精品解析：山东省临沂市临沭县石门初级中学2024-2025学年七年级10月月考数学试题

2024－2025石门中学七年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A. 米 B. 40米 C. 米 D. 100米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米， 故选：C． 2. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3. （比较大小）当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（ ） A. b比c小4 B. b最大 C. c比a小4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数的比较大小，根据被减数相同，减数越大，差越小进行比较即可． 【详解】解：，， ∴，， ∴b最大， 故选B． 4. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，春节期间（2月10日—17日），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值；据此求解即可． 【详解】解：亿． 故选D． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据数轴可知：，，然后一一判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，，∴，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，∴，∴原式子成立，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如果，则的值为（    ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，由题意得是解题关键． 根据绝对值的非负性得到，，进而得到a，b的值，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A 7. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 8. 下面说法中正确的是（ ） A. 两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B. 两数之差为负，则两数均为负 C. 两数之和为正，则两数均为正 D. 两数之积为正则这两数同号 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值及有理数的运算，即可一一判定． 【详解】解：A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等或互为相反数，故该选项错误； B.两数之差为负，则两数不一定均为负，如3-5=-2，故该选项错误； C.两数之和为正，则两数不一定均为正，如2+0=2，故该选项错误； D.两数之积为正则这两数同号，故该选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查了对绝对值定义的理解及有理数的运算，采用举反例的方法是解决本题的关键． 9. 如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可． 【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度， 即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度， 则点的对应点表示的数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴、圆的周长公式等知识，理解数与数轴上的点的对应关系是解题的关键． 10. 观察下面两行数，则第2行第9个数是（ ） …； …； A. B. 514 C. 512 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型－数字的变化类，解决本题的关键是观察每一行数寻找规律． 观察每一行数的规律写出每一行的第n个数，然后代入求解即可． 【详解】解：观察第1行， ，，，，… ∴第1行数的第n个数为：； 观察第2行， 第2行的数比第1行对应数多2， ∴第2行数的第n个数为：； ∴第二行的第9个数是， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及化简多重符号，先把整理得，把整理得，再根据正数大于负数，即可作答． 【详解】解：， 则， 故答案为：＜． 12. 在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的运用，根据数轴上的点表示数的方法，作出数轴，分析可得答案．熟知数轴的知识是关键． 【详解】解：根据题意，作出数轴如图： 则与此位置相对应的数是；， 故答案为：． 13. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数； 利用互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0分别求出，，代入计算即可求出值． 【详解】∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 将数用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 15. 把式子写成乘方的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为5，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有_____（只要填写序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，有理数正负性的判定，绝对值的性质，根据图示可得，再根据有理数大小判定正负性，根据绝对值的性质化简求值即可，掌握数轴上符号的判定，有理数正负性的判定，绝对值性质的化简是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴①，正确，符合题意； ②，正确，符合题意； ③∵， ∴，且， ∴，故不正确，不符合题意； ④∵， ∴， ∴，正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴，正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故答案为：①②④⑤ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在相应的大括号里． ． 整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}． 【答案】整数：；正整数：13；负分数：；负整数： 【解析】 【分析】根据有理数的定义以及分类对各数进行分类即可． 【详解】整数： 正整数：13 负分数： 负整数： 【点睛】本题考查了有理数的分类问题，掌握有理数的定义以及分类是解题的关键． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】题目主要考查有理数在数轴上表示，根据有理数在数轴上的表示方法求解即可． 【详解】略 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算，然后计算乘除法运算即可； （3）利用乘法运算律计算即可； （4）先计算括号内的运算，然后计算乘方运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 （2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 【答案】（1）39千米 （2）3.9升 【解析】 【分析】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和． （1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离． （2）耗油量耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 则耗油（升）． 答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升． 21. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 22. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则____________； （2）计算：； （3）根据以上信息可知_________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，解题关键是理解倒数的定义：两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数． （1）根据倒数的定义可得出答案； （2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算，然后相加减即可； （3）由倒数的定义得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据倒数的定义我们知道，若， 则． 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 结合（2），可知， 所以． 故答案为：． 23. 已知 （1）求的相反数． （2）求的值． 【答案】（1）1 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值、求一个数绝对值、非负数的性质，几个非负数的和为0，这几数都为0． （1）由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入，最后求出相反数即可； （2）由非负数的性质可求得a、b的值，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的相反数为1； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 24. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： （1）试确定数a，b； （2）点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答； （2）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ， ∴操作2020次后，求P点表示的数为． 25. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025石门中学七年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A. 米 B. 40米 C. 米 D. 100米 2. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 3. （比较大小）当a 比b小22，c 比b小18时，下面正确的是（ ） A. b比c小4 B. b最大 C. c比a小4 D. 4. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，春节期间（2月10日—17日），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，则的值为（    ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 8. 下面说法中正确的是（ ） A. 两数的绝对值相等，则这两个数一定相等 B. 两数之差为负，则两数均为负 C. 两数之和为正，则两数均为正 D. 两数之积为正则这两数同号 9. 如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下面两行数，则第2行第9个数是（ ） …； …； A. B. 514 C. 512 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”或“＝”）． 12. 在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是___________． 13. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 14. 将数用科学记数法表示为___________． 15. 把式子写成乘方的形式______． 16. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有_____（只要填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填在相应的大括号里． ． 整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 （2）若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升 21. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； 22. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若，则____________； （2）计算：； （3）根据以上信息可知_________． 23. 已知 （1）求的相反数． （2）求的值． 24. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： （1）试确定数a，b； （2）点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数． 25. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $