精品解析： 内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗晨丰中学2024-—2025学年上学期9月月考八年级数学试题

2024八年级秋季数学第一次月考卷 出题人—聂冰冰 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 2. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】设第三边长为x，由题意得： 11﹣7＜x＜11+7， 解得：4＜x＜18， 故选D． 点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 3. 如果一个边形的内角和是，那么的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了边形的内角和公式，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一个边形的内角和是， ∴， 解得， 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ） A. 80° B. 82° C. 84° D. 86° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决． 【详解】解：∵∠BAC＝105°， ∴∠2＋∠3＝75°① ∵∠1＝∠2， ∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2② 把②代入①得：3∠2＝75°， ∴∠2＝25°． ∴∠DAC＝105°−25°＝80°． 故选A． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 5. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选： B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，． 6. 如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（ ） A. ∠B＝∠C B. DB＝EC C. DC＝EB D. AD＝DB 【答案】D 【解析】 【分析】由于在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，而∠A为两三角形的公共角，根据全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，根据全等的性质即可得到结论. 【详解】解:在△ABC和△ABD中 ∴△ABE≌△ACD， ∴∠B＝∠C , DC＝EB, ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴AB-AD=AC-AE, 即DB＝EC. ∴A,B,C正确, 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，且它们所夹的对应边也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等. 7. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知，，由此不难证明结论． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 8. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是_____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容． 10. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 11. 已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】由题意得①当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形； ②当腰为7时，7+7＞3，所以能构成三角形； 故等腰三角形的周长是：7+7+3=17. 故答案为17. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练的掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系是本题解题的关键. 12. 如图，，添加一个条件：____________（写出一个条件即可），可使与全等． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查对直角三角形全等的判定定理，根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案．能熟练地根据定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：条件是（答案不唯一）， ∵， 在和中 ， ∴， 故答案为：答案不唯一）． 13. 如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°． 【答案】125 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数． 【详解】解：∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵BF、CF是△ABC的角平分线， ∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB， ∴∠FBC+∠ACB=55°， ∴∠BFC=125°， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键． 14. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于_______． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理得∠3+∠4＝∠B+∠C，即可解决问题． 【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得 ∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4）． 又∵∠3+∠4＝180°﹣∠A，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠3+∠4＝∠B+∠C， ∵∠B＝60°，∠C＝80°， ∴∠3+∠4＝∠B+∠C＝140°， ∴∠1+∠2＝80°． 故答案为：80°． 【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图，是的边上的高，平分，若，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出．本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 【详解】解：，，， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 16. 如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此进行答题即可． 【详解】∵点F是BE的中点， ∴S△EFC=S△BCE． 又∵点D是BC的中点， ∴S△BDE=S△BCE，S△ABD=S△ABC， ∴S△BDE=S△EFC=3，S△ABC=2S△ABD． 又∵点E是AD的中点， ∴S△BDE=S△ABD，即S△ABD=2S△BDE=6， ∴S△ABC=2S△ABD=12． 故答案是：12 【点睛】本题考查了三角形中线的性及三角形的面积，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分；三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比． 三．解答题（共52分） 17. 如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据三角形内角和求得∠B的度数，然后进行求解即可． 【详解】解：DF⊥AB，， 又∠D=50°，， ，． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和是解题的关键． 18. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE． 【答案】（1） 证明：∵BF=EC， ∴BC=EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2） 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得∠B=∠E，根据“内错角相等，两直线平行”可得结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明△ABC≌△DEF是本题的关键． 19. 在直角三角形中，，是边上的高，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1）的面积为 （2） 【解析】 【分析】（1）运用三角形的面积公式即可解答； （2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于的等式，求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：在直角三角形中，， ∴的面积； 【小问2详解】 解：是边上的高， ， ， ； 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题，解题关键是灵活运用三角形的面积公式来解答． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理即可求解； （）由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可判断求解； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且． （1）若在的同侧（如图①）求证：． （2）若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 【答案】（1） 证明：于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即； （2） 解：，证明如下： 于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论； （2）与（1）同理结论仍成立，即根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024八年级秋季数学第一次月考卷 出题人—聂冰冰 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如果一个边形的内角和是，那么的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ） A. 80° B. 82° C. 84° D. 86° 5. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 6. 如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（ ） A. ∠B＝∠C B. DB＝EC C. DC＝EB D. AD＝DB 7. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是_____________． 10. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 11. 已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为 _______． 12. 如图，，添加一个条件：____________（写出一个条件即可），可使与全等． 13. 如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°． 14. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于_______． 15. 如图，是的边上的高，平分，若，则___________，___________． 16. 如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________． 三．解答题（共52分） 17. 如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数． 18. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE． 19. 在直角三角形中，，是边上的高，． （1）求的面积； （2）求的长． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 21. 已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且． （1）若在的同侧（如图①）求证：． （2）若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $