精品解析：山东省乐陵市杨安镇中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题

七年级第一学期数学第一次月考 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 比较－，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 3. 下面说法正确的个数有（ ） ① 绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0； ③ 互为倒数的两个数乘积为1；④ 两个数的和为负数，这两个数一定都是负数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 7 6. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 某县12月份某一天的天气预报为气温℃，该天的温差为（ ） A. ℃ B. ℃ C. 2℃ D. 6℃ 8. 化简：的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知，且，则的值是（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 或 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 正数和负数互为相反数 C. 倒数等于它本身的数有1和 D. 正整数和负整数统称为整数 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若一个负数的绝对值等于，则这个负数是_____． 14. 计算：______． 15. 比较大小： ______． 16. 若，则的相反数是________． 17. 已知互为相反数且均不为，和互为倒数，，那么代数式 的值为________． 18. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 三、解答题（共 78 分） 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，0． （1）负整数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）正分数集合：{ …}； （4）负分数集合：{ …}． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． 5，﹣3.5，，，4，0，2.5 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 22. 有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值单位： 筐数 （1）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 23. ，，，， （1）第5个式子是_____；第个式子是_____； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）：． 24. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 25. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题： （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A 与B两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）满足，则x的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一学期数学第一次月考 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 比较－，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小． 2. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 3. 下面说法正确的个数有（ ） ① 绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0； ③ 互为倒数的两个数乘积为1；④ 两个数的和为负数，这两个数一定都是负数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由非负数的绝对值是它的本身可判断①，由相反数的含义及0的相反数是0可判断②，由倒数的概念可判断③，由有理数的加法法则可判断④，从而可得答案． 【详解】解：绝对值等于它本身的数为非负数；故①不符合题意； 相反数等于它本身的数只有0，描述正确，故②符合题意； 互为倒数的两个数乘积为1；描述正确，故③符合题意； 两个数的和为负数，这两个数不一定都是负数，这两个数至少有一个是负数，故④不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值是含义，倒数的含义，有理数的加法运算法则的理解，掌握以上基础知识是解本题关键． 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义．先根据互为相反数的两个数相加为0，利用非负数的性质求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 5. 定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目的定义即可求解． 【详解】解：由题意得： 故选：A 【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可． 6. 已知，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：C． 7. 某县12月份某一天的天气预报为气温℃，该天的温差为（ ） A. ℃ B. ℃ C. 2℃ D. 6℃ 【答案】D 【解析】 【分析】利用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：4-（-2）=6℃． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 8. 化简：的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简即可； 【详解】因为，所以，所以． 故选A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的关键． 9. 已知，且，则的值是（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误； 对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确； 对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误； 对于④：大于0的数是正数，故④正确； 对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误； 所以正确的有：②、④， 故选：C． 【点睛】本题考查正数和负数的概念，解答本题的关键是明确正数、负数的定义． 11. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，，故这两个数不相等； B．，，故这两个数不相等； C．，，故这两个数不相等； D． ，，故这两个数相等， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 正数和负数互为相反数 C. 倒数等于它本身的数有1和 D. 正整数和负整数统称为整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义．根据倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案． 【详解】解：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数，有无数个，故本选项不符合题意； B、只有符号不相同的两个数互为相反数，故本选项不符合题意； C、倒数等于它本身的数有1和，故本选项符合题意； D、正整数、负整数和0统称为整数，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若一个负数的绝对值等于，则这个负数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：若一个负数的绝对值等于，则这个负数是， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘方，根据乘方的运算法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 比较大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后比较大小即可． 【详解】解：=，=， ∵＞， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 16. 若，则的相反数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可． 【详解】 ∴-3的相反数是3 故答案为3． 【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题． 17. 已知互为相反数且均不为，和互为倒数，，那么代数式 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，， ，， 当时， ， 综上所述，的值为 故答案为：． 18. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答 【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1 ∴ 故答案为：0 【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答． 三、解答题（共 78 分） 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，0． （1）负整数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）正分数集合：{ …}； （4）负分数集合：{ …}． 【答案】（1）， （2），0 （3）， （4）， 【解析】 【分析】根据整数，负数，非负整数，负分数及正分数的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：负整数集合：{ ， …}， 故答案为：，． 【小问2详解】 非负整数集合：{，0 …}， 故答案为：，0． 【小问3详解】 正分数集合：{，… }， 故答案为：，． 【小问4详解】 负分数集合：{， …}， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． 5，﹣3.5，，，4，0，2.5 【答案】 在数轴上表示各数如下： ． 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】略 【点睛】此题考查的是利用数轴表示数和比较大小，掌握利用数轴比较大小是解题关键． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 22. 有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值单位： 筐数 （1）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）这30筐白菜总计超过6千克． （2）出售这30筐白菜可卖约元． 【解析】 【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价=单价×数量即可． 【小问1详解】 解： （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克． 【小问2详解】 解：（元） 答：出售这30筐白菜可卖约元． 23. ，，，， （1）第5个式子是_____；第个式子是_____； （2）从计算结果中找规律，利用规律计算：； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字类规律探究： （1）根据题干给定的式子，得到相应的规律，作答即可； （2）利用（1）中规律，裂项相加即可； （3）原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【答案】（1）相对于商场的位置在出发地 （2）58 （3）盈利114．84元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处． 【小问2详解】 ． 答：这天上午出租车总共行驶了千米． 【小问3详解】 答：那么这半天出租车盈利了114.84元． 25. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题： （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A 与B两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）满足，则x的值为 ． 【答案】（1）3 （2） （3）5 （4）3或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，然后作答即可； （2）由题意知，A 与B两点间的距离为； （3）由题意知，可表示为数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和，即当时，的值最小，根据值为，计算求解即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分当时，当时，两种情况求即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：由题意知，A 与B两点间的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意知，可表示为数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为， 故答案为：5； 【小问4详解】 解：由（3）知，的最小值5； ∴当时，，解得； 当时，，解得； ∴x的值为3或， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义的应用，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $