精品解析：山东省宁津县西塘中学2024-—2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

2024−2025学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 2. 已知，点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 3. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A. 15 B. 16 C. 19 D. 25 4. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 5. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 6. 若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 7. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 4，4，9 B. 2，6，8 C. 3，4，5 D. 1，2，3 8. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 9. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 10. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是 A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 12. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是_______． 14. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 15. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为_______________． 16. 如图，，点D在边上，若，则_____． 17. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________________． 18. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 三、解答题（共78分） 19. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 20. 如图，B，C，D三点在同一条直线上，，． （1）求的周长． （2）求的面积． 21. 在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题： （1）画，其中，点在轴正半轴上，且距离原点个单位． （2）若点满足轴，轴，则点的坐标是 ． （3）若，请写出所有满足条件的点的坐标 ． 22. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 23. 如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形． （1）EB与DC相等吗？为什么? （2）∠BDC与图中哪个角相等?为什么? 24. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）如图1，试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由； （2）若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由． （3）若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第一学期第一次月考 八年级数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 2. 已知，点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键. 3. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A. 15 B. 16 C. 19 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长． 【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12． 由于第三边的长为偶数， 则a可以为4或6或8或10． ∴三角形的周长是 5+7+4=16或5+7+6=18或5+7+8=20或5+7+10=22． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高的性质，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 根据三角形的中线、角平分线、高的性质判断即可． 【详解】A．三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确； B．三角形的三条中线都在三角形内部，正确； C．三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误； D．三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确； 故选：C． 5. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可. 【详解】A、2+3＞4，能组成三角形； B、3+6＞7，能组成三角形； C、2+2＜6，不能组成三角形； D、5+6＞7，能够组成三角形， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系任意两边的和大于第三边是解题的关键. 6. 若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形的外角和为，结合每个外角的度数，即可求出n的值，此题得解． 【详解】解：∵一个正n边形的每一个外角都是， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，牢记多边形的外角和为是解题的关键． 7. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 4，4，9 B. 2，6，8 C. 3，4，5 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长； B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长； C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长； D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长； 故选C. 【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 8. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解． 【详解】360°÷72°＝5， ∴（5﹣2）•180°＝540°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键． 9. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 10. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形． 故选B． 11. 一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是 A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案． 【详解】设第三边的长为x， ∵三角形两边的长分别是2和4， ∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6． 则三角形的周长：8＜C＜12， C选项11符合题意， 故选C． 【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 12. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．利用三角形三边关系求出的取值范围，从中找出最大的整数即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是，，能构成三角形， ∴， 即， 因此整数的最大值是． 故答案为：． 14. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和及一元一次方程的应用，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 15. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】由三角板可得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 如图，，点D在边上，若，则_____． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，根据全等三角形的对应角相等，得到，根据外角的性质推出，再用平角的定义，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________________． 【答案】98° 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=82°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=18°， ∴∠3+18°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=82°， ∴∠1=180°-82°=98°． 【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键． 18. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】解：①当，时，， ， ， ， ，解得：， ， ， 解得：； ②当，时，， ， ， ，解得：， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：2或． 【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 三、解答题（共78分） 19. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 【答案】（1）22；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、，再根据三角形三边关系分情况讨论求解．（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：（1）∵，且， ∴， 解得：， ①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9， ∵， ∴不能组成三角形． ②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9， 能组成三角形， 周长， 综上所述，等腰三角形的周长是22． （2）的三边长分别是、、， ，，， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负． 20. 如图，B，C，D三点在同一条直线上，，． （1）求的周长． （2）求的面积． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到，然后计算的周长； （2）先根据全等三角形的性质得到，再证明，然后根据三角形面积公式计算的面积． 【小问1详解】 ， ， 的周长； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 的面积． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题： （1）画，其中，点在轴正半轴上，且距离原点个单位． （2）若点满足轴，轴，则点的坐标是 ． （3）若，请写出所有满足条件的点的坐标 ． 【答案】（1） 即为所求，如图所示： （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，全等三角形的性质． （1）根据题意，确定点坐标，进而描点，连线，画出即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解； （3）分和两种情况画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴正半轴上，且距离原点1个单位， ∴， ∵，， ∴画出，如图所示 【小问2详解】 解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， 轴， 点的横坐标与点的横坐标相等，即 故答案为：； 【小问3详解】 当时，如图所示， 点和点是关于对称的两点， ， ， 当时，如图所示，， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， ， ； 或． 故答案为：； 22. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 【答案】（1）等边三角形；（2）最大值13，最小值11 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式的非负性即可得出结果； （2）根据三角形三边关系即可得出答案． 【详解】解：（1）∵（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形； （2）∵a＝5，b＝2，且c为整数， ∴5﹣2＜c＜5＋2，即3＜c＜7， ∴c＝4，5，6， ∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5＋2＋4＝11； 当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5＋2＋6＝13． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，三角形三边关系等知识点，熟知相关知识是解题的关键． 23. 如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形． （1）EB与DC相等吗？为什么? （2）∠BDC与图中哪个角相等?为什么? 【答案】 （1），理由为： 与都是正三角形， ，，， 在和中， ， ， ； （2），理由： ， ， 为等边三角形， ， 为的外角， ， ， ． 【解析】 【分析】（1），理由为：由与都是正三角形，利用等边三角形的性质得到，，且，利用得出与全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）与相等，理由为：由与全等得到，为三角形的外角，利用外角性质得到，，等量代换即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 24. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）如图1，试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由； （2）若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由． （3）若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）． 【答案】（1）DE=AD+BE， 理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∵DE=DC+CE， ∴DE=AD+BE． （2） 不成立，结论是BE=DE+AD，理由如下： ∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∵DC=DE+CE， ∴BE=AD+DE． （3）AD=DE+BE 【解析】 【分析】(1)根据∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，证明△ADC≌△CEB即可． (2) 根据∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，证明△ADC≌△CEB即可． (3) 根据∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，证明△ADC≌△CEB即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 BE、AD、DE三者之间的等量关系是AD=DE+BE． ∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∵CE=DC+DE， ∴AD=DE+BE． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $