精品解析：浙江省宁波市海曙区四校2023-2024学年下学期八年级数学月考联考试卷

浙江省宁波市海曙区2023-2024学年第二学期八年级下册数学四校月考联考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，即被开方数大于等于0，据此可列出不等式，解不等式可求出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故答案为：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 3. 用配方法转化方程时，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案． 【详解】解： ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键． 4. 甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数环 方差环 则这四人中成绩好且发挥最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：因为乙、丙的平均数高于甲、丁， 所以乙、丙成绩较好， 又因为丙的方差比较乙小， 所以这四人中成绩好且发挥最稳定的是丙． 故选：C． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5. 若是整数，则满足条件的自然数共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简．先根据二次根式有意义的条件求出n的取值范围：，根据是整数，可得或1或4或9，解方程可求出n的值，进而求出答案． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是整数，n为自然数 ∴为完全平方数且 的最大值为 ∴或1或4或9 ∴或或或0． ∴满足条件的自然数共4个 故答案为：C． 6. 把根号外的因式移到根号内，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据关于的一元二次方程有实数根，可得根的判别式，据此列出不等式求解即可，解题关键是掌握一元二次方程根的判别式． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 8. 已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查方差的性质．先设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为，方差为，代入公式进行推导可求出答案． 【详解】解：设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为， ∵， ∴ = = ， 故选：D． 9. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由该地第一天的票房及以后每天的增长率，可得出第二、三天的票房，根据三天后票房收入累计达6亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵某地第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长率为x，第三天票房约6亿， ∴第二天票房约亿元，第三天票房约亿元， 依题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 方程；，其中，则以下四个结论： ①若，则方程有两个不相等的实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程必定也有两个不相等的实数根；③若5是方程P的一个根，则是方程的一个根；④若方程P和方程有相同的根，则． 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据 一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根，据此可判断①和②；③如果5是方程P的一个根，反代回方程，通过变形得，据此可判断③；解方程 ，解方程可判断④． 【详解】解：①若，则方程中，则方程有两个不相等的实数根，故①正确； ②由①如果方程P有两个不相等实数根，则，则方程的根的判断式，则方程必定也有两个不相等的实数根，故②正确； ③如果5是方程P的一个根，那么， 方程两边同时除以25，得 ，即， ∴是方程Q的一个根，故③正确； ④如果方程P和方程Q有一个相同的根，那么 ， 解得：，则，故④正确； 综上，正确的有①②③④，共4个， 故答案为：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握算术平方根的含义是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为： 12. 数据的众数为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查众数的定义，在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案． 【详解】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5， 故答案为：5． 13. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到两条直角边的长，再利用勾股定理得到斜边长即可． 【详解】解： 则， 解得， ∴直角三角形两条直角边的长分别是3和4， 则这个直角三角形斜边的长是， 故答案为：5 【点睛】此题考查了解一元二次方程和勾股定理，准确计算是解题的关键． 14. 已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差，中位数的定义．由方差的计算公式得出这组数据为0，3，2，8，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案． 【详解】解：由方差计算公式知，这组数据为0，3，2，8，排序可得：0，2，3，8 所以中位数为． 故答案为：． 15. 若与互为倒数，_______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了倒数、平方差公式及解方程，解题的关键是根据互为倒数的两个数的乘积为1列出方程．根据倒数定义列出方程并解方程即可解决． 【详解】解：若与互为倒数， ， ， ， 故答案为：． 16. 计算的结果为______________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用同底数幂的乘法逆运算和积的乘法逆运算法则变形为，再利用平方差公式计算括号内的式子，最后利用二次根式乘法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3，则△ABC的面积为_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】将三角形三边代入所给公式求解即可． 【详解】解：将1，，3，代入公式得出： 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的运算法则是解此题的关键． 18. 方程的解为____________________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查根式方程的解.先采用换元法令，则，观察可得：，再进行化简可得：，再平方可得方程，解方程可求出方程的解. 【详解】解：设， 则， 观察可得：， 化简可得：， 所以， 即， 两边同时平方可得：， 解方程可得：，， 经检验，，是原方程的解， 故答案为：， 三、解答题（第19，20题每题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法； （2）先化简，同时计算乘法，再合并． 【详解】解：（1） = =4； （2） = = = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1）， ， 则或， 解得，； （2），，， △， 则， 即，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 21. 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）： 测验类别 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验1 测验1 课题学习 成绩 88 70 96 86 85 （1）计算小青本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？ 【答案】（1）85分（2）94分 【解析】 【分析】（1）平时成绩利用平均数公式计算； （2）根据加权平均数公式列出不等式，解之即可得． 【详解】（1）该学期平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85（分）． （2）按照如图所示的权重， 依题意得：85×10%＋85×30%＋60% x≥90． 解得：x≥93.33， 又∵成绩均取整数， ∴x≥94． 答：期末考试成绩至少需要94分． 【点睛】此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点． 22. 阅读下列解题过程： ， ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ； （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将分子和分母同时乘以，进行分母有理化，再进行化简可求出答案； （2）根据题意，将分子和分母同时乘以，进行分母有理化，然后合并化简即可得到答案； （3）根据，把所求式子的每一项进行化简，然后再相加可求出答案. 本题考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：反复运用得 ． 23. 某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩具 B款玩具 进货价（元/件） 销售价（元/件） （1）该商店用元从工厂进货A、B两款玩具共件，求两款玩具分别购进个数； （2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为元，则商家需降价多少元？ 【答案】（1）购进A款玩具件，B款玩具件 （2）商家需降价1元或者9元 【解析】 【分析】（1）设购进A款玩具x件，B款玩具y件，利用总价=单价×数量，结合该商店第一次用元购进A、B两款玩具共件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 设商家需降价a元．根据销售利润=单件利润×销售数量列出方程并解答． 【小问1详解】 设购进A款玩具x件，B款玩具y件， 依题意得：， 解得：． 答：购进A款玩具件，B款玩具件． 小问2详解】 设商家需降价a元， 依题意得：． 整理得： 解得，， 答：商家需降价1元或者9元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是∶(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2) 找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于的代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”． （1）关于的代数式的不动值是 ． （2）证明：关于的代数式没有不动值； （3）已知关于的代数式（）． ①若此代数式仅有一个不动值，求的值； ②若此代数式的不动值至少有一个是整数，直接写出正整数的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②，， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用以及根的判别式． （1）根据不变值的定义可得出关于的一元二次方程，解方程可求出的值，据此可求出答案； （2）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，再利用根的判别式判断该方程没有实数根，据此可证明代数式没有不变值； （3） ① 先令，化简后再根据，可求出实数a的值；②先令，化简后可求出方程的根为：，再根据此方程至少有一个是整数，可得a是3或5的约数，进而可求出a的值． 【小问1详解】 解：根据题意可得，，整理得，， 解得：，， 故答案为： 【小问2详解】 证明：令，则有，其判别式， ∴此方程无解， ∴ 关于的代数式没有不动值． 【小问3详解】 解：①令，则有， ∵此方程只有一个实数根， ∴则， 解得，（舍去）， ∴． ②，，， 令，则有， 因式分解可得：， 解得：， ∵此方程至少有一个是整数 ， ∴只要a是3或5的约数即可，即， ∴，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市海曙区2023-2024学年第二学期八年级下册数学四校月考联考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数中自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法转化方程时，结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数环 方差环 则这四人中成绩好且发挥最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若是整数，则满足条件的自然数共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 把根号外的因式移到根号内，结果为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 16 9. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 10. 方程；，其中，则以下四个结论： ①若，则方程有两个不相等的实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程必定也有两个不相等的实数根；③若5是方程P的一个根，则是方程的一个根；④若方程P和方程有相同的根，则． 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：____________ 12. 数据的众数为_________． 13. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______． 14. 已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是_________． 15. 若与互为倒数，_______． 16. 计算的结果为______________ ． 17. 已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3，则△ABC的面积为_____________. 18. 方程的解为____________________． 三、解答题（第19，20题每题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分） 19 计算 （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）： 测验类别 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验1 测验1 课题学习 成绩 88 70 96 86 85 （1）计算小青本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？ 22. 阅读下列解题过程： ， ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ； （3）利用上面的解法，请化简：． 23. 某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩具 B款玩具 进货价（元/件） 销售价（元/件） （1）该商店用元从工厂进货A、B两款玩具共件，求两款玩具分别购进个数； （2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为元，则商家需降价多少元？ 24. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于的代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”． （1）关于的代数式的不动值是 ． （2）证明：关于的代数式没有不动值； （3）已知关于的代数式（）． ①若此代数式仅有一个不动值，求的值； ②若此代数式不动值至少有一个是整数，直接写出正整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$