精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年八年级上学期10月检测数学试题

八上数学 一．选择题（共10小题） 1. 如所示图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（ ） A. 16厘米 B. 14厘米 C. 10厘米 D. 2厘米 3. 如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，的面积为2，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　） A. ∠B＝∠ADC B. 2∠B＝∠ADC C. ∠B+∠ADC＝180° D. ∠B+∠ADC＝90° 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知∠MON=20° ，点A B分别是射线OM、ON上的动点(A、B不与点0重合),若ABOM，在射线ON上有一点C，设∠OAC=x°，下列x的值不能使△ABC为等腰三角形的是( ) A 20 B. 45 C. 50 D. 125 二．填空题（共6小题） 11. 如图，已知，则的度数为 ________． 12. 如图，已知AB=AC，若以“SAS”为依据证明ECD，需添加一个条件是_________． 13. 如图，是的角平分线，，，且，则的面积是_______． 14. 如图，在中，，是的中垂线，点D在上，点E在上，若的周长为，的周长为，则的长度为_____． 15. 如图，点P是内任意一点，，M、N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为8，则_____． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论是________． 三．解答题（共8小题） 17. 在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明DB与EC相等． 解：在△ABE和△ACD中 ∠B＝∠C (已知) ___________＝__________(      ) AD=AE ( ) ∴△ABE≌△ACD（　 　） ∴AB=AC（_______） 又∵AD=AE ∴AB- AD =AC- AE，即DB=EC． 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD度数． 19. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC＋∠DCB＝ 度； （2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 21. （1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长． (2)已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数 22. [方法呈现] （1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围． 解决此问题可以用如下方法： 延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是　 　． [探究应用] （2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程． （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． 23. 如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 24. 在中，，点在BC上，点E在上，连接且． （1）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想与的数量关系，并证明你的猜想． （2）当点D在直线BC上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若，求的度数（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八上数学 一．选择题（共10小题） 1. 如所示图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，轴对称图形关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．根据沿某条直线折叠后能互相重合的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（ ） A. 16厘米 B. 14厘米 C. 10厘米 D. 2厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则，即，四个选项中只有10符合条件． 故选：C． 3. 如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图的过程知道：OM＝ON，OC＝OC，CM＝CN，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△MOC≌△NOC． 【详解】解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN， 在△MOC与△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． ∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，涉及了尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 4. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 5. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C， 即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 6. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．据此进行分析解答即可． 【详解】解：A、满足条件，也满足结论，故选项不符合题意； B、不满足条件，故选项不符合题意； C、满足条件，不满足结论，故选项符合题意； D、不满足条件，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，的面积为2，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用点为的重心得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：和为的两条中线， 面积为4，的面积为2， ， 点为的重心， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的重心，解题的关键是掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．也考查了三角形的面积． 8. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　） A. ∠B＝∠ADC B. 2∠B＝∠ADC C. ∠B+∠ADC＝180° D. ∠B+∠ADC＝90° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果． 【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示： ∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠EAC， 在△ABC与△AEC中， ， ∴△ABC≌△AEC（SAS）， ∴BC＝EC，∠B＝∠AEC， ∵CB＝CD， ∴CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED， ∴∠B＝∠CDE， ∵∠ADC+∠CDE＝180°， ∴∠ADC+∠B＝180°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE． 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得． 【详解】解：依题意，分以下两种情况： （1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为， ， ， （2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为， 综上，顶角的度数为或 故选：C． 10. 已知∠MON=20° ，点A B分别是射线OM、ON上的动点(A、B不与点0重合),若ABOM，在射线ON上有一点C，设∠OAC=x°，下列x的值不能使△ABC为等腰三角形的是( ) A. 20 B. 45 C. 50 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意作出图形，按照选项画出C位置，根据等腰三角形的判定进行判断. 【详解】A.当∠OAC=20°时，如图所示， ∠ACB=∠MON+∠OAC=40°，∠BAC=90°-∠OAC=70°， ∴∠ABC=180°-40°-70°=70°， ∴∠BAC=∠ABC ∴△ABC是等腰三角形，故A不符合题意； B. 当∠OAC=45°时，如图所示， ∠ACB=∠MON+∠OAC=65°，∠BAC=90°-∠OAC=45°，∠ABC=70°， ∴△ABC不是等腰三角形，故B符合题意； C. 当∠OAC=50°时，如图所示， ∠ACB=∠MON+∠OAC=70°，∠BAC=20°，∠ABC=70°， ∴∠ACB=∠ABC ∴△ABC是等腰三角形，故C不符合题意； D. 当∠OAC=125°时，如图所示， ∠BAC=∠OAC-90°=35°，∠ABC=∠BAC+∠BCA=70°， ∴∠BAC=∠BCA=35°， ∴△ABC是等腰三角形，故D不符合题意； 故选B. 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，作出符合题意的图形进行分析是关键. 二．填空题（共6小题） 11. 如图，已知，则的度数为 ________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确得出对应角是解题的关键．首先直接利用全等三角形的性质得出对应角的度数，再根据三角形内角和定理，进而得出答案． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 12. 如图，已知AB=AC，若以“SAS”为依据证明ECD，需添加一个条件是_________． 【答案】AD=AE 【解析】 【分析】根据已知AB=AC和∠A=∠A，添加AD=AE即可． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=∠A， ∴添加AD=AE，可以“SAS”为依据证明ECD， 故答案为：AD=AE． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解题关键是明确三角形全等的判定定理，准确添加条件． 13. 如图，是的角平分线，，，且，则的面积是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】过点D作于E，于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然根据的面积列式求出的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于E，于F， ∵是的一条角平分线， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点． 14. 如图，在中，，是的中垂线，点D在上，点E在上，若的周长为，的周长为，则的长度为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是求出，题目具有一定的代表性，主要考查学生运用性质进行推理的能力．根据线段垂直平分线推出，推出和，作差即可求解． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵的周长为，的周长为，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 15. 如图，点P是内任意一点，，M、N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为8，则_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】分别作点P关于的对称点D、C，连接，分别交于点M、N，由对称的性质得出，得出，证出是等边三角形可得即可解答． 【详解】解：分别作点P关于的对称点D、C，连接，分别交于点M、N，连接，如图所示： ∵点P关于的对称点为D，关于的对称点为C， ∴；， ∴， ∵周长的最小值是， ∴， ∴，即， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 16. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质，掌握定理及性质是解题的关键．①根据角平分线定义及可得出，，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据角平分线的性质即可得出结论；④连接，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①和平分线相交于点G， ， ， ，， ，， ，， ，故正确； ②和的平分线相交于点G， ， ，故错误； ③和的平分线相交于点G， 点G是的内心， 点G到各边的距离相等，故正确； ④连接， 点G是的内心，，， ，故正确． 故答案为：①③④． 三．解答题（共8小题） 17. 在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明DB与EC相等． 解：在△ABE和△ACD中 ∠B＝∠C (已知) ___________＝__________(      ) AD=AE ( ) ∴△ABE≌△ACD（　 　） ∴AB=AC（_______） 又∵AD=AE ∴AB- AD =AC- AE，即DB=EC． 【答案】∠A；∠A；公共角；已知；AAS；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】根据证明，寻找三角形全等的条件，需要结合已知和图形条件求解． 【详解】在和中 （已知） （公共角） （已知） （全等三角形对应边相等） 又，，即． 故答案为；；公共角；已知；；全等三角形的对应边相等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知条件，图形条件寻找证明三角形全等的条件． 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【解析】 【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线． （2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B 【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）． （2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°． 又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°． ∴∠CAD=53°—37°=16°． 19. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质： （1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答． （2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 则 ∵ ∴ 20. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC＋∠DCB＝ 度； （2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 【答案】（1）90；(2) 110°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）在中，根据三角形内角和定理得然后把代入计算即可； 结合上问易知，又MN∥DE，两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠BAN．而，两式相减，即可求得. 试题解析： （1）(1)在△DBC中,∵ 而， 故答案为90； （2）由于三角形内角和为180°， 结合上问易知， 又MN∥DE， ∴∠ABD＝∠BAN． 而， 两式相减，得：．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°． 21. （1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长． (2)已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数 【答案】(1)1cm;(2) 44°或80°或140°. 【解析】 【分析】（1）设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可． 【详解】∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm， 设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm, 由题意得或 ， 解得或(不符舍去)， ∴等腰三角形的底边长为1cm.. (2) 设另一个角是x，表示出一个角是2x−20°， ①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2(2x−20°)=180°， 解得x=44°， 所以，顶角是44°； ②x是底角，2x−20°是顶角时，2x+(2x−20°)=180°， 解得x=50°， 所以，顶角是2×50°−20°=80°； ③x与2x−20∘都是底角时，x=2x−20°， 解得x=20°， 所以，顶角是180°−20°×2=140°； 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和性质以及分类的数学思想，掌握基本知识是关键. 22. [方法呈现] （1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围． 解决此问题可以用如下方法： 延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是　 　． [探究应用] （2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程． （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）1＜AD＜4；（2）DC+AB＝AD，证明见解析；（3）AF+CF＝AB，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知得出AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即5﹣3＜AE＜5+3，据此可得答案； （2）如图②，延长AE，DC交于点F，先证△ABE≌△FEC得CF＝AB，再由AE是∠BAD的平分线知∠BAF＝∠FAD，从而得∠FAD＝∠F，据此知AD＝DF，结合DC+CF＝DF可得答案； （3）如图③，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC，据此知AB＝CG，继而得出答案． 【详解】（1）由题意知AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即5﹣3＜AE＜5+3， ∴1＜AD＜4， 故答案：1＜AD＜4； （2）如图②，延长AE，DC交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠F， 在△ABE和△FCE中 CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC， ∴△ABE≌△FEC（AAS）， ∴CF＝AB， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF＝∠FAD， ∴∠FAD＝∠F， ∴AD＝DF， ∵DC+CF＝DF， ∴DC+AB＝AD． （3）如图③，延长AE，DF交于点G， 同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC， ∴AB＝CG， ∴AF+CF＝AB． 【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点． 23. 如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1）全等，见解析 （2） （3）秒，点P与点Q在上第一次相遇 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键． （1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质得出，则可得出答案； （3）由题意列出方程，解方程可得出答案． 【小问1详解】 解：全等，理由如下： ，点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ， ，点D为的中点， ， 又，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与不是对应边， 即， ，且， 则， 点P，点Q运动的时间， ， 【小问3详解】 解：设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得， 解得， 点P运动， ， 点P与点Q在上第一次相遇． 24. 在中，，点在BC上，点E在上，连接且． （1）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想与的数量关系，并证明你的猜想． （2）当点D在直线BC上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若，求的度数（直接写出结果）． 【答案】（1），证明见解析；（2）12.5°或或 【解析】 【分析】（1）如图1在线段上，由题意知，，，；，，可知与也即与的关系． （2）分情况讨论，如图2所示：点在点右侧，有情况①点在点下方，情况②点在点上方，求解方法同题（1）；如图3所示：点在点左侧，有情况③点在点下方，情况④点在点上方，求解方法同题（1）；具体分析见详解． 【详解】解：（1）； 理由如下：如图令， 由题意知 ， ． （2）如图2， 情况①， ． 情况② ，， 如图3： 情况③， 情况④ ，， 综上所述，的值为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是将各角度建立联系．易错点与难点在于分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$