精品解析：河北省邢台市襄都区邢台市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024—2025 学年度第一学期完美测评 八年级数学 （ 冀教版） 范围： 第 12~14章 考生注意：1． 本试卷共6页，总分120分． 2． 答题前请将密封线左侧的项目填写清楚． 3． 答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列两种说法：甲：是分式；乙：是分式，其中正确的是 （ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 2. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 3. 下图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ） A. 已知三条边 B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边 D. 已知两边和夹角 5. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列句子：①负数没有相反数；②是分式；③过点作直线的平行线；④两个单项式的和一定是多项式．其中，命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列命题正确的有（ ） ①4的平方根是2； ②是无理数； ③的平方根是； ④的立方根是； ⑤是的一个立方根 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的三组对应边相等 9. 若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ） A. 1 B. x C. D. 4 10. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 11. 已知，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，M，N，K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 近似数是精确到__________． 14. 已知 则的值为__________． 15. 如图，已知线段a． b和，按要求尺规作图（不必写作法、保留作图痕迹）． 求作，使， ； 作图依据是__________． 16. 如图，在中，，，点M在线段上运动（M不与B，C重合），连接，作，交线段于N，当______时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数，哪些数是整数？ ，，，，3.14，0，，，，，，0.15，． 18. （1）根据所示的程序，求输出的化简结果； （2）已知的立方根是它本身，选取一个合适的的值代入，求的值． 19. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；全等三角形的对数是______ 如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是___________ 如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是_______________ … 依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 __________ 20. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分． ②第______步开始出现错误． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a， b， c的值； （2）求的立方根． 22. 如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③． （1）请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由） （2）请你在上述真命题中任选一个进行证明． 23. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． （1）求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； （2）汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 24. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为F．求到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025 学年度第一学期完美测评 八年级数学 （ 冀教版） 范围： 第 12~14章 考生注意：1． 本试卷共6页，总分120分． 2． 答题前请将密封线左侧的项目填写清楚． 3． 答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列两种说法：甲：是分式；乙：是分式，其中正确的是 （ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式． 【详解】解：甲：分母没有字母，不是分式； 乙：是分式， 则乙对， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型． 2. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 3. 下图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 4. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ） A. 已知三条边 B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边 D. 已知两边和夹角 【答案】B 【解析】 【详解】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形； B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形； C、正确，符合ASA判定； D、正确，符合SAS判定． 故选∶B． 【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做． 5. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质．根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断． 【详解】解：A、，不是最简分式，本选项不符合题意； B、，不是最简分式，本选项不符合题意； C、不能约分，是最简分式，本选项不符合题意； D、，不是最简分式，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列句子：①负数没有相反数；②是分式；③过点作直线的平行线；④两个单项式的和一定是多项式．其中，命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句”依次判断即可，熟练掌握命题的定义是解题关键． 【详解】解：①负数的相反数是正数，故①是命题； ②是分式，故②是命题； ③过点作直线的平行线，故③不是命题； ④两个单项式的和一定是多项式，故④是命题； 命题有①②④， 故选：C． 7. 下列命题正确的有（ ） ①4的平方根是2； ②是无理数； ③的平方根是； ④的立方根是； ⑤是的一个立方根 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根与立方根，无理数的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：4的平方根是，故①不正确； 是无理数；故②正确； 的平方根是；故③不正确； 的立方根是；故④正确； 是的一个立方根，故⑤不正确； 故选A 【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的概念，熟记平方根，立方根的概念是解本题的关键． 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的三组对应边相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分别写出每个命题的逆命题，再说明逆命题是真命题或是假命题即可得到答案． 【详解】解：若，则的逆命题是：若，则； 此逆命题是真命题， 理由：∵，则，而， ∴；故A不符合题意； 若，则的逆命题是：若，则， 此逆命题是假命题， ∵， ∴；故B符合题意； 直角三角形的两锐角互余的逆命题是：三角形中，两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形， 此逆命题是真命题；故C不符合题意； 全等三角形的三组对应边相等的逆命题是：三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形；此逆命题是真命题，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，立方根的含义，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记基本概念是解本题的关键． 9. 若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ） A. 1 B. x C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意． 【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意； B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意； C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意； D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简． 10. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 11. 已知，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，平方根等知识．先根据题意得到，再根据一个数的平方根与算术平方根的关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：D 12. 如图，在中，，M，N，K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，证明，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 近似数是精确到__________． 【答案】百分位 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个近似数的精确度，看一个近似数精确到哪一位，只需要看这个近似数的最后一位在什么位即可． 【详解】解；近似数中的0在百分位，故近似数是精确到百分位， 故答案为：百分位． 14. 已知 则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，解二元一次方程组，先通分得到，进而得到，则，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知线段a． b和，按要求尺规作图（不必写作法、保留作图痕迹）． 求作，使， ； 作图依据是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作三角形，根据一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应相等，并且两边的夹角也相等，那么这两个三角形全等，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得作图的依据是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点M在线段上运动（M不与B，C重合），连接，作，交线段于N，当______时，． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定与性质，用证明三角形全等，还有外角和外角定理． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， 又∵， ∴当时，． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数，哪些数是整数？ ，，，，3.14，0，，，，，，0.15，． 【答案】 解：∵，，，， ∴无理数有，，，，； 有理数有，，3.14，0，，，，0.15； 整数有0，，，． 【解析】 【分析】根据无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数；对各数进行判断即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了无理数，有理数的概念，立方根，算术平方根，绝对值等知识．解题的关键在于熟练掌握无理数，有理数的概念． 18. （1）根据所示的程序，求输出的化简结果； （2）已知的立方根是它本身，选取一个合适的的值代入，求的值． 【答案】（1）；（2）时， 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算法则代入依次计算即可； （2）由分式有意义的条件及立方根的性质确定相应的x的值，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， 输出的化简结果为； （2）∵的立方根是它本身， ∴或或， 由（1）得， ∴取， 则， ∴时，． 【点睛】题目主要考查分式的四则运算及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；全等三角形的对数是______ 如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是___________ 如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是_______________ … 依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 __________ 【答案】1；3；6； 【解析】 【详解】试题分析：根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数． 试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，  ∴∠BAD=∠CAD．  在△ABD与△ACD中，，  ∴△ABD≌△ACD（SAS）．  ∴图1中有1对三角形全等；  同理图2中，△ABE≌△ACE，  ∴BE=EC，  ∵△ABD≌△ACD．  ∴BD=CD，  在△BDE和△CDE中, ，  ∴△BDE≌△CDE（SSS），  ∴图2中有3对三角形全等；  同理：图3中有6对三角形全等；  由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．  故答案为． 20. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分． ②第______步开始出现错误． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】任务一：①一；②二；任务二：． 【解析】 【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可； ②利用去括号法则得出答案； 任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：任务二：①以上化简步骤中，第一步是通分． ②第二步开始出现错误． 任务二： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a， b， c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此可求出a、b的值，再估算出即可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的立方根为． 22. 如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③． （1）请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由） （2）请你在上述真命题中任选一个进行证明． 【答案】（1）条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是① （2） 选择条件是①②，结论为③的真命题进行证明， 证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 选择条件是①③，结论为②的真命题进行证明， 证明：∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 选择条件是②③，结论为①的真命题进行证明， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点． 【解析】 【分析】此题考查了真命题的概念，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定． （1）根据真命题的概念写出条件和结论即可； （2）根据题意结合全等三角形的判定定理证明出，进而求解即可． 【小问1详解】 条件是①②，结论是③； 条件是①③，结论是②； 条件是②③，结论是①； 【小问2详解】 略 23. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． （1）求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； （2）汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 【答案】（1）前 1小时这辆汽车行驶的速度为 （2）以提速后的速度行驶更省油． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用： （1）设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为，根据出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地列出方程求解即可； （2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，根据汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油列出方程求出y的值，进而分别求出原速回来和提速回来的油耗，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴前 1小时这辆汽车行驶的速度为； 【小问2详解】 解：设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升， 由题意得， ， 解得， ∴， ∴回来时若以原速度行驶总耗油升， 若以提速后的速度行驶总耗油升， ∵， ∴以提速后的速度行驶更省油． 24. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为F．求到的距离． 【答案】到的距离为 【解析】 【分析】先证明，即可得到，再求出即可得到答案． 【详解】解：，于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即到的距离为． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $