辽宁省大连市名校联盟2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二） 九年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列球类图标中，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于 的方程没有实数根，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象在第二、四象限内，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是3 C. 开口向下，顶点坐标 D. 当时，随 的增大而增大. 6. 抛物线的对称轴是直线，则b的值为（　　） A. B. 4 C. 1 D. 7. 如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（ ） A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 8. 如图， 中，．将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△ 绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0） 10. 如图，在正方形中，点分别在边和上，，垂足为G，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当k________时，关于x的函数是反比例函数． 12. 已知点关于原点对称的点在第四象限，那么m的取值范围是___________． 13. 《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程________． 14. 在二次函数中，y与x的部分对应值如下表： x …… -1 0 1 2 3 4 …… y …… -7 -2 m n -2 -7 …… 则m、n的大小关系为m_________n．（填“>”，“=”或“<”） 15. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为 ，连接 ．若将绕点A逆时针旋转90°得到，点恰为抛物线的顶点，此抛物线与x轴相交于C，D两点，则线段的长为___． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）； 17. 某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张． （1）求单位纸的用纸量月平均降低率； （2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量． 18. 世界的面食之根就在山西．山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度．是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点． （1）求与之间的函数关系式； （2）求 的值，并解释它的实际意义． 19. 如图，在中，点E是上一点，射线与的延长线交于点P，与边交于点F，连接． （1）若，求证：； （2）若点D是中点，，求 的长． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点，与 轴，轴分别交于点 ，点，其中． （1）求一次函数解析式； （2）若，求反比例函数解析式． 21. 清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸．它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的，于1998年10月28日正式对外开放．2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单．如图为园中一座桥，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为． （1）求桥拱部分对应的抛物线的解析式； （2）某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O的距离． 22. 【观察发现】（1）如图1，已知在中，，分别以点A，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线，直线交 于点，连接，则 与的数量关系是__________． 【探究迁移】（2）在（1）的条件下，，，如图2，将沿翻折得到，连接，． ①判断的形状，并说明理由； ②求出的长． 【拓展应用】（3）如图3，在中，，， 是边 上一个动点，连接，将绕点 顺时针旋转，得到 ，作射线，交 于点，交 于点，若，，请直接写出的长． 23. 在三角形中，等腰直角三角形是非常特殊且重要的几何图形，它们不仅图形优美且性质众多，基于理解，请认真阅读并解决下列问题． （1）如图1，平面直角坐标系xoy中，点A（4，0），点P为反比例函数（）图象上一点且在第一象限，若△OPA为等腰直角三角形，求反比例函数的解析式； （2）如图2，直线（，k为常数）与坐标轴分别交于A，B两点，△OAB为等腰直角三角形，C，D是线段AB上两动点（C在D的左边），且始终满足∠COD=45°，问：AC·BD是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由； （3）如图3，抛物线（a为正整数，b、c为常数）与x轴正半轴交与A、B两点，与y轴正半轴交于点C，顶点为点D，连接AC，AD，BC，BD．若抛物线满足以下三个条件：①△ABD是等腰直角三角形；②∠OCA=∠OBC；③抛物线图象始终在直线的上方．求抛物线的二次项系数a． 2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二） 九年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】= 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）单位纸的用纸量月平均降低率为 （2）估算5月份单位纸的用纸量为512张． 【18题答案】 【答案】（1） （2），且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）反比例函数解析式为 【21题答案】 【答案】（1） （2）船的左侧点D与点O的距离为或． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①为直角三角形．理由如下： 由（1）作图可知是 的中点， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ②； （3） 或3． 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为或 （2）AC·BD是为定值， （3）抛物线的二次项系数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $