精品解析：山西省大同市第三中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年七年级上学期第一次数学月考试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 2. 式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确是（ ） A 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图所示，所画数轴完全正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 是（ ） A. 无限不循环小数 B. 有理数 C. 整数 D. 有限小数 6. 下列各组数中，互为相反数是（ ） A. 2和 B. 与 C. 和 D. 与 7. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ） A b<-a<-b<a B. b<-b<-a<a C. b<-a<a<-b D. -a<-b<b<a 8. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 2或-2 9. 如果，那么a，b的值为（　　） A. B. C. D. 10. 用表示的数（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 是正数或是负数 D. 是正数或负数或0 二、填空题（每题3分） 11. 比较下面两个数的大小（用“<”，“”，“=”）__________； 12. 的绝对值等于________． 13. 规定一种新运算：，如，那么的值是____． 14. 若 a＝﹣a，则 a＝__________． 15. 下列说法中：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数；⑥一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；⑦符号相反的数互为相反数；其中正确的有__________．（填序号） 三、解答题 16. 化简下列各式 （1）； （2）； （3） （4） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）整数集合：（ …） （2）负数集合：（ …） （3）正分数集合：（ …） 19. 某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． （1）求A处比C处高多少米？ （2）求B处比C处高出多少米？ 20 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ （2）邮递员一共骑行了多少千米？ 21. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； （3）该厂实行周计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级上学期第一次数学月考试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元， 故选：A． 2. 式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ） A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 4. 如图所示，所画数轴完全正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确． 故选：A． 5. 是（ ） A. 无限不循环小数 B. 有理数 C. 整数 D. 有限小数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，而分数分为有限小数和无限循环小数，再根据是无限循环小数即可得到答案． 【详解】解；无限循环小数，属于分数，即是有理数， 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，由此即可求解． 【详解】解：A、2的相反数是，故原选项错误，不符合题意； B、，其相反数是，而，故原选项错误，不符合题意； C、的相反数是，故原选项错误，不符合题意； D、，其相反数是，而，原选项的两个数互为相反数，符合题意； 故选：D ． 7. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ） A. b<-a<-b<a B. b<-b<-a<a C. b<-a<a<-b D. -a<-b<b<a 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系即可． 【详解】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上，如下图： 所以b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a、﹣b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 8. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ） A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 2或-2 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上的点A到原点的距离是4，分点A在原点左侧或右侧，据此求解即可． 【详解】∵数轴上的点A到原点的距离是4， ∴当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4， ∴点A表示的数为-4或+4， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，属于基础题． 9. 如果，那么a，b的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 10. 用表示的数（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 是正数或是负数 D. 是正数或负数或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，讨论a为正数，0和负数时，是什么数即可得到答案． 【详解】解：当a为负数时，为正数， 当时，， 当a为正数时，为负数， 故选：D． 二、填空题（每题3分） 11. 比较下面两个数的大小（用“<”，“”，“=”）__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 12. 的绝对值等于________． 【答案】100 【解析】 分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可． 【详解】解：，即的绝对值等于100， 故答案为：100． 13. 规定一种新运算：，如，那么的值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】解：根据题意得 ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练运用法则是解题的关键． 14 若 a＝﹣a，则 a＝__________． 【答案】0 【解析】 【分析】相反数等于本身的数只有 0，依此即可求解． 【详解】∵a＝﹣a， ∴a＝0． 故答案为0． 【点睛】此题考查了相反数的性质，熟练掌握这一性质是解答此题的关键． 15. 下列说法中：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数；⑥一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；⑦符号相反的数互为相反数；其中正确的有__________．（填序号） 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，根据以上知识的逐一判定即可求解． 【详解】解：①整数就是正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意； ②有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； ③既是负数也是整数，但不是自然数，原说法正确，符合题意； ④0既不正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意；； ⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意； ⑥一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是0或正数，故原说法错误，不符合题意；： ⑦只有符号相反的两个数互为相反数，故原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的有：②③⑤， 故答案为：②③⑤ ． 三、解答题 16. 化简下列各式 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的知识，属于基础题型． （1）根据绝对值的概念直接进行化简即可． （2）根据相反数的概念直接进行化简即可． （3）根据相反数的概念直接进行化简即可． （4）根据相反数的概念直接进行化简即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）去括号，再加减即可； （2）去括号，再相减即可； （3）先确定符号，再把绝对值相乘即可； （4）去括号，再加减即可； （5）去括号，把分母相同的结合在一起计算，最后再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 小问5详解】 解： ． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）整数集合：（ …） （2）负数集合：（ …） （3）正分数集合：（ …） 【答案】（1）  （2）  （3）  【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的化简，多重符合的化简，根据题意，整数包括正整数、0、负数；小于0的数；正分数是大于0的分数，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 整数集合：（  …） 【小问2详解】 解：负数集合：（  …） 【小问3详解】 解：正分数集合：（          …）． 19. 某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． （1）求A处比C处高多少米？ （2）求B处比C处高出多少米？ 【答案】（1）处比处高32.2米 （2）处比处高米 【解析】 【分析】（1）列出减法算式，计算得出结论即可； （2）列出减法算式，计算得出结论即可． 【小问1详解】 解：（米， 答：处比处高32.2米； 【小问2详解】 解：（米， 答：处比处高米． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 20. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ （2）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）作图见解析，C村离A村有 （2）邮递员一共骑行了20千米； 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的实际应用； （1）根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答； （2）列出加法算式计算即可； 【小问1详解】 解：如下图： 答：C村离A村有； 【小问2详解】 解：， 答：邮递员一共骑行了20千米； 21. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； （3）该厂实行周计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）599 （2）26 （3）该厂工人这一周的工资是元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键． （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 解：前三天生产的辆数是（辆） ． 答案：； 【小问2详解】 解：（辆）， 故答案是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：这一周多生产的总辆数是（辆）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $