2025届高三物理一轮复习导学案： 5.3机械能守恒定律及其应用

2025届高三物理一轮复习导学案 第3课时　机械能守恒定律及其应用 考点一　机械能守恒的判断 1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力势能 表达式：Ep＝mgh。 重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。即W＝－ΔEp。 3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 4．对机械能守恒条件的理解 (1)物体只受重力作用，例如做平抛运动的物体，其机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。 (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球的机械能减少。 5．机械能是否守恒的三种判断方法 [例题1]如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量 [变式1]蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1 ～h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是(　　) A．整个过程中小朋友的机械能守恒 B．从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小 C．小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mgh1 D．小朋友处于h＝h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4) [延伸1] (多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 考点二　单个物体的机械能守恒 1．表达式 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 3．三点提醒 (1)物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒。 (2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。 (3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。 [例题2] （2024年1月浙江选考）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 [变式2] 固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　) A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 [延伸2] 如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为h，则此过程中，物块的（　　） A．动能损失了2mgh B．动能损失了mgh C．机械能损失了mgh D．机械能损失了 考点三　多个物体的机械能守恒 1．多物体机械能守恒问题的解题思路 2．2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝ωr知，v与r成正比． ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统的机械能守恒 (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等． [例题3] 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B. C. D. [变式3] （2024·福建厦门·一检）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蕗兵法》中记载：“飞石重十二斤，为机发行三百步。”如图所示为某小组自制的投石机，轻质长杆可绕光滑转轴在竖直面内转动，长为，BC长为。将一质量的石块放在A端网袋中，另一质量的重物固定于端，初始时A端位于地面上，杆与水平面的夹角为。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知，重力加速度取，则（    ） A． 石块被抛出瞬间的速度大小为 B．石块被抛出瞬间的速度大小为 C．石块落地前瞬间重力的功率为 D．石块落地前瞬间重力的功率为 [延伸3] (多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是(　　) A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g B．小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大 C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大 D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大 考点四 非质点类机械能守恒问题（拓展） 1．“液柱”类问题 [例题4]内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(　　) A．水柱的重力做正功 B．大气压力对水柱做负功 C．水柱的机械能守恒 D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2 2．“链条”类问题 [变式4]如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为(　　) A．　 B．　　　 C．　 D．4 3．“多个小球”类问题 [延申4] (多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1，2，3，…，N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v< 参考答案： [例题1]解析：B　斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加，C错误。 [变式1]解析：D　小朋友与蹦床组成的系统机械能守恒，A错误；小朋友的脚接触蹦床到蹦床的弹力等于小朋友的重力的过程中有mg－kx＝ma，小朋友下降过程中x增大，则a减小，从蹦床的弹力等于小朋友的重力开始到蹦床被压缩至最低点的过程中有kx－mg＝ma′，小朋友下降过程中x增大，则a′增大，则从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先减小后增大，B错误；小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mg(h1－h5)，C错误；由图知，小朋友在h2和h4处动能相等，小朋友处于h＝h4高度时，根据小朋友与蹦床组成的系统机械能守恒有mg(h2－h4)＝Ep，D正确。 [延伸1]解析：BC　当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确． [例题2]【答案】B 【解析】由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； 从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。 [变式2] 答案　C 解析　如图所示，设小环下降的高度为h，大圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，由几何关系可得h＝Lsin θ，sin θ＝，联立可得h＝，则v＝L，故C正确，A、B、D错误．[延伸2]解析：AC AB．根据动能定理有 动能增量为负值，说明动能减少了，故A正确，B错误； CD．根据牛顿第二定律有，得 根据功能关系得，即机械能损失了，故C正确，D错误。故选AC。 [例题3]解析：C　设B球的质量为m，则A球的质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律得2mgR＝×(2m＋m)v2＋mgR，B球继续上升的过程由动能定理可得－mgh＝0－mv2，联立解得h＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R，故选C. [变式3]【答案】BD AB．根据机械能守恒可知，B减少的重力势能转化成A、B的动能与A的重力势能之和，既 A、B绕轴做同轴转动，则速度关系为 联立可得石块被抛出瞬间的速度大小为故A错误，B正确； CD．石块抛出后做平抛运动，由 可得石块落地前瞬间的竖直速度为 则石块落地前瞬间重力的功率为 故C错误，D正确。故选BD。 [延伸3] 答案　AD 解析　在B点时，小球的加速度为g，在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正确；由机械能守恒定律可知，小球从B点运动到C点的过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故B错误；小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G，所以小球从C点往下还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C错误；D点为小球运动的最低点，速度为零，小球机械能最小，由小球和弹簧组成的系统运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，所以小球在D点时弹簧的弹性势能最大，故D正确． [例题4]解析：ACD　把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的斜线部分所示，重心下降，重力所做正功为WG＝ρgS·＝ρgS(h1－h2)2，故A、C、D正确。 [变式4]解析：C　取桌面为零势能面，设链条的总质量为m，开始时链条的机械能E1＝－mg·L，当链条刚脱离桌面时的机械能E2＝mv2－，由机械能守恒可得E1＝E2，即有－mg·＝mv2－，解得v＝，故C正确。 [延伸4]解析：AD　在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，则N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当小球整体的重心下降时，根据机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝，同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v<，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$