x=﹣3，故本选项正确． 故选D． 【点睛】考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键． 3. 下列说法正确的是(　 　) A. 直线AB和直线a不能是同一条直线 B. 射线AB和射线BA是两条射线 C. 线段AB和线段BA是两条线段 D. 直线AB和直线BA是两条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答即可． 【详解】直线a可以表示任意一条直线，故A选项错误， 射线AB和射线BA的端点不同，是两条射线，故B选项正确， 线段AB和线段BA是一条线段，故C选项错误， 直线AB和直线BA是一条直线，故D选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查直线、射线和线段的概念及表示方法：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸． 4. 如图，该物体的从上面看到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，解题的关键是能正确辨认从不同方向观察到的图形．据此解答即可． 【详解】解：从上面看有列，从左往右分别有、个正方形． 故选：D． 5. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断． ①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断． 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意． 故正确的有③④． 故选：D． 6. 下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项A、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意， 故选：B． 7. 已知：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解． 【详解】解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0 m=2，n=1， 将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得 4+x=1 移项，得 x=-3． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值． 8. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是(　 　) A 30岁 B. 20岁 C. 15岁 D. 10岁 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查一元一次方程的应用．本题等量关系为：5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解． 解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15-5）岁，乙为（x-5）岁， 由题意得：x+15-5=2（x-5） 解得x=20 故选B． 9. 对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据定得出关于的一元一次方程，求出的值即可，得出关于的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故选：． 10. 几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，则该物品的价格为（　　） A. 59元 B. 60元 C. 61元 D. 62元 【答案】C 【解析】 【分析】设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解． 【详解】解：设总人数为x人； 则：7x+5＝8x﹣3 解得：x＝8． 则该物品的价格为：7×8+5＝61（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 11. 某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过吨，每吨元，超过吨的部分每吨加收元，小明家月份用水吨，应交水费（　　）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．先根据“单价数量总价”求出吨的水费，再根据“单价数量总价”求出超过吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解． 【详解】解： （元）， ∴应交水费元． 故选：B． 12. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　） A. 赚16元 B. 赔16元 C. 不赚不赔 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案． 【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元， 则， 得； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y元， 则， 解得； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了（元）． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键． 二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a=_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且a≠0）． 【详解】解：由是关于x的一元一次方程，得 且， 解得． 故答案为：﹣2． 14. 三个连续的奇数的和是39，则其中最大的奇数是_____． 【答案】15． 【解析】 【分析】设中间的那个奇数为x则前面的那个为x-2,后面的那个为x+2, 依题意可知本题的等量关系, 即三个连续的奇数的和是39. 根据这个等量关系, 可列出方程组, 再求解. 【详解】解: 设中间的那个奇数为x则前面的那个为x-2, 后面的那个为x+2, 依题意可列方程x-2+x+x+2=39, 解得x=13, 故则其中最大的奇数x+2=13+2=15 故答案：15. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，注意灵活设x，找出等量关系例方程求解. 15. 若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为_____． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】由(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，得(5x+2)+ (-2x+9)=0，解出x，再代入x-2即可. 【详解】因为(5x+2)与(-2x+9)互为相反数， 所以(5x+2)+ (-2x+9)=0， 解得x= , 所以，x-2=-2= 故答案为 【点睛】本题考核知识点：一元一次方程. 解题关键点：理解相反数的性质. 16. 由若干个小立方块搭成的几何体从三个方向看如图所示，则该几何体中小立方块的个数是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，结合所看到的图形即可判断几何体中小立方块的个数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得第一层有个正方体，第二层有个正方体，共有个， 故答案为：． 17. 已知方程2x-3=+x的解满足，则m=________. 【答案】或 【解析】 【详解】解：由|x|﹣1=0，得：x=±1． 当x=1时，由，得：，解得：m=﹣6； 当x=﹣1时，由，得，解得：m=﹣12． 综上可知：m=﹣6或﹣12． 故答案为﹣6或﹣12． 18. 某校学生分别到两地参观，共人，到地的人数是到地人数的倍多人．设到地的人数为人，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设到地的人数为人，根据题意列出关于的一元一次方程即可求解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设到地的人数为人， 根据题意得：， 故答案为：． 三. 解答题（共78分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长． 【答案】线段MN长5 cm． 【解析】 【详解】试题分析：由题，M是AC的中点，N为BC的中点，则MN的长度就是 ，代入线段长度求值即可. 试题解析：由题意知，M、N分别是线段AC、BC的中点，由中点的性质可知，MN=MC+NC=AC+BC=×6+×4=5（cm）．故线段MN的长为5 cm . 21. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设安排人生产螺栓，根据螺母的数量是螺栓的数量的2倍，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 详解】解：设安排人生产螺栓，则安排人生产螺母，由题意，得： ， 解得：， ∴， 答：应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名． 22. 一项工程由甲单独做需天完成，由乙单独做需天完成，若两人合做天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天． 【答案】乙还需做天． 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设乙还需做天后，共同完成任务，然后根据“甲、乙合作完成的工程量乙剩下完成的工程量总工程量”，即可得出关于的一元一次方程，即可求解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设乙还需做天， 由题意得：， 解得：，即乙还需做天， 答：乙还需做天． 23. 一艘轮船往返，两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是多少？ 【答案】15千米/小时 【解析】 【分析】先设轮船在静水中的速度是千米/小时，表示顺流速度和逆流速度，再根据题意列出方程，求出解即可. 【详解】解：设轮船在静水中的速度是千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，根据题意，得 ， 解得． 答：轮船在静水中的速度是15千米/小时． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 24. 一家商店将服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，设这种服装每件的成本是元，可得到，求解即可． 【详解】设这种服装每件的成本是元． 根据题意，得 解得 答：设这种服装每件的成本是元． 25. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）； （2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 【解析】 【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%； （2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可； （3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元）， 在乙甲商场所付费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）； （2）当x=6000时， 在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元）， 在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元）， ∵5700＞5600， ∴甲商场购买更优惠； （3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300， 解得：x=5000， 答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$