精品解析：浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

2024学年第一学期第一次学情调查 七年级数学学科问卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的相反数是， 故选：C． 2. 一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作（ ） A. 分 B. 0分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数减法；根据超过基准为正，则低于基准为负，进行作答即可． 【详解】解：， ∴70分应记作分； 故选C． 3. 某体育中心体育场的观众席位数29800座，则29800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的有理数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，所以本选项正确，不符合题意； B、绝对值最小的数是0，所以本选项错误，符合题意； C、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以本选项正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，所以本选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. (﹣2)2和|﹣2|2 B. (﹣3)4和﹣34 C. (﹣4)3和|﹣4|3 D. (﹣3)4和﹣(﹣3)4 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的运算法则分别计算逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（﹣2）2＝4、|﹣2|2＝4，故此选项符合题意； B、（﹣3）4＝81、﹣34＝﹣81，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64、|﹣4|3＝64，故此选项不符合题意； D、（﹣3）4＝81、﹣（﹣3）4＝﹣81，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了乘方，熟记乘方的定义及符号的确定是解题的关键． 6. 已知数表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴得：，且，再根据有理数的加减，有理数的乘法，逐项判断，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减，有理数的乘法，根据数轴得到，且是解题的关键． 7. 下列计算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，原选项计算错误，符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算正确，不符合题意； 故选B． 8. 某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ） A. 19.50mm B. 20.2mm C. 19.95mm D. 20.05mm 【答案】C 【解析】 【分析】φ20（φ表示直径，单位：毫米），知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20-0.05=19.95，合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间． 【详解】解：根据标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），得： 合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间， 19.95mm在合格范围之间． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 9. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，绝对值的非负性得到为非负数，则：是非正数，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴为非负数， ∴是非正数， 故选C． 10. 现定义新运算“”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（ ） A. B. C. D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得： ； 故选A． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11. 倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 12. 比较大小：－_________－ (选填“”“＝”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基本题目，熟练掌握比较两个负数大小的方法是解本题的关键． 13. 把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据非正整数，包括0和负整数，进行判断即可． 【详解】解：①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥，中，是非正整数的是和0， 故答案为：①③． 14. 若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数和倒数得到，m是最大的负整数，得到，整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：0． 15. 点M在数轴上距离原点5个单位长度，若将点M向右移动2个单位长度至N点，则N表示的数是__________． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据点M在数轴上距离原点5个单位长度，得到点表示的数为或，再根据点在数轴上的平移左减右加，进行求解即可． 【详解】解：∵点M在数轴上距离原点5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∴N表示的数是或； 故答案为：或7． 16. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，先求出点表示的数，再根据对称性，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵，点表示的数为9， ∴点表示的数为：， ∵以点C为折点，将数轴向右对折，点A的对应点为点， ∴点表示的数为：； 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共52分。 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据减法法则进行计算即可； （2）根据加减法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握乘除运算法则，是解题的关键： （1）去绝对值，根据乘法法则进行计算即可； （2）除法变乘法，再根据乘法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （2）先计算小括号内减法，再计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 列式并计算： （1）减去与的和，求所得的差； （2）求的绝对值与的相反数的和． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查有理数计算，正确的翻译句子，列出算式，是解题的关键： （1）根据题意，列出式子，进行计算即可； （2）根据题意，列出式子，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，列式为， 原式； 【小问2详解】 由题意，列式为：， 原式． 21. 某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是. （1）求离山脚高地方的温度； （2）若山上某处气温为，求此处距山脚的高度. 【答案】（1）离山脚高的地方的温度为﹣1.6℃；（2）此处距山脚的高度为1200m 【解析】 【分析】（1）根据高山气温从山脚开始每升高降低，求出600m有几个100，温度就降低几个0.6，即可得出答案 （2）根据山脚与现在温度求出降的温度，除以0.6得到升高的米数，即可得出答案 【详解】（1）根据题意得：=﹣1.6℃ 答：离山脚高的地方的温度为﹣1.6℃． （2）根据题意得：=1200m 答：此处距山脚的高度为1200m 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地相对于地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地在地的东边千米； （2）升油． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【小问1详解】 ∵， 答：地在地的东边千米； 【小问2详解】 这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 【点睛】此题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键． 23. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 【答案】（1）29 （2）B；C （3）150元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解； （2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可； （3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）； 故到终点下车人． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点站，车上有人， A站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 易知站和站之间人数最多． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 则（元）． 答：该车出车一次能收入元． 24. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）__________； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则__________； （3）利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 【答案】（1）5 （2）或3 （3） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据绝对值的意义，直接计算即可； （2）根据绝对值的意义，得到数轴上数和之间的距离为4，进而得到数即可； （3）根据绝对值的意义，得到当在和2之间时，，进而确定整数的值，求和即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：5； 【小问2详解】 表示数轴上数和之间的距离为4， ∴或； 故答案为：或3； 【小问3详解】 表示数轴上数到2和之间的距离之和等于7， ∵2和之间的距离为7， ∴当在和2之间时，， ∵为整数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期第一次学情调查 七年级数学学科问卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作（ ） A. 分 B. 0分 C. 分 D. 分 3. 某体育中心体育场的观众席位数29800座，则29800用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的有理数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0绝对值是0 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. (﹣2)2和|﹣2|2 B. (﹣3)4和﹣34 C. (﹣4)3和|﹣4|3 D. (﹣3)4和﹣(﹣3)4 6. 已知数表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，错误的是（ ） A. B. C D. 8. 某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件直径合格的是（ ） A. 19.50mm B. 20.2mm C. 19.95mm D. 20.05mm 9. 如果，那么是（ ） A 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 现定义新运算“”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（ ） A. B. C. D. 18 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11. 的倒数是__________． 12. 比较大小：－_________－ (选填“”“＝”或“”)． 13. 把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 14. 若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是__________． 15. 点M在数轴上距离原点5个单位长度，若将点M向右移动2个单位长度至N点，则N表示的数是__________． 16. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是__________． 三、解答题：本大题有8个小题，共52分。 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 列式并计算： （1）减去与的和，求所得的差； （2）求的绝对值与的相反数的和． 21. 某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是. （1）求离山脚高的地方的温度； （2）若山上某处气温为，求此处距山脚的高度. 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，约定向东记为正，向西记为负（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地相对于地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 24. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）__________； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则__________； （3）利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$