5.2 运动 抽象（4个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《走进几何世界》】 5.2 运动 想象 （4个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：点、线、面、体四者之间的关系 1 考点讲练2：平面图形旋转后所得的立体图形 1 考点讲练3：平面图形形状的识别 2 考点讲练4：用七巧板拼图形 2 中等题真题汇编练 3 培优题真题汇编练 7 考点讲练1：点、线、面、体四者之间的关系 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．0没有相反数 B．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 【举一反三练1】（23-24七年级上·河南商丘·期末）纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 考点讲练2：平面图形旋转后所得的立体图形 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个长方形长，宽，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是如图中的（    ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 考点讲练3：平面图形形状的识别 【精讲题】（23-24七年级上·陕西商洛·期末）正方体表面的平面图形是 （填名称） 【举一反三练1】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　） A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤ 【举一反三练2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）如图，四边形去掉后，剩下的新图形是 边形． 考点讲练4：用七巧板拼图形 【精讲题】（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（2024·陕西·模拟预测）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 【举一反三练2】（23-24七年级下·四川成都·开学考试）（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．正方形 C．七边形 D．八边形 3．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，左边的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为、宽为（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（    ） A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 6．（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留π） 7．（23-24七年级下·广东深圳·期末）《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 ． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 9．（2024·陕西西安·三模）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是 ． 10．（2024·江西南昌·模拟预测）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有5的小正方形的面积，则图中标有3的平行四边形的面积的值为 ． 11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知一个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，将这个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周（如图），可以得到哪种几何体？这两个几何体的体积分别是多少？比一比，怎样旋转得到的几何体的体积较大？（取3） 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，将一个直角边分别为、的直角三角形纸板绕与垂直的轴旋转一周． (1)上述现象从数学的角度解释为______； (2)求所得几何体的体积．（结果保留） 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，长方形的长，宽，直角三角形中，，小明将两个图形中长度相等的边重合，然后组合成新的图形，并将该图形绕它的最长边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积．（，结果保留π） 14．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 16．（23-24七年级下·四川成都·期末）数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 17．（23-24七年级下·河南郑州·期末）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 18．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 19．（22-23七年级上·山东济南·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米．    21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       22．（23-24七年级下·广东茂名·期末）如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为 ． 23．（23-24七年级下·广东深圳·期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ． 24．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）现有一个长为，宽为的长方体，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是 ． 25．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）剪图与拼图．（本题要求画出裁剪线，并画出拼接成的图形的示意图）如图1，在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以、为圆心，以1为半径作圆，剪去图1中阴影部分，得到图2． (1)图3是图2的纸片，请你剪2刀，再将剪成部分拼成一个正方形： (2)图4是两个图2的纸片，请你在每个图形上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（要求画出两种拼法）． 26．（24-25七年级上·浙江·开学考试）如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图．请问这两个立体图形体积的比是多少？ 27．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 28．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知三条线段长度分别为a、b、c，其中（如图所示）． (1)尺规作图，在射线上求作线段，使；（要求：不写作法，只保留作图痕迹） (2)已知，，，用一根和线段长度相等的铁丝，围成一个正方形，且将正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《走进几何世界》】 5.2 运动 想象 （4个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：点、线、面、体四者之间的关系 1 考点讲练2：平面图形旋转后所得的立体图形 2 考点讲练3：平面图形形状的识别 3 考点讲练4：用七巧板拼图形 5 中等题真题汇编练 6 培优题真题汇编练 14 考点讲练1：点、线、面、体四者之间的关系 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．0没有相反数 B．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象 C．一个数的绝对值一定比这个数大 D．直棱柱的侧面可能是三角形 【答案】B 【思路点拨】根据相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识解答即可． 【规范解答】解：A. 0的相反数是0，错误，不符合题意； B. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象，正确，符合题意； C. 一个数的绝对值不一定比这个数大，错误，不符合题意； D. 直棱柱的侧面都是矩形，错误，不符合题意； 故选：B． 【举一反三练1】（23-24七年级上·河南商丘·期末）纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ． 【答案】面动成体 【思路点拨】本题主要考查了面动成体．根据面动成体解答即可． 【规范解答】解：转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 【举一反三练2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【规范解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 考点讲练2：平面图形旋转后所得的立体图形 【精讲题】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个长方形长，宽，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查求圆柱的体积，根据旋转方式，得到圆柱体的底面半径为，高为，利用体积公式进行计算即可． 【规范解答】解：； 故选B． 【举一反三练1】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是如图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了旋转体的结构特征，熟练掌握各种面动成体的结构特征是解题的关键，根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 【规范解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的； B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的； C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的； D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的； 故选：D． 【举一反三练2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 【答案】或 【思路点拨】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式． 【规范解答】解：绕长边所在直线旋转一周的几何体体积为； 绕短边所在直线旋转一周的几何体体积为； 故答案为：或． 考点讲练3：平面图形形状的识别 【精讲题】（23-24七年级上·陕西商洛·期末）正方体表面的平面图形是 （填名称） 【答案】正方形 【思路点拨】本题主要考查了平面图形形状的识别，根据正方体的特征即可得到答案． 【规范解答】解：正方体表面的平面图形是正方形 故答案是：正方形 【举一反三练1】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　） A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可． 【规范解答】解：①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形， 故选：A． 【举一反三练2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）如图，四边形去掉后，剩下的新图形是 边形． 【答案】三、四、五 【思路点拨】本题主要考查多边形，能根据题意分类讨论是解题的关键． 设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合），分三种情况讨论：沿直线切割；沿直线切割；沿直线或切割． 【规范解答】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）． ①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．    ②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．    ③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．    综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形． 故答案为：三、四、五． 考点讲练4：用七巧板拼图形 【精讲题】（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，用一块正方形厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查平面图形的认识．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半． 【规范解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分面积占正方形面积的． 故选：A． 【举一反三练1】（2024·陕西·模拟预测）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【规范解答】解：设标有4和6的三角形面积分别为， 根据题意可得，又， ∴， 故答案为：3． 【举一反三练2】（23-24七年级下·四川成都·开学考试）（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【规范解答】如图： 答：阴影部分的面积为 故选： B． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【思路点拨】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【规范解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 2．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．正方形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可． 【规范解答】解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形， 故选：D． 3．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【思路点拨】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【规范解答】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选∶A． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，左边的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．根据面动成体的原理即可解答． 【规范解答】解：图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是两个底面相等的圆锥， 观察四个选项可知，选项C符合题意， 故选：C． 5．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为、宽为（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（    ） A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 【答案】A 【思路点拨】本题考查旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【规范解答】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选A． 6．（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 ．（结果保留π） 【答案】48π或 【思路点拨】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【规范解答】解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 7．（23-24七年级下·广东深圳·期末）《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为32，那么七巧板中正方形的面积为 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了七巧板的认识、结合爱心形状的面积之和为，进行列式计算，即可作答． 【规范解答】解：如图：设的面积为 结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示： 依题意， 解得 ∴正方形的面积为4 故答案为：4． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 【答案】 ② 不能 【思路点拨】本题考查了数学常识，根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑，正确识别莫比乌斯带和普通丝带是解题的关键． 【规范解答】解：根据定义可知如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑， 故答案为：②；不能． 9．（2024·陕西西安·三模）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了七巧板的知识，根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 【规范解答】解：根据题意，如图， 由图可知，阴影部分面积=大正方形面积， 大正方形边长为4， 阴影部分面积， 故答案为． 10．（2024·江西南昌·模拟预测）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有5的小正方形的面积，则图中标有3的平行四边形的面积的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【规范解答】解：根据题意可得，又 ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知一个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，将这个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周（如图），可以得到哪种几何体？这两个几何体的体积分别是多少？比一比，怎样旋转得到的几何体的体积较大？（取3） 【答案】圆锥；；；绕直角边旋转一周得到的几何体的体积较大 【思路点拨】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式． 根据题意分别求出绕直角边旋转一周的体积和绕直角边旋转一周的体积求解即可． 【规范解答】解：可以得到圆锥． ∵绕直角边旋转一周的体积：， 绕直角边旋转一周的体积：， ∵， ∴绕直角边旋转一周得到的几何体的体积较大． 答：可以得到圆锥；绕直角边旋转一周得到的几何体的体积是；绕直角边旋转一周得到的几何体的体积是，绕直角边旋转一周得到的几何体的体积较大． 12．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，将一个直角边分别为、的直角三角形纸板绕与垂直的轴旋转一周． (1)上述现象从数学的角度解释为______； (2)求所得几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)面动成体； (2)． 【思路点拨】（）根据面动成体即可； （）根据圆柱体积减去圆锥体积即可求解； 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【规范解答】（1）解：上述现象从数学的角度解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：所得几何体的体积为 ． 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，长方形的长，宽，直角三角形中，，小明将两个图形中长度相等的边重合，然后组合成新的图形，并将该图形绕它的最长边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积．（，结果保留π） 【答案】得到的几何体的体积为或． 【思路点拨】本题考查了点、线、面、体．分两种情况：①当与重合时，②当与重合时． 【规范解答】解：①当与重合时， 得到的几何体的体积为， ②当与重合时， 得到的几何体的体积为， 答：得到的几何体的体积为或． 14．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 【答案】见解析 【思路点拨】本题主要考查了面动成体，根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【规范解答】解：图（1）绕虚线旋转一周得到的几何体上部分是圆柱，下部分是圆锥； 图（2）绕虚线旋转一周得到的几何体是球体； 图（3）绕虚线旋转一周得到的几何体是上下两个圆锥； 图（4）绕虚线旋转一周得到的几何体是圆柱的下部分凹进去一个圆锥． 连线如图所示． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【答案】C 【思路点拨】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可． 【规范解答】解：几何体A的体积为， 几何体B的体积为， 所以几何体A与几何体B的体积比为． 故选：C． 16．（23-24七年级下·四川成都·期末）数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查七巧板的知识，根据七巧板各图形边长之间的关系解题即可． 【规范解答】设小正方形的边长为，则大直角三角形的边长为， ∴大正方形的面积为， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 17．（23-24七年级下·河南郑州·期末）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形的面积为32，则右边图形中小船的面积为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 【思路点拨】本题考查了利用七巧板拼图形，由七巧板的规律可得，，，由此计算即可得出答案，熟练掌握七巧板的规律是解此题的关键． 【规范解答】解：由七巧板的规律可得： ，，， ∵左边图形中正方形的面积为32， ∴， 故选：A． 18．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（      ） A．水桶 B．课桌 C．灯泡 D．篮球 【答案】A 【思路点拨】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力． 【规范解答】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A， 故选：A． 19．（22-23七年级上·山东济南·期中）长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题考查点、线、面、体问题，将长为厘米，宽为厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是厘米、高是厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体． 【规范解答】解：由题意得，（立方厘米）， 故选：． 20．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米．    【答案】 【思路点拨】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答 【规范解答】解： （立方厘米） 所以：这个立体图形的体积是立方厘米 故答案为： 21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       【答案】 圆锥 6 【思路点拨】本题考查了平面图形的旋转，圆锥的体积，通过空间想象确定旋转后的立体图形是解题关键． 根据面动成体的原理可知，直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，高为轴，底面半径为另一条直角边，再根据圆锥体积公式计算，即可得到答案． 【规范解答】解：直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是圆锥，这个图形的高是，底面直径是，体积是， 故答案为：①圆锥，②6，③． 22．（23-24七年级下·广东茂名·期末）如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为 ． 【答案】32 【思路点拨】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握． 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半． 【规范解答】解：延长对角线到，如图所示： ， 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即， 则由题意得（）， 故答案为：32． 23．（23-24七年级下·广东深圳·期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ． 【答案】7 【思路点拨】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【规范解答】由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的， ∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积， ∵，小等腰直角三角板M的面积为， 即：图2的面积； 故答案为：7． 24．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）现有一个长为，宽为的长方体，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏解． 根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案． 【规范解答】解：以宽为旋转轴，； 以长为旋转轴，． 答：以宽为旋转轴，得到的几何体的体积是；以长为旋转轴，得到的几何体的体积是． 故答案为：或． 25．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）剪图与拼图．（本题要求画出裁剪线，并画出拼接成的图形的示意图）如图1，在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以、为圆心，以1为半径作圆，剪去图1中阴影部分，得到图2． (1)图3是图2的纸片，请你剪2刀，再将剪成部分拼成一个正方形： (2)图4是两个图2的纸片，请你在每个图形上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（要求画出两种拼法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键． （1）可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的面积为2，由此可得到剪拼方法； （2）可求得个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，由此可得到剪拼方法． 【规范解答】（1）由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此按如图虚线剪刀，再将剪下的①②部分拼到如图①②的位置，得到一个正方形； （2）由题意可知，个图的面积为，可知拼成的正方形的边长为，因此按如图虚线各剪刀，再将剪下的部分拼如图相应的位置，得到一个正方形．    26．（24-25七年级上·浙江·开学考试）如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图．请问这两个立体图形体积的比是多少？ 【答案】 【思路点拨】本题主要考查立体图形的体积，熟练掌握体积计算公式是解题的关键．分别求出两个图形形成的立体图形的体积即可得到答案． 【规范解答】解：第一个图形形成的立体图形的体积： ； 第二个图形形成的立体图形的体积： ． 两个立体图形体积的比是． 27．（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【思路点拨】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从左向右、从上向下看到的平面图形并画出相应的图形即可； （2）根据从不同方向看到的平面图形的面积并结合具体的图形进行计算即可； 掌握从不同方向观察简单组合体的方法是解题的关键． 【规范解答】（1）解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示： （2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， ∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）： ， ∴该几何体的表面积（含下底面）为． 故答案为：． 28．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知三条线段长度分别为a、b、c，其中（如图所示）． (1)尺规作图，在射线上求作线段，使；（要求：不写作法，只保留作图痕迹） (2)已知，，，用一根和线段长度相等的铁丝，围成一个正方形，且将正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积． 【答案】(1)图见详解； (2)； 【思路点拨】（1）本题考查作相等线段，利用圆规截取相等线段即可得到答案； （2）本题考查旋转体及圆柱的体积，根据周长求出正方形的边长，结合正方形的旋转体是圆柱求解即可得到答案 【规范解答】（1）解：由题意可得， 以A为圆心为半径画圆弧交直线于一点，再以该点为圆心为半径画圆弧，并重复一次，最后以交点为圆心为半径往左边画圆弧交直线于一点即为，如图所示， ； （2）解：∵，，， ∴， ∴正方形的边长为：， ∴旋转体的底面半径为：2，高为2， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$