12.2.1《单项式与单项式相乘》拓展训练2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

《单项式与单项式相乘》拓展训练 一、选择题（ 本大题共10小题，共40.0分） 1．（4分）计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（　　） A．12x5 B．﹣12x5 C．12x6 D．﹣7x5 2．（4分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．ab B．2ab C．a D．2a 3．（4分）下列计算结果正确的是（　　） A．a2a3＝a5 B．2a2×3a2＝5a4 C．（a3）2＝a5 D．2a+3a2＝5a3 4．（4分）下列计算结果中，不正确的是（　　） A．am•am+3＝a2m+3 B．（3a2b4）2＝9a4b8 C．x5÷x6＝ D．3x2y•（﹣5x3y2）＝15x5y2 5．（4分）下列计算中，正确的是（　　） A．（a2b）2＝a2b2 B．a2•b3＝a5 C．a3﹣a2＝a D．a9÷a3＝a3 6．（4分）﹣3ab2•（﹣2a2b3）2的计算结果是（　　） A．6a5b7 B．﹣12a5b8 C．﹣6a4b8 D．12a5b8 7．（4分）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（　　） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 8．（4分）如果单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项，这两个单项式的积是（　　） A．x4y6 B．﹣x2y3 C．x2y3 D．﹣x4y6 9．（4分）下列各式：①3x3•4x5＝7x8，②2x3•3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（　　） A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（4分）与﹣3x2y的乘积是9x6y3的单项式是（　　） A．﹣3x4y2 B．﹣3x3y3 C．﹣27x8y4 D．12x3y3 二、填空题（ 本大题共5小题，共20.0分） 11．（4分）计算4y•（﹣2xy2）的结果等于　 　． 12．（4分）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　 　． 13．（4分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　 　（按运算顺序填序号）． 14．（4分）若单项式﹣12x2y2m与xn﹣2y6是同类项，那么这两个单项式的积是　 　． 15．（4分）若单项式﹣3x4m﹣3y2m+n与xnym+2的和是一个单项式，则这两个单项式的积是　 　． 三、解答题（ 本大题共5小题，共40.0分） 16．（8分）计算：3a3•2a5﹣（a2）4 17．（8分）（1）2x4•x2﹣（x2）3 （2）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3 18．（8分）计算： （1）（﹣a3）4•（﹣a）3 （2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2+8[﹣（﹣x）3]2 （3）（m2n）3•（﹣m4n）+（﹣mn）2 19．（8分）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 20．（8分）计算：2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7． 《单项式与单项式相乘》拓展训练 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共10小题，共40.0分） 1．（4分）计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（　　） A．12x5 B．﹣12x5 C．12x6 D．﹣7x5 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣3x2）•（﹣4x3）＝12x5． 故选：A． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（4分）如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．ab B．2ab C．a D．2a 【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵□×2ab＝2a2b， ∴2a2b÷2ab＝a， 故“□”内应填的代数式是a． 故选：C． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键． 3．（4分）下列计算结果正确的是（　　） A．a2a3＝a5 B．2a2×3a2＝5a4 C．（a3）2＝a5 D．2a+3a2＝5a3 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a2a3＝a5，正确； B、2a2×3a2＝6a4，故此选项错误； C、（a3）2＝a6，故此选项错误； D、2a+3a2，无法计算，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．（4分）下列计算结果中，不正确的是（　　） A．am•am+3＝a2m+3 B．（3a2b4）2＝9a4b8 C．x5÷x6＝ D．3x2y•（﹣5x3y2）＝15x5y2 【分析】直接利用单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则化简得出答案． 【解答】解：A、am•am+3＝a2m+3，正确，不合题意； B、（3a2b4）2＝9a4b8，正确，不合题意； C、x5÷x6＝，正确，不合题意； D、3x2y•（﹣5x3y2）＝﹣15x5y3，原题错误，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（4分）下列计算中，正确的是（　　） A．（a2b）2＝a2b2 B．a2•b3＝a5 C．a3﹣a2＝a D．a9÷a3＝a3 【分析】分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【解答】解：A、（a2b）2＝a4b2，故原题计算错误； B、a2•b3＝a5，故原题计算正确； C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、a9÷a3＝a6，故原题计算错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则． 6．（4分）﹣3ab2•（﹣2a2b3）2的计算结果是（　　） A．6a5b7 B．﹣12a5b8 C．﹣6a4b8 D．12a5b8 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案． 【解答】解：﹣3ab2•（﹣2a2b3）2＝﹣3ab2•4a4b6＝﹣12a5b8． 故选：B． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 7．（4分）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（　　） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值． 【解答】解：由题意可知： xny4×2xym＝2xn+1y4+m＝2x5y7， ∴n+1＝5， 4+m＝7， ∴m＝3，n＝4， 故选：C． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 8．（4分）如果单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项，这两个单项式的积是（　　） A．x4y6 B．﹣x2y3 C．x2y3 D．﹣x4y6 【分析】根据同类项的定义得出关于ab的二元一次方程组，得出a，b的值，再得出答案即可． 【解答】解：∵单项式﹣2x4a﹣by3与x2ya+b是同类项， ∴， 解得， ∴单项式为﹣2x2y3与x2y3， ∴﹣2x2y3•x2y3＝﹣x4y6， 故选：D． 【点评】本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则以及同类项的定义是解题的关键． 9．（4分）下列各式：①3x3•4x5＝7x8，②2x3•3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（　　） A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得． 【解答】解：①3x3•4x5＝12x8，错误； ②2x3•3x3＝6x6，错误； ③（x3）5＝x15，错误； ④（3xy）3＝27x3y3，错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 10．（4分）与﹣3x2y的乘积是9x6y3的单项式是（　　） A．﹣3x4y2 B．﹣3x3y3 C．﹣27x8y4 D．12x3y3 【分析】直接利用单项式除法运算法则化简求出答案． 【解答】解：由题意可得：9x6y3÷（﹣3x2y）＝﹣3x4y2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 二、填空题（ 本大题共5小题，共20.0分） 11．（4分）计算4y•（﹣2xy2）的结果等于　﹣8xy3　． 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案． 【解答】解：4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3． 故答案为：﹣8xy3． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12．（4分）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　﹣20　． 【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值． 【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5， ∴mx4yn＝﹣15x4y5， ∴m＝﹣15，n＝5 ∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20 故答案为：﹣20 【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型． 13．（4分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　④、③、①　（按运算顺序填序号）． 【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案． 【解答】解：（a2•a3）2 ＝（a2）2（a3）2（积的乘方运算） ＝a4•a6（幂的乘方运算） ＝a10（同底数幂的乘法）． 故答案为：④、③、①． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 14．（4分）若单项式﹣12x2y2m与xn﹣2y6是同类项，那么这两个单项式的积是　﹣2x4y12　． 【分析】直接利用同类项法则得出m，n的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案． 【解答】解：∵单项式﹣12x2y2m与xn﹣2y6是同类项， ∴n﹣2＝2，2m＝6， 解得：n＝4，m＝3， 则﹣12x2y6与x2y6这两个单项式的积是：﹣2x4y12． 故答案为：﹣2x4y12． 【点评】此题主要考查了同类项以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键． 15．（4分）若单项式﹣3x4m﹣3y2m+n与xnym+2的和是一个单项式，则这两个单项式的积是　﹣x2y6　． 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而利用单项式乘以单项式得出答案． 【解答】解：∵单项式﹣3x4m﹣3y2m+n与xnym+2的和是一个单项式， ∴， 解得：， 故单项式﹣3xy3与xy3的积是：﹣x2y6． 故答案为：﹣x2y6． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键． 三、解答题（ 本大题共5小题，共40.0分） 16．（8分）计算：3a3•2a5﹣（a2）4 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝6a8﹣a8 ＝a8． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17．（8分）（1）2x4•x2﹣（x2）3 （2）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）2x4•x2﹣（x2）3 ＝2x6﹣x6 ＝x6； （2）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3 ＝9x6y6﹣8x6y6 ＝x6y6． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（8分）计算： （1）（﹣a3）4•（﹣a）3 （2）（﹣x6）﹣（﹣3x3）2+8[﹣（﹣x）3]2 （3）（m2n）3•（﹣m4n）+（﹣mn）2 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； （3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝a12•（﹣a3）＝﹣a15； （2）原式＝﹣x6﹣9x6+8x6＝﹣2x6； （3）原式＝﹣m10n4+m2n2 ． 【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案． 【解答】解：∵（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3， ∴， 解得：， 则m+n＝4． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20．（8分）计算：2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝2x6x3﹣27x9+25x2•x7 ＝2x9﹣27x9+25x9 ＝0 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $$