精品解析：广东省梅州市兴宁市实验学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学科单元形成性评价（一） 2024.10 （说明：本试卷共4页，25 小题，满分为120分，答题时间为120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中折叠后能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型型，型，型，型折叠后能围成正方体．根据正方体展开图的类型解答即可． 【详解】解：只有选项C中的展开图折叠后能围成正方体，符合正方体展开图的类型型，其它选项B、C、D折叠后都不能围成正方体， C故选：故选：C． 2. 下列几何体的面都是平面的是（ ） A. 六棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，熟知常见几何体的特点是解题的关键．根据几何体的特点解答即可． 【详解】解：A、六棱柱的面都是平面，符合题意； B、圆柱的侧面为曲面，不符合题意； C、圆锥侧面是曲面，不符合题意； D、球体由曲面围成，不符合题意； 故选：A． 3. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ） A. 笔尖在纸上移动划过的痕迹 B. 长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C. 流星划过夜空留下的尾巴 D. 汽车雨刷的转动扫过的区域 【答案】D 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意； B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意； C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意； D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字一面的相对面上的字是 A. 守 B. 信 C. 友 D. 善 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “诚”与“信”是相对面， “友”与“实”是相对面， “守”与“善”是相对面. 故选B. 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握正方体表面展开图的特点. 5. 数轴上表示数7的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用绝对值的概念求解即可，解题的关键是正确理解在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．据此解答即可． 【详解】解：数轴上表示数的点与原点的距离记作， 故选：D． 6. 用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查截一个几何体，解题的关键是掌握三棱柱的特点进行求解．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形， 故选：． 7. 若a＞b＞0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知a＞b＞0，根据数轴的定义即可得出答案． 数轴的相关原则：（1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 【详解】解：∵a＞b＞0，且在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 ∴故选A． 考点：有理数大小比较；数轴． 【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点的取值范围判断其在数轴上的位置是解答此题的关键． 8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵，且， ∴最接近标准的是C． 故选：C 【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 9. 若， 则（ ） A. B. C. 与m互为相反数 D. m的倒数为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据，得到，再根据相反数的定义，倒数的定义及有理数除法运算，逐一判断即可． 【详解】解：， ，故A选项错误； 当时，与无意义，故B，D选项错误； 与m互为相反数，故C选项正确，符合题意； 故选：C． 10. 正方形纸板 在数轴上的位置如图所示，顶点 A，D对应的数分别为1 和0，若正方形纸板绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与1999对应的顶点是（ ） A. D B. C C. B D. A 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．先翻转一次和两次确认点、对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案． 【详解】解：翻转一次可得：点对应的数为；再翻转一次可得：点对应的数为3； 在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下： 点A对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； ， 只有点对应的数可以为，此时为非负整数，符合要求， 故选：B． 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11. 的绝对值是_________，相反数是_________． 【答案】 ①. 2024 ②. 2024 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值、相反数的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 的绝对值是，相反数是， 故答案为：，． 12. 一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有_______个顶点，有_____个面． 【答案】 ①. 10 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系．根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有15条棱，， ∴该棱柱为五棱柱， ∴底面是五边形，共个顶点，个面． 故答案为：10，7． 13. 一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是_____． 【答案】24m 【解析】 【详解】试题分析：根据表面可得：正方体的每一个面的面积为24÷6=4，则正方体的棱长为：=2m，所以棱长的总和为2×12=24m． 考点：平方根的计算 14. 大于且小于6的所有整数的积为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则．先找出大于且小于的所有整数，根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：∵大于且小于的所有整数有：， ∴它们的积为：， 故答案为：0． 15. 有理数， ， 0，， ， 中， 非负数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，牢记非负数的定义（正数和）是解题的关键．非负数包括正数和，据此即可求得答案． 【详解】解：非负数包括正数和， 则非负数为：，，共个． 故答案为：． 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为，则的最小值与最大值的和为 ___________． 【答案】26 【解析】 【分析】利用俯视图，在上面写出最多或最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：最多有：（个，最少有：（个， （个， ∴n的最小值与最大值的和为26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 17. 如图，矩形的边在数轴上，O为原点， 矩形的面积为24， 的边长为4，将此矩形沿数轴水平移动，移动后的矩形记为，矩形与原矩形重叠部分的面积为 12，则点表示的数为_________． 【答案】3或9 【解析】 【分析】本题考查数轴表示的意义，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解．分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点移动的距离，得出点表示的数． 【详解】解：∵长方形的面积为24，边长为4， ∴，点对应的数是6， ∵移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为12， ∴阴影部分的面积为12， ，， 如图1，当长方形向左平移时，即， ∴， ∴表示的数为3， 如图2，当长方形向右平移时，即， 解得：， ∴， ∴ ∴表示的数为9， 故答案为：3或9． 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算及乘法运算． （1）先将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可； （2）利用乘法分配律简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 由若干小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，请画出从正面和从左面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握简单组合体不同方向看到图形的的画法是解题的关键．根据该搭建的几何体，可得从正面看有3列，每列小方形的数量为4，2，3；从左面看有3列，每列小方形的数量为2，4，3；据此可画出形状图． 【详解】解：如图所示为所求： 20. 在数轴上标出下列各数，并将这些数用“”连接起来． 3， ， 0， ， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可．正确的表示出各数，是解题的关键． 【详解】解：数轴表示如图： 由图可知：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 有一个长为，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周得到的圆柱体积是多少？ 【答案】得到的几何体的体积是或立方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，注意分两种情况讨论，不要漏解．根据圆柱体的体积底面积高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论． 【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：（立方厘米）． 答：得到的几何体的体积是或立方厘米． 22. 一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下 （单位：）：． （1）B地在A地何处？ 相距多少？ （2）若汽车在行驶过程中耗油，求这一天共耗油多少？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距16千米 （2）那么这一天共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加法，乘法运算的实际应用、绝对值的意义等． （1）根据有理数的加法和正分数的意义即可解答； （2）先求出路程，然后用每千米耗油量乘以路程即可解答． 【小问1详解】 解：（km）， 答：B地在A地南方，相距16千米； 【小问2详解】 解： （升）． 答：那么这一天共耗油升． 23. 股民老李上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周星期五收盘时每股 元； （2）本周内最高价每股 元，最低价每股 元； （3）根据交易规则，老李买进股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1） （2）； （3）他的收益为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用，在实际应用中，有时需要根据记数的基准先把实际的量进行转化，然后用正数和负数来表示相关的数量.本题就是正负数的实际应用，同时结合利润问题进行考查，明确买入和卖出费用是解题的关键． （1）利用正数和负数的意义，将星期一到星期五的涨跌相加，可得到星期五收盘时每股的价格； （2）分别计算出星期一到星期五每天的股价，然后比较大小即可； （3）先计算出以星期五收盘前每股的价格卖出所得，然后再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元） 故星期五收盘时，每股元； 【小问2详解】 解：星期一收盘时每股价格为：（元）； 星期二收盘时每股价格为：（元）； 星期三收盘时每股价格为：（元）； 星期四收盘时每股价格为：（元）； 星期五收盘时每股价格为：（元）； ， 本周内最高价是每股元，最低价每股元； 【小问3详解】 解：星期五收盘前将全部股票卖出所得为： （元） 买进股票费用为： （元） （元） 答：他的收益为元． 五、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分） 24. 观察下列算式并寻找规律，利用规律解答问题： ； ； ；； …… （1）第5个算式是 ；第15个算式是 ； （2）请用找到的规律计算： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化，找出规律，解决问题． （1）等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方．用字母表示 这一规律，即可解答； （2）将括号内先通分，再利用以上规律变形，最后约分即可得． 小问1详解】 解：；  ；  ； ；  ……； ； 第5个算式是；第15个算式是； 【小问2详解】 解：根据（1）中规律： ． 25. 我们知道的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义是数轴上表示数a，b的两点之间的距离；的几何意义是数轴上表示数a，的两点之间的距离．根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解． 例1： 解：由绝对值的几何意义知：数轴上表示x与3的两点之间的距离等于4，所以 ． 例2： 如何求解方程． 由的几何意义是数轴上表示数 x的点到表示数1和两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的点必在表示数和1的两点（包括这两个端点）之间． 所以的最小值是3．由此可求解方程， 把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当时，恒有最小值3，所以要使成立，则点P必在的左边或1的右边，且到表示数或1的点的距离均为个单位长度．故方程 的解为 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：的最小值为 ； （2）若数轴上点A、B对应的数分别为，20，点P对应的数为m，点Q在P的右边且距P点16个单位长度．当m为何值时，点A、P的距离与点B、Q的距离之和为50？ （3）若， 求的最大值与最小值． 【答案】（1）5 （2）或7 （3）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】本题考查数轴的几何意义，绝对值方程，代数式求值；理解阅读材料的内容，掌握绝对值的几何意义，利用数轴上点的特点解题是关键． （1）由阅读材料直接可得； （2）由已知可得：点Q表示数为，点A、P的距离， 点B、Q的距离，根据点A、P的距离与点B、Q的距离之和为50得到，再结合材料解答即可； （3）先确定和最小值分别为6和5， 可得，即可求的最大值与最小值． 【小问1详解】 解：根据题意：的几何意义是数轴上表示数 x的点到表示数3和两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的点必在表示数和3的两点（包括这两个端点）之间， 的最小值是表示数和3的两点之间的距离，为： 的最小值为：； 【小问2详解】 解：根据题意：点Q表示的数为， 点A、P的距离， 点B、Q的距离， ， 由的几何意义是数轴上表示数 m的点到表示数4和两点的距离的和为50， 当时，有最小值是， 要使成立，则点P必在的左边或4的右边，且到表示数或4的点的距离均为个单位长度． 故方程 的解为， 的值为或7； 【小问3详解】 解：根据材料可得：，， 的最小值为6，的最小值为5，  ，  ， 当时，有最小值为：； 当时，有最大值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学科单元形成性评价（一） 2024.10 （说明：本试卷共4页，25 小题，满分为120分，答题时间为120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中折叠后能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体的面都是平面的是（ ） A. 六棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体 3. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ） A. 笔尖在纸上移动划过的痕迹 B. 长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C. 流星划过夜空留下的尾巴 D. 汽车雨刷的转动扫过的区域 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字一面的相对面上的字是 A. 守 B. 信 C. 友 D. 善 5. 数轴上表示数7点与原点的距离是（ ） A B. C. D. 6. 用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 五边形 D. 六边形 7. 若a＞b＞0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A B. C. D. 9 若， 则（ ） A. B. C. 与m互为相反数 D. m的倒数为 10. 正方形纸板 在数轴上的位置如图所示，顶点 A，D对应的数分别为1 和0，若正方形纸板绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与1999对应的顶点是（ ） A. D B. C C. B D. A 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11. 的绝对值是_________，相反数是_________． 12. 一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有_______个顶点，有_____个面． 13. 一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是_____． 14. 大于且小于6的所有整数的积为_________． 15. 有理数， ， 0，， ， 中， 非负数有_____个． 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为，则的最小值与最大值的和为 ___________． 17. 如图，矩形的边在数轴上，O为原点， 矩形的面积为24， 的边长为4，将此矩形沿数轴水平移动，移动后的矩形记为，矩形与原矩形重叠部分的面积为 12，则点表示的数为_________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18. 计算： （1） （2） 19. 由若干小正方体搭成的几何体从上面看到的形状如图所示，请画出从正面和从左面看到的形状图． 20. 数轴上标出下列各数，并将这些数用“”连接起来． 3， ， 0， ， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 有一个长为，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周得到的圆柱体积是多少？ 22. 一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下 （单位：）：． （1）B地在A地何处？ 相距多少？ （2）若汽车在行驶过程中耗油，求这一天共耗油多少？ 23. 股民老李上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周星期五收盘时每股 元； （2）本周内最高价每股 元，最低价每股 元； （3）根据交易规则，老李买进股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 五、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分） 24. 观察下列算式并寻找规律，利用规律解答问题： ； ； ；； …… （1）第5个算式是 ；第15个算式是 ； （2）请用找到的规律计算： 25. 我们知道的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义是数轴上表示数a，b的两点之间的距离；的几何意义是数轴上表示数a，的两点之间的距离．根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解． 例1： 解：由绝对值的几何意义知：数轴上表示x与3的两点之间的距离等于4，所以 ． 例2： 如何求解方程． 由的几何意义是数轴上表示数 x的点到表示数1和两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的点必在表示数和1的两点（包括这两个端点）之间． 所以的最小值是3．由此可求解方程， 把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当时，恒有最小值3，所以要使成立，则点P必在的左边或1的右边，且到表示数或1的点的距离均为个单位长度．故方程 的解为 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：的最小值为 ； （2）若数轴上点A、B对应的数分别为，20，点P对应的数为m，点Q在P的右边且距P点16个单位长度．当m为何值时，点A、P的距离与点B、Q的距离之和为50？ （3）若， 求的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$