精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级阶段性质量调研数学学科试题 2024 10 12 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( ) A. 已知两直角边 B. 已知两锐角 C. 已知一直角边和它们所对的锐角 D. 已知斜边和一直角边 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定． 【详解】解：A．已知两条直角边和直角，可根据“”作出唯一直角三角形，故A选项错误； B．已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，故B选项正确； C．已知一直角边和直角边所对的锐角，可根据“”或“”作出唯一直角三角形，故C选项错误； D．已知斜边和一直角边，可根据“”作出唯一直角三角形，故D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的判定定理有：、、、、（直角三角形）． 3. 下列语句中正确的有几个（　　） ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称的性质分别判断后即可确定正确的判断． 【详解】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； ②两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，故错误； ③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误； ④一个圆有无数条对称轴, 正确； 正确的有2个. 故选B. 【点睛】考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的概念和性质是解题的关键. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 6. 如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE, 若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（ ） A. 36° B. 37° C. 38° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的内角和等于180°,求出∠AEB，再根据翻折变换的性质可得AE=CE，根据等边对等角可得∠EAD=∠C，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠EAD+∠C，最后计算即可得解． 【详解】∵ ∴ ∵将△ABC折叠点C与点A重合， ∴AE=CE， ∴∠EAD=∠C， 由三角形的外角性质得，∠AEB=∠EAD+∠C， ∴ ∴ 故选:B. 【点睛】考查折叠的性质以及三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 8. 如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】如图，共有10种符合条件的添法， 故选D． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 9. 如图，中，是的平分线，于E，若，则的周长等于( )    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理、勾股定理，证明是解题的关键． 由角平分线的性质得到，再证明，即可得到的周长． 【详解】∵平分， ∴， 由勾股定理得： ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长是. 故选A 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. 6 B. 7．5 C. 15 D. 30 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半， ∵S△ABC=×BC•AD= ×6×5=15， ∴阴影部分面积=×15=7.5． 故选B. 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．） 11. 下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有_____ 个． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，对各图形逐一分析判断，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：①角，沿角平分线所在直线折叠可重合，一定是轴对称图形； ②直角三角形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形不是轴对称图形，因此不一定是轴对称图形； ③等边三角形，一定是轴对称图形，有三条对称轴； ④线段，沿过中点的垂线折叠可重合，一定是轴对称图形； ⑤等腰三角形，沿底边上的高所在直线折叠可重合，一定是轴对称图形； ⑥平行四边形，普通平行四边形不是轴对称图形，只有特殊的平行四边形才是轴对称图形，因此不一定是轴对称图形； 综上，一定是轴对称图形的共4个． 12. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可． 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出． 【详解】解：， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 14. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 15. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝_______cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出． 【详解】解：∵AB∥CF， ∴∠ADE=∠EFC， ∵E是DF的中点， ∴DE=EF， 在△ADE与△CFE中，∠ADE=∠EFC，DE=EF，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF， ∵AB=78m，BD=3cm， ∴AD=AB−BD=8−3=5cm， ∴CF=AD=5cm， 故答案为5. 【点睛】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单． 16. 如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝_________． 【答案】65° 【解析】 【分析】由∠AFD=155°，知∠DFC=25°，根据“AAS”证△BDE≌△CFD得∠BDE=∠CFD=25°，从而由∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE可得答案． 【详解】∵ ∴ ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴ 在△BDE和△CFD中， ∵ ∴△BDE≌△CFD(HL)， ∴ ∴ 故答案为65°. 【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平角的性质等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 17. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC). 【答案】7 【解析】 【详解】解：如图 所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形． 故答案为：7． 18. 如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____． 【答案】2 【解析】 【详解】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为2． 点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线． 三、解答题（本大题共7题，共68分） 19. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB AC ， AD AE ． 求证： B C ． 【答案】 证明：在△ABE 和△ACD 中， ， ∴ △ABE ≌△ACD （ SAS ）， ∴∠B ∠C． 【解析】 【分析】证明三角形全等即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确判断是解题的关键． 20. 如图，已知OA和OB是两条公路，C，D是两个村庄，建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MC＝MD，且M到OA，OB两条公路的距离相等．请用尺规作图法作出点M的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，连接CD，分别以C、D为圆心，以大于CD长的一半为半径画弧，二者交于G、H，连接GH；以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别与OA，OB交于E、F，再分别以E，F为圆心，以大于EF长的一半为半径画弧，二者交于点P，连接OP并延长与GH交于M，点M即为所求． 【解析】 【分析】根据建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MC＝MD，则M在线段CD的垂直平分线上；再由M到OA，OB两条公路的距离相等，则M又在∠AOB的角平分线上，由此求解即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质与线段垂直平分线的性质． 21. 已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD． 求证：BD=CD． 【答案】 证明：连接BC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠BCA， ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DBC=∠ABD -∠ABC =∠ACD-∠BCA=∠DCB， ∴BD＝CD． 【解析】 【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠ABC＝∠BCA，由∠ABD=∠ACD，可得∠DBC=∠DCB即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题关键． 22. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的度数 【答案】18° 【解析】 【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出． 【详解】解：在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=76°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=38°， 在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°， ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=18°． 【点睛】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠DAC=90-∠C=56°是正确解答本题的关键． 23. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴； 又∵，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 24. 在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．ADE的周长为8cm． （1）求BC的长； （2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？ （3）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为18cm，求OA的长． 【答案】（1）BC＝8cm；（2）∠DAE＝76°；（3）OA＝5cm． 【解析】 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，AE＝CE，再根据AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得∠ABC＋∠ACB＝52°，再根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，进而计算即可； （3）先根据线段垂直平分线的性质得出OA＝OC＝OB，再由OBC的周长为18cm，求出OC的长，进而得出结论． 【详解】解：（1）∵DO、EO分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC， ∵ADE的周长为8cm， 即AD＋DE＋AE＝8cm， ∴BC＝8cm； （2）∵∠BAC＝128°， ∴∠ABC＋∠ACB＝52°， ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB， ∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠EAC) ＝128°－52° ＝76°． （3）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E， ∴OA＝OC＝OB， ∵OBC的周长为18cm， 即OC＋OB＋BC＝18cm， ∴OC＋OB＝18－8＝10cm， ∴OC＝5cm， ∴OA＝OC＝OB＝5cm． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解决本题的关键． 25. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F．设点P的运动时间为t（秒）： （1）当P、Q两点相遇时，求t的值； （2）在整个运动过程中，求的长（用含t的代数式表示）； 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了动点问题及全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用． （1）当P、Q两点相遇时，它们运动的路程之和为，据此列方程并求解即可解答； （2）根据题意，分情况列代数式表示即可． 【小问1详解】 解：运动t秒时，点P的运动路程为t，点Q的运动路程为， 当它们相遇时，则， 解得． ∴当，两点相遇时，的值为秒． 【小问2详解】 由题意可知，点运动的路线长为， 当时，点P在上，． 当时，点P在上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段性质量调研数学学科试题 2024 10 12 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( ) A. 已知两直角边 B. 已知两锐角 C. 已知一直角边和它们所对的锐角 D. 已知斜边和一直角边 3. 下列语句中正确的有几个（　　） ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE, 若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（ ） A. 36° B. 37° C. 38° D. 45° 7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 8. 如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 9. 如图，中，是的平分线，于E，若，则的周长等于( )    A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. 6 B. 7．5 C. 15 D. 30 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．） 11. 下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有_____ 个． 12. 如图所示，，，，，，则________． 13. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 14. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 15. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝_______cm． 16. 如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝_________． 17. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC). 18. 如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于____． 三、解答题（本大题共7题，共68分） 19. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB AC ， AD AE ． 求证： B C ． 20. 如图，已知OA和OB是两条公路，C，D是两个村庄，建立一个车站M，使车站到两个村庄距离相等，即MC＝MD，且M到OA，OB两条公路的距离相等．请用尺规作图法作出点M的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD． 求证：BD=CD． 22. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的度数 23. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 24. 在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．ADE的周长为8cm． （1）求BC的长； （2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？ （3）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为18cm，求OA的长． 25. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F．设点P的运动时间为t（秒）： （1）当P、Q两点相遇时，求t的值； （2）在整个运动过程中，求的长（用含t的代数式表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $