精品解析：重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

石柱一中初2027级2024年秋第一次月考数学试题 Ⅰ卷（试题卷） （分数：150分 时间：120分钟 全卷共五个大题） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡（卷）收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 3. 数轴上与原点距离4个单位长度的点所表示的有理数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 无法确定 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 平方等于本身的数只有和； B. 正数绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； C. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数； D. 两个负数，绝对值大的负数反而小． 5. 下列有理数：，，，，3，，0其中是负分数的有（ ） A. 2 个 B. 3个 C. 4 个 D. 5个 6. 下列比较大小正确的是( ) A B. C. D. 7. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 若，且，则的值为（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或 D. 或5 9. 在数轴上和有理数，，对应的点的位置如图所示．有下面四个结论正确的有（ ） ①，②，③，④， A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数． （ ） 例如：，．则下列结论正确的有 ①； ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为0、1、2． A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11 化简： ______． 12. -3.5的倒数是_______． 13. 如果,那么_____0. 14. 若互为相反数，互为倒数，c的绝对值等于2，则______． 15. 已知四个互不相等的整数满足，则=______． 16. 用&定义新运算：对于任意数a、b，都有．例如：，那么______． 17. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是和4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是__________． 18. 将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值是______． 三、计算题（本大题共7小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 计算： （1） （2） （3） 22. （1）将下图补充成一条数轴； （2）在（1）中的数轴上分别表示下列各数：． 并把它们用“＞”连接起来． 23. 某班抽查了10名同学期末考试成绩，以80分为标准，超出80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数，记录结果如下：，，，，，，，， 0 ，． （1）这10名同学的最高分比最低分高多少分？ （2）求这10名同学的平均成绩． 24. 根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果． 25. 阅读下面的材料，完成后面的问题： 我们知道：，，，那么 （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律 ； （3）求的值 26. 数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ___________； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为___________； （3）请探究 ①找出所有使得的整数x； ②若，求x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石柱一中初2027级2024年秋第一次月考数学试题 Ⅰ卷（试题卷） （分数：150分 时间：120分钟 全卷共五个大题） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡（卷）收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 如图数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. N B. M C. Q D. P 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴．根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】解：2的相反数是， 由数轴图可知，点N表示的数为， 则数轴上表示数的相反数的点是点N， 故选：A． 3. 数轴上与原点距离4个单位长度的点所表示的有理数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离和相反数的定义解答． 【详解】解：设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，则 |x|=4， 解得x=±4． 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 平方等于本身数只有和； B. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； C. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数； D. 两个负数，绝对值大的负数反而小． 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方计算法则可判断A；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断B；0是有理数，据此可判断C；两个负数，绝对值大的负数反而小，据此可判断D． 【详解】解：A、平方等于本身的数只有和，原说法正确，不符合题意； B、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，原说法正确，不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误，符合题意； D、两个负数，绝对值大的负数反而小，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，绝对值的意义，0的意义，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． 5. 下列有理数：，，，，3，，0其中是负分数的有（ ） A. 2 个 B. 3个 C. 4 个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的负分数的定义，负小数也可以化为负分数，据此可以得到答案． 【详解】解：在，，，，3，，0中，， ∴，，，是负分数，共4个， 故选：C． 6. 下列比较大小正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先将各数化简，再根据有理数大小比较法则求解即可． 【详解】解：A、，，则，比较大小正确，符合题意； B、，，则，比较大小错误，不符合题意； C、，则，比较大小错误，不符合题意； D、，，则，比较大小错误，不符合题意； 故选：A． 7. 下列各组数中，相等一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，加法运算．根据有理数的乘方运算，加法运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，，与相等，故本选项符合题意； B、，，与不相等，故本选项不符合题意； C、，，与不相等，故本选项不符合题意； D、，，与不相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 若，且，则的值为（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，绝对值，代数式求值，由绝对值的意义及的值小于0，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ，或，， ∴或． 故选：C． 9. 在数轴上和有理数，，对应的点的位置如图所示．有下面四个结论正确的有（ ） ①，②，③，④， A. 4 个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 则：①，故①原结论正确； ②，故②原结论正确； ③，，， ，故③原结论正确； ④，， ，故④原结论错误； 故正确的结论有①②③正确． 故选：B． 10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数． （ ） 例如：，．则下列结论正确的有 ①； ②； ③若，则的取值范围是； ④当时，的值为0、1、2． A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确表示不超过的最大整数． 根据定义，计算求解判断． 【详解】解：根据定义，得，故①正确； 当x是整数时，； 当x是正小数时，且整数为a，； 当x是负小数时，且整数为a，；故②错误； 若，则，解得，故③错误； 当时，，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 的值不可能为0， 综上的值为，，故④错误； 故正确的个数有1个， 故选：A． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11 化简： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多重符号化简，根据“负负得正”计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. -3.5的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把-3.5化成分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】∵-3.5=， ∴-3.5的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数． 13. 如果,那么_____0. 【答案】> 【解析】 【详解】根据有理数的除法法则，则a＞0，b＞0，所以. 故答案为＞. 点睛：除法运算的符号规则与乘法运算的符号规则相同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法运算转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号. 14. 若互为相反数，互为倒数，c的绝对值等于2，则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．根据相反数、倒数和绝对值的意义得到，，或，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，或， ∴原式， 当时，原式； 当时，原式． 故答案为：3或． 15. 已知四个互不相等的整数满足，则=______． 【答案】1或 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键，根据题意判断出四个数的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b、c、d的值可能是或， ∴ 或 ， 故答案为：1或． 16. 用&定义新运算：对于任意数a、b，都有．例如：，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查的知识点是代数式求值，根据新运算的计算规则发现的值与无关，运用新规则计算可得，计算出结果即可． 【详解】解：依规则可得：， 故答案为：5． 17. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是和4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设C点表示的数为x，则分别表示AC和BC的长度，结合提议建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设C点表示的数为x，则，， ∵， ∴， 即：， 解得：， ∴C点表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程，理解数轴上两点间的距离，准确建立一元一次方程并求解是解题关键． 18. 将1，2，3……100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值是______． 【答案】1275 【解析】 【分析】此题考查代数式的计算，设出a、b的大小关系，据此化简是解题的关键. 假设，化简，得到当b是1，2，3，4，，50时，这50个值的和最小，根据求和公式计算即可得到答案． 【详解】解：假设， ∴， ∴当50组中的较小的数b恰好是1，2，3，4，，50时，这50个值的和最小， 最小值为， 故答案为：1275． 三、计算题（本大题共7小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则和顺序是解题关键． （1）利用有理数加减法则计算即可； （2）小数统一化为分数，利用有理数加减法则及加法运算律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算定律的运用，使运算过程得到简化． （1）先将队法转换成乘法，再算乘法，最后算加减法即可求解； （2）先运用乘法的分配律，将括号里的数分别和12相乘，再约分计算乘法，最后算加减法即可求解； （3）先将除法转换成乘法，再算乘法，最后算加减法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）28 （3）42 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算大括号里面的，再算乘方，再算乘法，最后算加减法即可； （3）先算大括号里面的，再算乘方，再算除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. （1）将下图补充成一条数轴； （2）在（1）中的数轴上分别表示下列各数：． 并把它们用“＞”连接起来． 【答案】（1）见解析；（2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较， （1）根据数轴的定义补充箭头，原点0和正负数，画出即可； （2）先在数轴上表示出各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大用“”连接各数即可． 【详解】解：（1）补充后的数轴如图： （2）∵，， ∴在数轴上表示如下： ∴． 23. 某班抽查了10名同学的期末考试成绩，以80分为标准，超出80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数，记录结果如下：，，，，，，，， 0 ，． （1）这10名同学的最高分比最低分高多少分？ （2）求这10名同学的平均成绩． 【答案】（1）这10名同学的最高分比最低分高23分； （2）这10名同学的平均成绩是82分． 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算． （1）根据有理数的减法法则计算求解即可； （2）把所有记录相加，再加上10名同学每人80分的标准分计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：分， 这10名同学的最高分比最低分高23分； 【小问2详解】 解：分， 分， 分． 答：这10名同学的平均成绩是82分． 24. 根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，熟练掌握程序流程图的意义和有理数的运算法则是解题关键． 首先算出x、y的值，然后根据流程图解答即可． 【详解】解：由题意可得： ∴， ∴输出的结果为： ． 25. 阅读下面的材料，完成后面的问题： 我们知道：，，，那么 （1） ； （2）用含有式子表示你发现的规律 ； （3）求的值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得到， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴ ． 26. 数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数2的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ___________； （2）数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为2，那么x为___________； （3）请探究 ①找出所有使得的整数x； ②若，求x． 【答案】（1）7 （2）或 （3）①，0，1；②或． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得A，B之间的距离为；当时，即时，可求得x的值； （3）①从数轴上可以看出只要x取和1之间数（包括，1）就有，可得这样的整数是，0，1； ②根据题意，表示的是x到的距离，表示的是x到1的距离，求的是x到1和的距离和为4，对x进行讨论，可求得对应的x的值． 【小问1详解】 解：表示2和的两点之间的距离是； 故答案为：7； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∴或， ∴或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：①从数轴上可以看出只要x取和1之间的数（包括，1）， 就有，因此这样的整数是，0，1； ②当x在到1之间时，如图1， 有，恒成立，，无解． 当x在的左侧时，如图2， ∵， ∴， 解得． 当x在1的右侧时，如图3， ∵， ∴， 解得． 综上可知，或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，绝对值的性质等内容，根据题意进行分类讨论是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$