精品解析：吉林省长春市德惠市2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

德惠市2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数 ，，，中无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 全等三角形的对应角相等 D. 同位角相等 4. 如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（　　） A. 一定相等 B. 可能相等也可能不相等 C. 一定不相等 D. 增加条件后，它们相等 5. 如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　） A. 42° B. 52° C. 62° D. 72° 6. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 8. 如图，已知与全等，其中点在边上，，，，，则的长是（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：________． 10. 根据平方根的定义，我们可以解一些二次方程，若，则______． 11. 若，则______． 12. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为__________． 13. 如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为__________． 14. 如图，在和中，点在同一直线上，，，若添加一个条件，使．下面所列条件正确的有______． ①；②；③；④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 分解因式：（1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个使它与全等． （2）在图②中画一个使它与全等． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 21. 已知：如图，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：． 22. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法一：_______________________；方法二：______________________． （2）观察图②，写出代数式之间的等量关系：______________________． （3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 23. 认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题： ①； ②； ③； ④______； … （1）将横线上的等式补充完整； （2）验证规律：设两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数； （3）拓展延伸：两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由． 24. 如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二； （2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德惠市2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数 ，，，中无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是无理数，符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是负分数，不符合题意； 、是小数，是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 下列各项计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，根据相应的运算法则逐一分析判断即可，熟记相应的运算法则是解本题的关键． 【详解】解：，故A不符合题意； ，不是同类项，不能合并，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 全等三角形的对应角相等 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、线段公理、全等三角形的性质、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意； C、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（　　） A. 一定相等 B. 可能相等也可能不相等 C. 一定不相等 D. 增加条件后，它们相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件证明△OAB≌△ODC，即可求解. 【详解】∵AB⊥AC，CD⊥BD， ∴∠A＝∠D＝90°， 在△OAB和△ODC中， ， ∴△OAB≌△ODC（ASA）， ∴AB＝CD， 故选A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知ASA判定三角形全等. 5. 如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　） A. 42° B. 52° C. 62° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∴∠3＝∠2+∠1＝52°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质和三角形的外角性质，能够证明△ABD≌△ACE是解题的关键. 6. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆用与积的乘方的逆用．先利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法将转化成，再逆用积的乘方公式即可． 【详解】解： ， 故选：D． 7. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是9； 故选B． 【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 8. 如图，已知与全等，其中点在边上，，，，，则的长是（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的性质．根据，可得，再由与全等，，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与全等，， ∴是对应边， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 根据平方根的定义，我们可以解一些二次方程，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根的性质解方程，根据平方根的定义直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为__________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可． 【详解】解：根据题意有：，， ∴， ∴， 故答案为：70． 13. 如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为__________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 故答案为：48． 14. 如图，在和中，点在同一直线上，，，若添加一个条件，使．下面所列条件正确的有______． ①；②；③；④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定,平行线的判定和性质，理解判定三角形的全等的AAS，SSS，ASA是解答关键． 根据SAS来判定①，根据AAS来判定②，两条对边相等，其中一条对边的对角相等的两个三角形不全等来判定③，由平行线的性质得到，再利用AAS来判定④． 【详解】解：， ． ，， （AAS），故①符合题意； ，，， （AAS），故②符合题意； ，，， 不能得到与全等，故③不符合题意； ， ． ，， （AAS），故④符合题意． 综上所述，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 分解因式：（1） （2） 【答案】（1）（3x+1）（3x-1）；（2）-y（2x-y）2 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式的结构特征进行因式分解即可； （2）先提公因式-y，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：（1）9x2-1 =（3x+1）（3x-1）， （2）4xy2-4x2y-y3 =-y（4x2-4xy+y2） =-y（2x-y）2． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键． 18. 图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个使它与全等． （2）在图②中画一个使它与全等． 【答案】（1）如图①，即为所求； （2）如图②，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了网格作图、全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）在方格中找到点，使得，连接，根据“”可知与全等； （2）在方格中找到点，使得且，易得，连接，根据“”可知与全等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）的平方根 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求，，的值； （2）将，，的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， 的整数部分3， ， ，，； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根． 20. 放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】 解：他的发现正确，理由如下： 在与中， ， ∴， ∴，， ∴不仅平分，且平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．根据全等三角形的判定和性质直接证明即可． 【详解】略 21. 已知：如图，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证明，再利用证明即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 22. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积． 方法一：_______________________；方法二：______________________． （2）观察图②，写出代数式之间的等量关系：______________________． （3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （2）根据大正方形面积等于阴影面积加四个小长方形的面积可得出三个代数式之间的等量关系，然后计算验证即可； （3）根据（2）中的等量关系可得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：方法1：阴影部分正方形的边长为，则阴影部分的面积为：； 方法2：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵两种方法表示的阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∵， ∴， ∴． 23. 认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题： ①； ②； ③； ④______； … （1）将横线上的等式补充完整； （2）验证规律：设两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数； （3）拓展延伸：两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：． 为正整数， 为正整数， 两个连续的正偶数，（为正整数），它们的平方差是4的倍数； （3） 解：是真命题；理由： 设两个连续的正奇数为，（为正整数）． ． 为正整数， 两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍． 【解析】 【分析】本题主要查了平方差公式： （1）根据前三个等式解答即可； （2）根据平方差公式解答即可； （3）设两个连续的正奇数为，（为正整数），根据平方差公式解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二； （2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键． （1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为； （2）分两种情况讨论：当点在上，当点在上，分别画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：当点P在上时， ∵的面积等于面积的三分之二， ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：； 当点P在上时， ∵的面积等于面积的三分之二； ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：∵， ∴对应顶点为与，与，与； ①当点在上，如图所示： 此时，，， 点移动的速度为， ②当点在上，如图所示： 此时，，， 即，点移动的路程为，点移动的路程为， 点移动的速度为， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好，点的运动速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $