精品解析：天津市第八中2025届高三上学期10月月考数学试题

天津市第八中学 2024—2025 学年第一学期高三年级数学学科 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】由可得，， 则是的必要不充分条件， 故选：B. 3. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得. 【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题， 所以命题的否定为“”. 故选：D. 4. 下列函数是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为， 因为，且不恒为0， 则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得. 【详解】因函数是减函数，故， 又是增函数，故， 而函数在上是增函数，故， 故得. 故选：A. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据真数大于零，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间. 【详解】由得， 所以函数的定义域为 令，则是单调递减函数 又，在上单调递增，在上单调递减 由复合函数的单调性可得函数的单调递减区间为. 故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的定义域，对数函数的性质，属于中档题. 7. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】设，则，故，其中， ， 由， 当且仅当，时等号成立， 此时，满足， 故的最小值为， 故选：D. 8. 已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A. B. 2 C. D. 98 【答案】B 【解析】 【分析】得到函数的周期，从而利用函数的周期求出. 【详解】函数满足，则函数周期为2， 则. 故选：B 9. 已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的单调性与奇偶性直接求解. 【详解】为奇函数，且在单调递减， ，，且在上单调递减， 可得或或， 即或或， 即， 故选：B. 二、填空题 （每题5分，共30分） 10. 已知集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为： 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】运用导数的加法和乘法运算法则求解即可. 【详解】， 故答案为：. 12. 已知函数，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】分段函数求值，由内到外，分别代入对应解析式即可得解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 14. 函数的图象在点处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求得切线方程. 【详解】依题意，， 所以函数在点处的切线方程为. 故答案为： 15. 已知函数，且时，，则的取值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图象，结合对数的运算性质求出，根据二次函数的对称性求出，再结合二次函数的性质即可得解. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 因为时，， 由图可知，， 则， 即，所以，所以， 由函数关于对称，可得， 所以， 因为，所以， 即的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：作出函数的图象，结合对数的运算性质求出，根据二次函数的对称性求出，是解决本题的关键. 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用对数运算法则即可求得该式的值； （2）利用幂的运算法则即可求得该式的值. 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 17. 已知函数． （1）求； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入直接计算即可； （2）先化简为，再根据平移可得，由可得，结合余弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， 图象向左平移个单位长度，得到的图象， ， ，， 的值域为. 18. 已知函数，当时，取得极小值5. （1）求的值； （2）当时，求的最小值. 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】（1）由函数解析式求导，根据可导函数取极值的必要条件，建立方程求得，利用极小值的判别方法进行检验，再根据函数解析式求值，可得答案； （2）由导数与函数单调性的关系，求得导数与零的大小关系，明确函数的单调区间，可得答案． 【小问1详解】 由题意函数，当时，取得极小值5， 可得， 所以，得， 此时； 当时，，当时，， 所以在时取极小值，符合题意； 所以，．又，所以． 即实数，； 【小问2详解】 由（1）可得，所以， 令解得或， 、随的变化情况如下表： 1 2 0 0 递增 极大值 递减 极小值 递增 而，，由此可得函数的最小值为. 19. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理即可解出； （2）根据余弦定理即可解出； （3）由正弦定理求出，再由平方关系求出，即可由两角差的正弦公式求出． 【小问1详解】 由正弦定理可得，，即，解得：； 【小问2详解】 由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． 【小问3详解】 由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． 20. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围 （3）若在定义域内有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义得到处切线的斜率，然后利用垂直列方程求解即可； （2）根据在上单调递增，得到在上恒成立，然后分离参数得到，将恒成立问题转化为最值问题，然后求最值即可； （3）分和两种情况讨论的单调性，然后利用零点存在性定理求解即可. 【小问1详解】 ，则， 因为切线与直线垂直，所以，解得. 【小问2详解】 ，则， 在上单调递增，所以在上恒成立，即， 令，则，当时取得最小值，，所以. 【小问3详解】 当时，，则单调递增，不可能有两个零点； 当时，时，；时，，则在上单调递增，上单调递减， ，解得，此时，，，令，则，，所以当时，单调递减，，所以当时，，即, 所以所以有两个零点，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第八中学 2024—2025 学年第一学期高三年级数学学科 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A. B. 2 C. D. 98 9. 已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 （每题5分，共30分） 10. 已知集合，则______. 11. 若，则______． 12. 已知函数，则______． 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 14. 函数的图象在点处的切线方程为______. 15. 已知函数，且时，，则的取值范围为____________. 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知函数． （1）求； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求在上的值域． 18. 已知函数，当时，取得极小值5. （1）求的值； （2）当时，求的最小值. 19. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 20. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围 （3）若在定义域内有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $